program newton;

var y,e,x:real;

K:integer;

Begin

writeln('введите начальное приближение');

Readln(y);

writeln('введите точность');

Readln(e);

k:=0; {начальное «зануление» счетчика}

while k<10000 do {создание предела итераций для случая, если f’(x) и f’’(x) не являются знакопостоянными (величина k выбирается, исходя из сложности вычисления)}

Begin

k:=k+1; {отсчет итераций}

x:=y-(y*y*y*y-y*y*y-4)/(4*y*y*y-3*y*y); {вычисление следующего значения приближения}

writeln('x ', x:10:5); {вывод промежуточного значения приближений}

y:=x; {сохранения промежуточного значения итерации с целью вычисления последующих}

writeln(‘f ‘,(y*y*y*y-y*y*y-4):10:5); {вывод промежуточных значений функции}

if (abs(x*x*x*x-x*x*x-4)<e) then break; {проверка условия точности}

End;

writeln('число итераций = ', k);

writeln('значение конечного приближения = ', x:10:5);

End.

Полученные результаты:

k – порядок итерации, x – значение приближения, f(x) – значение функции при данном приближении

Таблица 1

для δ=0.01 и x₀=-1.5

k	x	f(x)
	-1.28086	0.79301
	-1.22136	0.04718
	-1.21735	0.00020

Таблица 2

для δ=0.001 и x₀=-1.5

k	x	f(x)
	-1.28086	0.79301
	-1.22136	0.04718
	-1.21735	0.00020

Вывод: В ходе работы получены следующие решения для уравнения

x⁴ - x³ - 4 = 0 с различной степенью точности:

для δ=0.01 и x₀=-1.5 (см. Таблица 1):

f(x) = 0.00020 δ; x = -1.21735; k = 3

для δ=0.001 и x₀=-1.5 (см. Таблица 2):

f(x)= 0.00020 δ; x = -1.21735; k = 3

Анализируя полученные данные, можно сказать, что, не смотря на громоздкий алгоритм вычисления, метод обладает быстрой сходимостью, что подтверждается одинаковым числом итераций в расчетах с разной степенью точности.

Дата добавления: 2015-07-08