Использование уравнений равновесия для контроля результатов расчета фермы.

1. Использование уравнений равновесия для всей фермы. Определение опорных реакций.

Условием равновесия всей фермы под действием всех заданных внешних сил и всех опорных реакций является удовлетворение трех уравнений равновесия:

∑X=0; ∑Z=0; ∑M_y=0;

∑X=H₁=0.

∑M1=-1.0×(6+12+18+24+30)-0.5×36+V₉×36=0. (V₉=3 кН)

∑Z=-2×0.5-5×1+V9+V1=0. (V1=3 кН).

Такие же значения опорных реакций получились при расчете МКЭ на ПК с использованием программы SCAD. Следовательно, уравнения равновесия для всей фермы могут быть использованы для контроля результатов ее расчета.

2.Определение с помощью уравнений равновесия для узлов явно нулевых стержней фермы.

Приведенные выше эпюры продольного усилия N показывают наличие в ферме двух нулевых стержней. По известным правилам определения явно нулевых стержней констатируем, что они и должны быть нулевыми.

3.Определение усилия N13 из уравнения равновесия вырезанного из фермы узла 8.

Кроме явно нулевого стержня с номером 7, нулевое усилие в котором определяется из уравнения равновесия ∑X₈=0 для узла 8, также просто способом ”вырезания узлов” [1,2] определяется усилие в вертикальном стержне 13. Из уравнения ∑Z₈=0 находим, что N₁₃=0.5кН.

Рис.4. Вырезанный из фермы узел 8.

Т.к. стержень сжат, то по правилу знаков для продольных сил [1,2] его значение обычно пишут со знаком минус, что и сделано на эпюре N.

Таким образом, усилие N₁₃, найденное при расчете по программе SCAD, Удовлетворяет условиям равновесия узла 8.

4. Проверка равновесия вырезанного из фермы узла 1 (рис. 5).

Определенное усилие N₁₃ действует на узел 1. Кроме него на этот узел действуют усилия N₁=4.16 кН и N₁₄=-4.85 кН и усилия в 2-х опорных стержнях (опорные реакции). Равновесие узла проверим аналитическим способом.

Рис.5. Вырезанный из фермы узел 1.

Аналитический способ.

∑X₁=-4.85×cosb+4.16 =0 (Условие выполнено)

∑Z₁=3-0.5-4.85×sinb=0 (Условие выполнено)

4. Определение усилий N₄, N₉, N₂₂ с помощью уравнений равновесия для части фермы, полученной в результате рассечения ее поперечным сечением.

Рассекаем ферму сечением 1-1 и рассмотрим одну из ее частей (рис. 6). Для определения усилия N4 пересечем линии действия усилий N20 и N10 в точке О3.

Рис.6.

Запишем уравнение моментов относительно данной точки:

∑M^пр_O4=1×(6+12)+0.5×18-3×18+N₄×5.8=0 (N₄=3.96 кН)

Для определения остальных усилий запишем:

∑M^лев_O9=N₃×5.8+1×6+0.5×12-3×12=0 (N₃=-4.76 кН)

∑M^пр_O22=(3-0.5)×3.7-1×(9.7+15.7)+N₂₂×5.6=0 (N₂₂=-0.59 кН)

Как видно, значения усилий N₃, N₁₁, N₂₈ практически точно совпадают со значениями, определенными МКЭ на ПК с помощью программы SCAD. Аналогично, составляя необходимые уравнения можно проверить и другие усилия в стержнях.

Заключение

Проведенные проверки позволяют сделать вывод, что расчет фермы по определению усилий в ее стержнях и в опорных связях выполнен правильно.

Дата добавления: 2015-07-10