Решение. Функция непрерывна для , функция непрерывна в каждой точке из

Функция непрерывна для , функция непрерывна в каждой точке из , функция непрерывна в каждой точке интервала .

Точки, в которых функция может иметь разрыв, это точки и , где функция меняет свое аналитическое выражение.

Исследуем точку .

, , . Таким образом, точка есть точка непрерывности функции .

Исследуем точку .

, , . Таким образом, односторонние пределы существуют, конечны, но не равны между собой. По определению, исследуемая точка – точка разрыва первого рода. Величина скачка функции в точке разрыва равен .

Сделаем схематический чертеж

Рис. 2

Домашнее задание по теме: Непрерывность функции. Точки разрыва.

Рекомендуем решить задачи № 223– 239. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, а также эти задачи.

Д1.

Указать характер точек разрыва функции

Ответ: разрыв 2-го рода и устранимая особенность

Д2.

Даны функции

Среди них не имеет точек разрыва функция:

Ответ: 3)

Д3.

Даны функции

Среди них точку разрыва в виде устранимой особенности имеет функция:

Ответ: 4)

Д4.

Найти число точек разрыва функции

Ответ: 4

Д5.

Дана функция

При каких А и В функция будет непрерывной?

Ответ: А = -1, В = -2 p

Д6.

Даны функции

Среди них более двух точек разрыва имеет функция:

Ответ: 1)

Д7.

Если то функция f (x) в точке х ₀:

1) непрерывна

2) имеет устранимую особенность

3) имеет разрыв 1-го рода

4) имеет разрыв 2-го рода

5) данное условие не позволяет определить поведение функции

Ответ:

Д8.

Функция

1) непрерывна при любом действительном х

2) имеет только устранимую особенность

3) имеет только разрыв 1-го рода

4) имеет только разрыв 2-го рода

5) имеет несколько точек разрыва

Ответ: 2)

Д9.

Функция

будет непрерывной при любом действительном х при А, равном:

Ответ: 4

Д10.

Функция

1) непрерывна

2) имеет устранимую особенность

3) имеет разрыв 1-го рода

4) имеет разрыв 2-го рода

5) не имеет разрыва

Ответ: 4)

Д11.

Даны функции

Среди них не имеет точек разрыва 2-го рода функция:

Ответ: 4)

Дата добавления: 2015-07-10