Решение. Непрерывность функций

Непрерывность функций. Практикум.

Рассмотрим примеры.

Функция не определена при х = 1, а для остальных значений аргумента может быть представлена как у = х - 2. Следовательно,

то есть х = 1 – устранимая особенность.

Из определения модуля следует, что у = 1 при x > 0, y = -1 при x < 0, а при х = 0 функция не определена. При этом

Следовательно, х = 0 –точка разрыва 1-го рода.

Функция не определена при х = 0, и

Поэтому х = 0 – точка разрыва 2-го рода.

то есть правосторонний предел не является конечным. Значит, х = 0 – точка раз­рыва 2-го рода.

Функция не определена при х = 0 и не имеет предела при х→0. Следовательно, х = 0 – точка разрыва 2-го рода.

6.

При каком значении числа а функция

будет непрерывной?

Решение.

Областью определения функции является все множество действительных чисел, причем по обе стороны точки х = 5 функция является элементарной, то есть не­прерывной. Для обеспечения непрерывности в точке х = 5 поставим условие

Ответ: .

7.

Каким числом можно доопределить функцию при х = 0, чтобы она стала непрерывной в этой точке?

Дата добавления: 2015-07-10