II. КОЛЕБАНИЯ

1. Точка колеблется гармонически. Амплитуда колебаний 5 см, циклическая частота 2p (с^-1), начальная фаза p/4. Написать уравнение этого колебания.

2. Уравнение гармонических колебаний имеет вид X = 10 sinp(t + 0,5) (см). Чему равна фаза этих колебаний через 1,5 с после начала движения?

3. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид X = 2 sin2p(t + 0,1) (м). Чему равен период этого колебания?

4. Уравнение гармонических колебаний имеет вид X = 5 sin(pt/3 + p/4) (см). Определить амплитуду, период, частоту и начальную фазу этого колебания.

5. Чему равна частота гармонических колебаний, график которых изображен на рисунке

6. Чему равна циклическая частота гармонического колебания график зависимости смещения от времени для которого изображен на рисунке.

7. Уравнение гармонического колебания тела имеет вид X = 8 sinp(t + 0,2) (см). Чему равна начальная фаза этого колебания? Результат записать в градусах. Как изменится начальная фаза этого колебания, если смещение будет измеряться в метрах?

8. Построить график колебания и на графике указать амплитуду и период колебания. Уравнение колебания имеет вид (см)

9. Гармоническое колебание задано уравнением X=5 cos (2p+p/4) (см). Получить уравнение для расчета скорости. Чему равна амплитуда скорости?

10. Гармоническое колебание задано уравнением X=5 cos (p+p/6) (см). Определить амплитуду скорости. Для каких значений X скорость максимальна?

11. Скорость гармонического колебательного движения задана уравнением V=0,1sin(pt + p/6) (м/с). Определить амплитуду этого колебательного движения.

12. Скорость гармонического колебательного движения задана уравнением V=3cos(2pt + p/4) (м/с). Чему равны: а) период колебаний; б) амплитуда ускорения; в) начальная фаза. При каком значении скорости ускорение принимает максимальное значение?

13. Через какую долю периода скорость точки равна половине ее максимальной скорости, если начальная фаза колебаний равна нулю? Задачу решить математически и проиллюстрировать графически.

14. Уравнение для смещения гармонического колебательно движения задано в виде X=5 cos (2pt+p/2) (мм). Найти выражение для ускорения. Результат представить в системе "СИ".

15. Скорость гармонического колебания задана уравнением V=3cos(2pt+p/4)(см/с). Определить амплитуды смещения и ускорения.

16. Уравнение для смещения при гармоническом колебании задано в виде X=2cos(pt+p/4) (м). Найти закон изменения ускорения и построить график ускорения для этого движения.

17. Скорость гармонического колебательного движения задана уравнением V=-sin(2pt+p/4)(м/с). Найти закон изменения ускорения и построить его график.

18. Скорость гармонически колеблющегося тела задана уравнением V=4sin(pt+p/6)(см/с). Найти скорость и ускорение колеблющегося тела в момент времени t=2c от начала движения.

19. Точка совершает гармонические колебания по закону синуса с амплитудой 10 см и периодом 0,2 с. Найти максимальное значение ускорения. Как изменится результат, если колебания будут происходить по закону косинуса?

20. Определить максимальные потенциальную и кинетическую энергии тела массой 2г, колеблющегося по закону X=10sin(2pt+p/3) (м)

21. Тело массой 10 г колеблется со скоростью V = -2sin(2pt+p/2)(м/с). Определить кинетическую энергию к концу 4-ой секунды.

22. Тело массой 100 г колеблется по закону X = cos (3pt +p/4) (см). Определить потенциальную энергию тела в конце 2-ой секунды движения.

23. Тело массой 2 кг совершает гармонические колебания по закону X=5cos(2pt+p/2) (мм). Определить полную энергию тела.

24. Тело массой 1 г колеблется по закону X=2cos(2pt+p/3) (см). Определить потенциальную и кинетическую энергии тела в конце 1-ой секунды движения.

25. Уравнение колебаний материальной точки массой m=16г имеет вид X=2sin(pt/8+p/4) (см), где X выражается в сантиметрах. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию точки через 2 секунды после начала колебаний.

26. Тело массой 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4см. Найдите период колебаний, если максимальная кинетическая энергия колеблющегося тела равна 0,98 Дж.

27. Полная энергия колеблющегося тела равна 4,5×10^-5 Дж. Максимальная сила, действующая на тело равна 1,5×10^-3 Н. Найти амплитуду колебания.

28. Материальная точка массой 0,05 кг колеблется по закону X=0,1sin(pt/5+p/3)(м). Найти максимальную силу, действующую на точку.

29. Фаза колебаний равна p/3. Величина какого вида энергии: кинетической или потенциальной - больше при этом значении фазы. Во сколько раз?

30. Максимальная потенциальная энергия колеблющегося по гармоническому закону тела массой 1 кг равна 8p² Дж. Чему равна амплитуда смещения, если w=4p (с^-1)?

31. Написать уравнение затухающих колебаний, если начальная амплитуда колебания 2 см, коэффициент затухания 0,1 с^-1, период колебания 4 с, начальная фаза равна p/4.

32. Задано уравнение колебаний (см). Чему равен логарифмический декремент затухания?

33. Амплитуда затухающего колебания в момент времени t равна 2,7 см, а в момент времени t+T равна 1 см. Определить логарифмический декремент затухания.

34. Рассчитать амплитуду затухающего колебания для момента времени t=5с от начала колебаний, если начальная амплитуда равна 5,7 см, коэффициент затухания - 0,2 с^-1.

35. Чему равен период затухающих колебаний, если коэффициент затухания 0,1с^-1, а логарифмический декремент затухания 0,2?

36. Задано уравнение колебаний (м). Чему равна амплитуда в момент времени t = 8 с?

37. Задано уравнение колебаний (см). Чему равно время релаксации, то есть время, за которое амплитуда уменьшается в e раз?

38. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

39. Частота колебаний равна 100 Гц, коэффициент затухания равен 0,25 с^-1. Определить логарифмический декремент затухания.

40. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид

Определить коэффициент затухания и циклическую частоту этих колебаний.

III.ВОЛНЫ, ЗВУК, УЛЬТРАЗВУК

1. Написать уравнение плоской незатухающей волны, если амплитуда колебаний 5 см, период 4 с, длина волны 300 м.

2. Уравнение гармонического колебания имеет вид X = 5cos2pt (см). Написать уравнение волны, если скорость распространения колебания 340 м/с. Чему равна длина волны?

3. Источник совершает колебания по закону S=5sin3140t (м). Определить смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 340 м от источника, через Dt = 1 c после начала колебаний. Скорость распространения волны u=340 м/с.

4. Камертон совершает 130 колебаний в секунду. Какова длина волны звука в воздухе, если скорость звука 325 м/с?

5. Найти длину волны колебания, период которого равен 10^-14сек. Скорость распространения колебаний 3×10⁸ м/сек.

6. Найти длину волны основного тона "ля" с частотой 435 Гц. Скорость звука принять равной 340 м/с.

7. Какова частота колебаний, если наименьшее расстояние между двумя точками, колеблющимися в одинаковых фазах, равно 3 м? Скорость распространения колебаний 330 м/с

8. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстояние 2 м друг от друга, если длина волны равна 1 метру.

9. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние , для момента . Амплитуда колебания А=0,05 м.

10. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний в момент равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.

11. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстояние Dx=1,75 м друг от друга, если длина волны l=1м.

12. Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек. Находящихся на расстоянии 5 м и 11 м от источника колебаний? Период колебаний 0,02 с, скорость распространения колебаний 300 м/с.

13. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде см. Записать уравнение волны, если скорость распространения колебаний 300 м/с.

14. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде см. Записать уравнение колебаний для точки, отстоящей на расстояние 600 м от источника колебаний.

15. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде см.

Записать уравнение колебаний для точек волны в момент времени t =4 сек. после начала колебаний.

16. Найти длину волны, если скорость распространения колебаний 300 м/с, а уравнение незатухающих колебаний имеет вид X=2sinpt/3 (см)

17. Разность хода Dx звуковых волн, приходящих в левое и правое ухо человека, составляет 1 см. Определить разность фаз этих волн для тона с частотой n=1000 Гц. Скорость звука 340 м/с.

18. Звуковые колебания, имеющие частоту и амплитуду А=0,25 мм распространяются в воздухе. Длина волны l=70 см. Найти: 1) скорость распространения колебаний – v, 2) максимальную скорость частиц воздуха - .

19. Ухо человека может воспринимать звуки частотой приблизительно от 20 до 20000 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний? Скорость звука в воздухе считать равной 340 м/с.

20. Определить разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии, расположенными на расстоянии Dx=20 см друг от друга. Скорость пульсовой волны считать равной U=10 м/с, а колебания сердца- гармоническими с частотой n=1,2 Гц.

21. Интенсивность плоской волны в воздухе равна 10^-8 Вт/м². Найти амплитуду колебаний частиц воздуха, если плотность воздуха r=1,3 кг/м³, циклическая частота колебаний 1000 Гц. Скорость распространения колебаний в воздухе 330 м/с

22. Рассчитать волновое (акустическое) сопротивление биологической ткани, если плотность ткани 860 кг/м³, а скорость распространения ультразвука в ней 1500 м/с.

23. Интенсивность плоской волны в воздухе равна I=10^-10 вт/м². Найти объемную плотность энергии этой волны. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

24. Известно, что ультразвук - это упругие волны в интервале частот от n₁=2×10⁴Гц до n₁=10⁹ Гц. Каким длинам волн соответствует этот интервал в воздухе? В воде? Скорость звука в воздухе и воде равны соответственно V₁=340 м/с и V₁=1400 м/с.

25. Акустическое сопротивление мышечной ткани человека равно 1,63×10⁶ Па×с/м. Определить скорость распространения ультразвука в этой ткани, если ее плотность 1060 кг/м³.

26. Одинаковой ли высоты будет казаться звук в случаях: а) источник звука движется навстречу неподвижному наблюдателю со скоростью V₁=40м/с? б) наблюдатель движется навстречу неподвижному источнику с той же скоростью? Частота источника звука n=600Гц.

27. Определить скорость движения автомобиля, если наблюдатель, стоящий на шоссе, слышит звуковой сигнал приближающегося автомобиля с частотой n₁=3 кГц. Частота колебаний источника звука n=2,8 кГц. Скорость звука принять равной 300 м/с.

28. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями V_И=20 м/с и V_Н=10 м/с. Первая машина дает сигнал с частотой n₁=800Гц. Какой частоты сигнал услышит водитель второй машины а) до встречи машин; б) после встречи машин. Скорость звука в воздухе - 331 м/с.

29. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч. Первый поезд дает свисток с частотой 600 Гц. Найти частоту колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда перед встречей поездов. Скорость звука принять равной 340 м/сек.

30. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч. Первый поезд дает свисток с частотой 600 Гц. Найти частоту колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда после встречи поездов. Скорость звука принять равной 340 м/сек.

Дата добавления: 2015-07-10