Править] Метод одной касательной

В целях уменьшения числа обращений к значениям производной функции применяют так называемый метод одной касательной.

Формула итераций этого метода имеет вид

Суть метода заключается в том, чтобы вычислять производную лишь один раз, в точке начального приближения , а затем использовать это значение на каждой последующей итерации:

.

При таком выборе в точке выполнено равенство

и если отрезок, на котором предполагается наличие корня и выбрано начальное приближение , достаточно мал, а производная непрерывна, то значение будет не сильно отличаться от и, следовательно, график пройдёт почти горизонтально, пересекая прямую , что в свою очередь обеспечит быструю сходимость последовательности точек приближений к корню.

Этот метод можно также рассматривать, как модернизацию метода хорд (секущих), где число следует выбрать равным .

Дата добавления: 2015-07-07