Читайте также:
|
Рассматривается n уравнений относительно n неизвестных:
Если рассматривать n -мерное векторное пространство 
, то можно ввести вектор 
и вектор-функцию 
, которая задает отображение пространства в себя 
. В этих обозначениях система уравнений записывается как 
и задача состоит в том, чтобы
найти такую точку 
, которая отображается в начало координат: 
.
Вопрос о существовании решения системы уравнений в общем случае теоретически не решается. Практически единственным способом предсказать наличие корня и область его нахождения является анализ физического смысла задачи. При решении реальных задач функция F (или ее компоненты fi) может и не иметь аналитического выражения (в виде формулы). Определение: функция называется вычислимой, если существует алгоритм, позволяющий вычислить с наперед заданной точностью ее значение при любом допустимом значении аргумента.
Как и в случае одного уравнения, численные методы генерируют последовательность приближений к точному решению: 
. При этом точность k -го приближения характеризуется нормой ошибки 
и нормой невязки: 
. Обычно предполагается, что функции fi непрерывны и имеют непрерывные частные производные 
. В этом случае из условия малости невязки 
можно найти ограничение на ошибку приближенного значения корня: 
.
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 80 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Метод итераций | | | Метод Ньютона |