Читайте также:
|
П.2. Основные свойства пределов последовательностей.
Литература.
А.С. Солодовников и др. Математика в экономике, ч.2.
– М.: Финансы и статистика, 2005, с.20-24.
Сходящаяся последовательность имеет только один предел.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – САМОСТОЯТЕЛЬНО. Метод от противного.
Пусть последовательность 
имеет два различных предела
и 
, 
.
Замечание. Сформулированную теорему в математике
называют теоремой Вейерштрасса. Эта теорема даёт воз-
можность находить сходящиеся последовательности, но не даёт
возможности вычислять их пределы. Для вычисления пределов
используются другие теоремы, (некоторые из них будут приведены
ниже), и общие правила, сформулированные в предыдущем абзаце.
Число 
.
Последовательность 
возрастает и ограничена сверху, значит,
По теореме Вейерштрасса, имеет предел. Её пределом является число
Непера = 2, 71828182845… (это иррациональное число).
.
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 307 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Ответственность сторон за нарушение договора перевозки пассажира и багажа. | | | П.5. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. |