Використання електронних таблиць Excel для побудови економетричних моделей

ВСТУП

Важливою для українського суспільства задачею являється вдосконалення керування економічними системами на базі сучасних комп’ютерних технологій та систем підтримки прийняття рішень, які широко застосовуються у розвинутих країнах. Щоб ефективно застосовувати такі системи, економістам необхідно знати принципи і методи математичного моделювання, вміти будувати математичні моделі економічних процесів та явищ.

Мета навчальної дисципліни “Математичні моделі у фінансах” – формування у майбутніх фінансистів знань з методології побудови економіко-математичних моделей для проведення на практиці при вирішенні фахових задач поглибленого аналізу фінансової діяльності підприємства та регіональних і державних фінансів.

Завдання дисципліни: вивчення найбільш типових моделей у фінансах, методики їх побудови, формування навичок практичної роботи з математичними моделями при вирішенні фахових задач, при прийнятті та обґрунтуванні управлінських рішень.

Предмет дисципліни – економіко-математичні моделі у фінансах.

У результаті вивчення дисципліни студенти повинні:

- знати загальні принципи та методики побудови найбільш типових економіко-математичних моделей у фінансах;

- вміти будувати математичні моделі фінансової діяльності підприємства, регіональних і державних фінансів;

- набути навичок практичної роботи з математичними моделями при вирішенні фахових задач, при прийнятті та обґрунтуванні управлінських рішень.

Найважливіша задача курсу – розвиток творчого мислення студентів, формування у них навиків проведення наукових досліджень в економіці та фінансах, застосування математичних методів у наукових дослідженнях, формування культури економіко-математичного моделювання.

Курс базується на знаннях, які отримали студенти при вивченні дисциплін: „Вища математика”, „Теорія ймовірностей і математична статистика”, „Математичне програмування”, „Економетрія”, „Моделювання економіки”, „Методи прогнозування”.

При вивченні дисципліни застосовуються такі форми організації навчання як лекції, практичні заняття у комп’ютерній лабораторії та самостійна робота студентів. Виконання індивідуального завдання студентами передбачає проведення самостійного дослідження з використанням економіко-математичних моделей за однією з актуальних проблем фінансів. Після вивчення дисципліни передбачається підсумковий контроль, який проводиться у формі заліку.

Структура посібника обумовлена метою та завданнями дисципліни, які передбачають формування у студентів навичок практичної роботи з математичними моделями при вирішенні фахових задач, при прийнятті та обґрунтуванні управлінських рішень. Посібник відповідає навчальній програмі з дисципліни і складається із вступу, шести розділів і електронного додатку. Кожний розділ присвячено різним методам, що найбільш широко застосовуються у фінансах. Ці методи, в основному, вже відомі студентам, і акцент при вивченні тем робиться на застосуванні математичних методів у діяльності майбутніх фахівців на підприємствах, у фінансових управліннях, Державних податкових адміністраціях, управліннях Державного казначейства, управліннях Пенсійного фонду, в органах місцевого самоврядування і т.п.

Кожне практичне заняття та самостійна робота відводиться одній із сучасних проблем фінансів і базуються на реальних даних по Україні та Дніпропетровській області. У посібнику розглядається ряд прикладів побудови математичних моделей для дослідження різних задач фінансової тематики та наведені завдання до самостійної роботи студентів для поглибленого вивчення відповідної проблеми, у тому числі завдання науково-дослідного характеру, які відмічені зірочкою. Виконання завдань передбачено на комп’ютері із застосуванням електронних таблиць Excel.

У посібнику використано деякі результати наукових досліджень співробітників кафедри вищої математики та комп’ютерних технологій ДДФА.

До посібника додається дискета з файлами, в яких наведено приклади розрахунків в Excel по кожній роботі, що розглянуто у посібнику.

Посібник буде корисним також для студентів, що навчаються за спеціальностями “Фінанси” та “Оподаткування”, під час їх роботи над дипломним проектом.

Тематичний план дисципліни

№ теми	Назва тем дисципліни
	Моделювання фінансової діяльності підприємства із застосуванням методів диференційного числення
	Дослідження моделей оптимізації фінансової діяльності підприємства за допомогою методів математичного програмування
	Імовірнісні моделі у фінансах
	Регресійні моделі фінансової діяльності підприємства та фінансів на регіональному і державному рівні
	Сучасні економетричні моделі у фінансах
	Методи багатовимірного статистичного аналізу фінансової діяльності підприємств та регіональних і державних фінансів

програма навчальної дисципліни

Виробничі функції, їх властивості. Застосування еластичності в аналізі фінансової діяльності підприємства. Еластичність та податкова політика. Граничні (маржинальні) і середні значення виробничої функції. Еластичність заміщення факторів.

Математична теорія фірми. Функції сумарного, середнього і граничного доходу і витрат при досконалій конкуренції та при монополії. Визначення бар’єрних показників у фінансово-економічному аналізі. Вплив невизначеності у вхідних даних на положення бар’єрної точки. Фінансовий підхід до визначення бар’єрних точок випуску.

Тема 2. Дослідження моделей оптимізації фінансової діяльності підприємства за допомогою методів математичного програмування

Виробнича задача лінійного програмування. Лінійне програмування і аналіз фінансової діяльності підприємства. Матриця технологічних засобів і загальна модель планування виробництва. Економічна інтерпретація пари спряжених задач. Модель планування виробництва.

Асортименті умови і модифікація моделі. Аналіз розв’язків спряжених економіко-математичних задач. Двоїстість та її використання.

Аналіз рентабельності продукції та дефіцитності ресурсів. Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється, і нової продукції. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів. Аналіз коефіцієнтів цільової функції та матриці обмежень. Використання двоїстих оцінок в аналізі економічних задач. Конкурентна рівновага. Динамічні моделі планування фінансів. Оптимізаційні задачі планування фінансів.

Тема 3. Імовірнісні моделі у фінансах

Система кількісних оцінок ступеня ризику. Ймовірність як один з підходів до оцінки ризику. Ризик в абсолютному вираженні. Ризик у відносному вираженні. Ризик та нерівність Чебишева. Ступінь допустимого, критичного та катастрофічного ризику. Оцінка систематичного ризику.

Ризик діяльності малих підприємств регіону. Кількісні оцінки ризику підприємств.

Тема 4. Регресійні моделі фінансової діяльності підприємства та фінансів на регіональному і державному рівні

Загальна лінійна економетрична модель. Поняття економетричної

моделі. Аналіз фінансової діяльності підприємств за допомогою моделей регресії. Прогнозування за допомогою регресійної моделі. Моделювання впливу податкового навантаження на економічне зростання в Україні. Застосування регресійних моделей у моделюванні бюджетних процесів.

Вплив державної підтримки на обсяги виробництва товарної продукції. Визначення відповідності оптимуму податкової системи України за допомогою кривої Лаффера. Визначення параметрів кривої Лаффера. Визначення критерію оптимальності податкової системи в моделі кривої Лаффера.

Застосування економетричних моделей до аналізу системи виконання дохідної частини бюджетів. Модель залежності виконання місцевих бюджетів від величини запланованих доходів. Перспективи розвитку пенсійної реформи в Україні. Моделювання процесів формування та витрачання пенсійного фонду. Економетричне моделювання впливу динаміки заробітної плати на динаміку зайнятості в Україні. Застосування регресійних моделей у дослідженні проблем ринку праці.

Тема 5. Сучасні економетричні моделі у фінансах

Моделі панельних даних. Панельні (лонгітюдні) дані. Проблеми оцінювання параметрів регресійних моделей у випадку панельних даних. Оцінки коефіцієнтів у середині та між панелями. Моделі фіксованих та випадкових ефектів. Моделювання бюджетних надходжень та витрат на регіональному рівні за допомогою панельних регресій.

Застосування ARIMA-моделей в емпіричних дослідженнях. Моделювання доходів місцевих бюджетів в регіоні. Оцінка параметрів моделі панельних даних з фіксованим ефектом. Прогнозування обсягів податкових надходжень в регіоні з урахуванням ризику за допомогою ARIMA-моделей. Побудова моделі для прогнозу податку з доходів фізичних осіб.

Тема 6. Методи багатовимірного статистичного аналізу фінансової діяльності підприємств та регіональних і державних фінансів

Рейтингове оцінювання та управління в економіці. Концепція рейтингового управління. Моделювання рейтингового оцінювання якості життя населення в регіоні. Побудова інтегрального показника якості життя населення за допомогою методу факторного аналізу. Метод головних компонент. Моделювання розвитку страхового ринку в регіонах України. Застосування методів багатовимірного статистичного аналізу в моделюванні та обчисленні рейтингу. Побудова узагальненого показника розвитку страхування в регіонах України.

ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ

1. Основні етапи економетричного моделювання

Вивчення залежностей економічних змінних починається з найпростішого випадку, коли розглядаються тільки дві змінні. Початковим пунктом економетричного дослідження, як правило, є оцінка лінійної залежності між цими змінними.

1.1. Збір статистичних даних

Для побудови економетричної моделі перш за все треба зібрати статистичні дані. Джерелом статистичних даних можуть бути безпосередньо спостереження, документи, статистичні збірники, наукові та науково-практичні періодичні видання. Зібрані статистичні дані зручно розташувати у вигляді таблиці. Наприклад, якщо досліджується залежність економічного показника Y від деякого фактора X, і в нас є дані n спостережень, то ми їх можемо записати у вигляді табл. 1.1.

Таблиця 1.1

Дані спостережень за показником Y і фактором X

i	1	2	3	…	i	…	n
y	y1	y2	y3	…	yi	…	yn
x	x1	x2	x3	…	xi	…	xn

Статистична база для економетричних моделей може складатися як із часових, так і з просторових статистичних рядів даних.

Часовим (динамічним) рядом називається статистичний ряд, в якому значення показника y_i (i = ) і фактора x_i (i = ) упорядковані в часі. Якщо дані спостережень вимірюються в грошових одиницях, вони мають бути наведені до одного періоду часу.

Просторові (структурні) ряди даних являють собою послідовність значень показника Y і фактора X у різних економічних сукупностях. Просторові ряди, на відміну від динамічних, дають можливість вивчати не розвиток процесу в динаміці, а кількісний (структурний) вклад фактора X в показник Y.

1.2. Попередній аналіз даних

1.2.1. Побудова діаграми розсіювання.

Попередній аналіз даних у випадку, коли вивчається залежність між двома змінними, починається з побудови діаграми розсіювання. Для цього дані спостережень y_i над показником Y і – x_i над фактором X, які розглядаються як координати точок , відкладають на координатній площині XY.

Аналіз розташування точок на діаграмі розсіювання дозволяє зробити попередній висновок про характер зв’язку між змінними X і Y. На рис.1.1 зображені три ситуації:

· на графіку (а) взаємозв’язок між X і Y близький до лінійного;

· на графіку (б) взаємозв’язок між X і Y описується нелінійною функцією;

· на графіку (в) явний взаємозв’язок між X і Y відсутній.

1.2.2. Обчислення числових характеристик показника Y і фактора X. Числові характеристики обчислюються за такими формулами:

– середнє значення показника Y,

– середнє значення фактора X,

– дисперсія показника Y,

– дисперсія фактора X,

– середньо квадратичне відхилення показника Y,

– середньо квадратичне відхилення фактора X,

– статистичний кореляційний момент між X і Y.

1.2.3. Обчислення парного коефіцієнта кореляції. Вибірковий коефіцієнт кореляції змінних X і Y обчислюється за формулою

. (1.1)

Коефіцієнт кореляції характеризує ступінь цільності лінійної залежності між випадковими величинами X, Y і змінюється в межах від –1 до 1, причому, коли , то між випадковими величинами X і Y існує додатна залежність (тобто якщо зростає чинник X, то відповідно зростає показник Y, так само, якщо спадає чинник X, то спадає і показник Y); коли , то між величинами X і Y існує від’ємна залежність (якщо чинник X зростає, то показник Y спадає, і якщо чинник X спадає, то показник Y зростає). Близьке до нуля значення коефіцієнта кореляції свідчить про відсутність лінійного зв’язку між змінними X та Y. У випадку абсолютної лінійної залежності коефіцієнт кореляції дорівнює (додатній лінійній зв’язок) або (від’ємний лінійний зв’язок). Якщо значення коефіцієнта кореляції по модулю наближається до 1, то між X і Y існує сильний лінійний зв’язок.

1.3. Побудова лінійної моделі регресії

Якщо за допомогою коефіцієнта кореляції встановлено наявність статистичного лінійного зв’язку між показником Y та фактором X, наступним етапом дослідження є побудова лінійної моделі регресії

, (1.2)

де – невідомі параметри регресії, що мають бути оцінені;

– відхилення даних спостережень показника від розрахункових значень показника , які знаходяться за формулою:

. (1.3)

Оцінки параметрів , знайдені за допомогою методу найменших квадратів, можна записати в такому вигляді [1, 2]:

(1.4)

Отримане значення оцінки параметра означає, що при зміні фактора X на одиницю показник Y зміниться на одиниць.

Відмітимо, що коли значення коефіцієнта кореляції прямує до нуля, це говорить про відсутність лише лінійного зв’язку між змінними, але не про відсутність зв’язку між ними взагалі. В цьому випадку можна спробувати розглянути нелінійний зв’язок між X і Y. Найчастіше використовуються в макро- та мікроекономічних дослідженнях такі криві [2]:

експоненційна:
степенева (мультиплікативна):
зворотна:
квадратична:
модифікована експонента:
крива Гомперця:
логістична крива:	.

Методи оцінки параметрів нелінійних моделей регресії розглянуто в підручнику [1].

1.4. Перевірка загальної якості рівняння регресії

Побудова економетричної моделі – це довгий та складний процес, і як правило, перше рівняння, що отримано, дуже рідко є задовільним в усіх відношеннях. Тому після того, як знайдені оцінки параметрів рівняння (1.2), треба проаналізувати якість залежності, яка оцінена.

1.4.1. Оцінка дисперсії відхилень. Попереду необхідно за формулою (1.3) обчислити розрахункові значення показника та визначити відхилення :

. (1.5)

Оцінку дисперсії відхилень знаходять таким чином:

. (1.6)

1.4.2. Стандартна помилка регресії. Якість оцінки середньої величини показника Y характеризує середньоквадратична (стандартна) помилка регресії , яка є мірилом розкиду фактичних значень показника регресії:

. (1.7)

Стандартна помилка регресії є розмірною величиною і подає абсолютне стандартне відхилення фактичних значень показника відносно регресії. Аби мати уявлення про масштаб цієї помилки, її можна віднести до середнього значення показника:

. (1.8)

1.4.3. Коефіцієнт детермінації. Іншим показником якості регресії є коефіцієнт детермінації. Він показує, яку частку від загальної варіації показника становить детермінована складова, що її виявляє і враховує регресія, або яку частку варіації вона пояснює. Вибірковий коефіцієнт детермінації знаходиться за формулою:

. (1.9)

Для парної лінійної регресії коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції:

= . (1.10)

Коефіцієнт детермінації змінюється в межах від 0 до 1. Чим більше спостережувані значення показника наближаються до лінії регресії, тим ближче значення до одиниці. Ситуація, коли =1, означає переростання статистичної залежності у функціональну, детерміновану. Випадок =0 свідчить про відсутність будь-якого зв’язку між показником і фактором.

1.4.4. Перевірка адекватності моделі за допомогою F -критерію Фішера. Перевіркамоделі на відповідність даним спостережень за F -критерієм Фішера передбачає здійснення наступних етапів:

1) обчислюється розрахункове значення F критерію Фішера:

; (1.11)

2) для обраного рівня значущості a (P=1–a – надійна ймовірність) і числа ступенів вільності , за таблицею F -розподілу [1] знаходиться табличне значення ;

3) отримане розрахункове значення порівнюється з табличним. При цьому, якщо , то з надійністю P=1–a можна вважати, що розглянута математична модель адекватна даним спостережень, у протилежному випадку з надійністю P розглянуту парну регресію не можна вважати адекватною.

1.5. Перевірка статистичної значущості коефіцієнтів рівняння регресії

Знайдені за даними спостережень значення параметрів регресії являють собою статистичні оцінки цих параметрів, одержані на основі обмеженої інформації. Через обмеженість вибіркових даних можливі ситуації, коли істинне значення параметра дорівнює нулю, тоді як розраховане внаслідок випадкових коливань даних, на базі яких його обчислено, відмінне від нуля. Відтак виникає потреба у перевірці статистичної значущості параметрів регресії. Це можна зробити за допомогою аналізу відношення , (і =0,1) коефіцієнта регресії , (і =0,1) до свого стандартного відхилення , (і =0,1):

, (1.12)

яке має t-розподіл Стьюдента з n-2 ступенями вільності. Формули для оцінки такі [1,2]:

; (1.13)

. (1.14)

Для обраного рівня значущості a (P=1–a – надійна ймовірність) і числа ступенів вільності в таблиці t -розподілу [1] знаходять табличне значення . Якщо то з надійністю P заперечується гіпотеза, що коефіцієнт може дорівнювати нулю.

1.6. Прогнозування за допомогою регресійної моделі

Модель, яка побудована на основі даних спостережень, що вже є в наявності, може використовуватись для прогнозу значень залежної змінної Y в майбутньому або для інших значень незалежної змінної. Прогноз показника дістають підстановкою у здобуте регресійне рівняння (1.3) значень фактора. Результатом є точкова оцінка середнього значення показника при заданому значенні фактора :

. (1.15)

Межі надійних інтервалів індивідуальних прогнозних значень знаходять наступними чином:

нижня межа: ;

верхня межа: ,

де

. (1.16)

1.7. Обчислення коефіцієнтів еластичності

Для оцінки впливу на економічний показник Y фактора X без урахування одиниць виміру використовують коефіцієнт еластичності, який обчислюється за формулою:

. (1.17)

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на один відсоток.

Коефіцієнт еластичності можна обчислювати на основі середніх значень змінних:

. (1.18)

Якщо на економічний показник Y суттєво впливають декілька факторів , в цьому випадку можна розглянути модель множинної лінійної регресії:

. (1.19)

В підручнику [1] докладно розглянуто, як розрахувати оцінки коефіцієнтів регресії за допомогою електронних таблиць Excel.

Використання електронних таблиць Excel для побудови економетричних моделей

2.1. Вбудовані функції Excel

При побудові економетричних моделей в оболонці електронних таблиць Excel можна використовувати такі вбудовані функції:

Математичні функції

КОРЕНЬ – знаходить корінь квадратний із числа;

СТЕПЕНЬ – підносить число до заданого степеню;

СУММ – знаходить суму всіх чисел вказаного масиву;

СУММКВ – знаходить суму квадратів усіх чисел вказаного масиву;

Статистичні функції

ДИСПР – знаходить зміщену оцінку дисперсії генеральної сукупності;

КВАДРОТКЛ – знаходить суму квадратів відхилень величин від їх середнього значення;

КОВАР – знаходить оцінку статистичного кореляційного моменту між двома масивами однакової розмірності;

КОРРЕЛ – знаходить коефіцієнт кореляції між двома масивами однакової розмірності;

СРЗНАЧ – знаходить середнє значення масиву даних;

СТАНДОТКЛОНП – знаходить зміщену оцінку середньоквадратичного відхилення випадкової.

У випадку, коли розглядається залежність показника від декількох факторів, для оцінки параметрів множинної лінійної регресії можна використовувати статистичну функцію ЛИНЕЙН [1].

2.2. Приклад проведення економетричного аналізу за допомогою електронних таблиць Excel

Розглянемо на конкретному прикладі, як можна використовувати електронні таблиці Excel при побудові економетричних моделей. Припустимо, що ми досліджуємо вплив прямих та непрямих податків на формування доходів місцевих бюджетів. Для дослідження такого впливу за допомогою економетричних моделей перш за все треба зібрати статистичні дані. В даному випадку ми можемо скористатися статистичними збірниками “Бюджет України”, які щороку випускає Міністерство фінансів України.

2.2.1 Збір статистичних даних. У збірнику [3] наведені дані про доходи місцевих бюджетів областей України та про структуру податкових надходжень до них за 1995-1996 рік. Як можна побачити з наведених даних, самі великі кошти надійшли до місцевих бюджетів у ці роки від податку на прибуток підприємств, прибуткового податку з громадян та податку на додану вартість. Будемо аналізувати такі просторові ряди даних:

D – ряд значень доходів місцевих бюджетів для областей України і Республіки Крим за 1996;

PPP, PPG – ряди значень податкових надходжень до місцевих бюджетів за 1996 рік від податку на прибуток підприємств і прибуткового податку з громадян;

P –прямі податкові надходження у 1996 році від податку на прибуток підприємств і прибуткового податку громадян P=PPP+PPG;

K – непрямі податкові надходження у 1996 році від податку на додану вартість.

2.2.2 Попередній аналіз даних. В електронних таблицях Excel вводимо ряди даних D (табл.2.1, 2.2, блок С3:C27), PPP (табл.2.1, 2.2, блок D3:D27), PPG (табл.2.1, 2.2, блок E3:E27) і K (табл.2.1, 2.2, блок G3:G27) та обчислимо значення ряду P (табл.2.1, 2.2, блок F3:F27). За допомогою вбудованої функції КОРРЕЛ визначимо коефіцієнти кореляції між цими статистичними рядами (табл.2.1, 2.2 блок C31:C34).

Аналіз отриманих коефіцієнтів кореляції дозволяє зробити висновок, що найбільш сильний лінійний зв’язок існує між статистичними рядами даних D і P (табл.2.1, 2.2, комірка С33):

=0,9628.

Тому побудову економетричних моделей почнемо з дослідження залежності між цими змінними.

2.2.3. Побудова лінійної моделі регресії. Побудуємо модель регресії, що встановлює лінійну залежність між доходами місцевих бюджетів областей України (ряд даних D) та податковими надходженнями до них від суми таких податків як податок на прибуток підприємств і прибутковий податок з громадян (ряд даних P). В електронних таблицях Excel вводимо значення змінних D і P (табл. 2.4, 2.5, блоки B2:B26 і C2:C26). За допомогою вбудованих функцій СРЗНАЧ, ДИСПР, КОВАР обчислюємо середні значення і дисперсію ряду D (табл.2.3, 2.4, комірки B27, B28); середні значення і дисперсію ряду P (табл.2.3, 2.4, комірки C27, C28) та статистичний кореляційний момент між цими рядами. За формулою (1.4) знаходимо значення коефіцієнту регресії (табл.2.3, 2.4, комірка B30) – =B29/C28, і (табл.2.3, 2.4, комірка B31) – =B27-B30*C27.

Ми отримали таке рівняння регресії:

Тепер за формулами (1.3), (1.5) обчислюємо розрахункові значення доходів місцевих бюджетів (табл. 2.3, 2.4, блок D2:D26) та відхилення отриманих значень від тих, що дані в статистичному збірнику (табл. 2.3, 2.4, блок E2:E26).

2.2.4. Дослідження рівняння регресії. Для дослідження статистичної якості рівняння регресії обчислимо величини:

за формулою (1.6) (табл.2.3, 2.4, комірка Е27) –

=СУММКВ(E2:E26)/23,

за формулою (1.7) (табл.2.3, 2.4, комірка Е28) –

=КОРЕНЬ(E27),

за формулою (1.8) (табл.2.3, 2.4, комірка Е29) –

=E28/B27*100,

за формулою (1.10) (табл.2.3, 2.4, комірка G27) –

=G28*G28,

за формулою (1.11) (табл.2.3, 2.4, комірка Е29) –

=G27*23/(1-G27),

за допомогою формули (1.13) (табл.2.3, 2.4, комірка D30) –

=E27/СУММКВ(F2:F26),

за допомогою формули (1.14) (табл.2.3, 2.4, комірка D31) –

=D30*СУММКВ(C2:C26)/23,

за допомогою формули (1.13) (табл.2.3, 2.4, комірка F30) –

=КОРЕНЬ(D30),

за допомогою формули (1.14) (табл.2.3, 2.4, комірка F31) –

=КОРЕНЬ(D31),

за формулою (1.12) (табл.2.3, 2.4, комірка H30) –

=B30/F30,

за формулою (1.12) (табл.2.3, 2.4, комірка H31) –

=B31/F31.

Аналіз статистичної якості рівняння за допомогою величин, що обчислені, описано в додатку А. Коефіцієнти еластичності обчислені за формулою (1.17) у блоці G2:G26 (табл.2.3, 2.4).

Таким самим чином будуємо та досліджуємо рівняння регресії, що встановлює залежність між статистичними рядами даних D і К (табл. 2.5). Робимо порівняльний аналіз регресій, що отримані (додаток А).

2.2.5. Аналіз часових рядів даних. Проведені дослідження грунтувалися на статистичних даних за 1996 рік. Щоб перевірити, чи зберігається закономірність, яка виявлена, протягом декількох років, розглянемо статистичні дані для Харківської області за період з 1993 по 1994 рік [3,4].

В електронних таблицях Excel вводимо такі дані (табл. 2.6, 2.7): D – ряд значень доходів місцевих бюджетів Харківської області за 1993-1996рр. (табл. 2.6, 2.7, блок B3:B6); PPP, PPG – ряди значень податкових надходжень до місцевих бюджетів області відповідно від податку на прибуток підприємств і прибуткового податку з громадян (табл. 2.6, 2.7, блоки С3:С6 і D3:D6); K – непрямі податкові надходження від податку на додану вартість (табл. 2.6, 2.7, блок F2:F6). Дані наведені у фактично діючих цінах.

Обчислюємо значення статистичного ряду P – прямі податкові надходження до місцевих бюджетів Харківської області від податку на прибуток підприємств і прибуткового податку з громадян: (табл. 2.6, 2.7, блок Е2:Е6).

Розглянуті ряди даних – часові. Для подальшого аналізу дані про доходи і податкові надходження місцевих бюджетів Харківської області мають бути зведені до цін 1996 року. Вводимо значення індексу інфляції за період з 1993 по 1996 рік [6] (табл. 2.6, 2.7, блок G3:G6). Розраховуємо значення коефіцієнта IK (табл. 2.6, 2.7, блок H3:H6), на який треба помножити значення часових рядів, щоб отримати ряди, зведені до одного періоду часу. Оскільки ми зводимо усі дані на кінець 1996 року, то в цьому році коефіцієнт IK дорівнює

.

В попередньому, 1995 році –

в 1994 році –

в 1993 –

Таким чином

де Т – рік.

Після того, як отримані зведені ряди даних (табл. 2.6, 2.7, блоки B9:B12, C9:C12 і B20:B23, C20:C23) будуємо і досліджуємо моделі лінійної регресії. У кінці робимо загальний висновок (додаток А).

а)

б)

в)

Рис.1.1 – Приклади розташування точок на діаграмі розсіювання

Дата добавления: 2015-07-07