Наибольший показатель степени х слагаемого с ненулевым коэффициентом определяет степень l полинома.

·С полиномами и с их двоичными эквивалентами можно осуществлять различные операции согласно правилам алгебры многочленов над двоичным полем – полем Галуа.

Некоторые особенности алгебры двоичного поля:

– при сложении недопустимо увеличение степени полинома, поэтому используют полусложение (сложение по mod 2), не дающее переноса в высший разряд;

– полусложение используют и как вспомогательную операцию при умножении и при делении полиномов (вместо сложения с обратным кодом);

– при переносе полинома в другую часть равенства знак не меняют.

·Полином, получающийся как произведение полиномов мень-ших степеней, считается приводимым. А полином, который нельзя разложить на множители, и который делится только на себя и на единицу (подобно простым числам), называется неприводимым. Некоторые неприводимые по-линомы и соответствующие им двоичные числа приведены в таблице.

Сущность помехоустойчивости циклического кода заключается в том, что каждая кодовая комбинация должна делиться без остатка на выбранный неприводимый полином G(x), называемый генераторным (производящим, образующим). При любом искажении хотя бы одного разряда (0®1 или 1®0) принятая комбинация не будет делиться на G(x) нацело. Остаток от деления R(x) является опознавателем искажений и даже может указать какой разряд искажён.

·Для составления циклического кода помимо выполнения общих требований к корректирующим кодам – выбор требуемого кодового расстояния d и числа контрольных символов k – необходимо правильно выбрать генераторный полином.

Генераторный полином G(x) должен удовлетворять следующим условиям:

- степень l полинома G(x) может быть любой, но не меньшей k;

- число ненулевых членов G(x) должно быть не меньше кодового расстояния d.

Общая рекомендация: для упрощения кодирования и технической реализации устройств рекомендуется в качестве генераторного выбирать неприводимый полином с l = k, а при наличии нескольких полиномов степени k – наиболее короткий.

·Матрицу кодов, полученную циклической перестановкой образующей кодовой комбинации, называют образующей матрицей циклического кода. Если количество ее кодовых комбинаций N_м оказалось меньше требуемого N, то дополнительные комбинации можно составить полусложением комбинаций образующей матрицы в любых сочетаниях по 2, по 3 и т. д. Каждая из них также будет делиться без остатка на генераторный полином G(x).

·Построение циклического кода начинается с составления исходных кодовых комбинаций, образующих информационную матрицу. Чаще всего это безизбыточный двоичный код, но в принципе могут использоваться любые бинарные комбинации. В зависимости от выбора информационной матрицы разработаны различные способы составления циклических кодов. Рассмотрим их на конкретном примере.

Задание. Составить 7 комбинаций циклического кода для исправления одиночной ошибки (N=7, s=1).

Дата добавления: 2015-07-08