Способ.Изложенные особенности циклического кода логически определяют следующий порядок составления корректирующего кода.

1. Определим кодовое расстояние d в зависимости от требуемого числа обнаруживаемых ошибок r или исправляемых – s: d = r +s+1=2s+1=3.

2. Приняв в качестве исходного двоичный код (ДК), определим число информационных разрядов m по требуемому количеству кодовых комбинаций N

m = ­ log₂N = ­ log₂7=3.

3. Определим количество контрольных символов k –

k= ­ log₂ [ (m+1)+ ­ log₂(m+1) ] = ­ log₂ [ (3+1)+ ­ log₂(3+1) ] =3

и длину кодовой комбинации n –

n=m+k=3+3=6.

4. Соберём двоичные кодовые комбинации f(x) с числом разрядов m=3 в информационную матрицу – 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

5. По найденным d=3 и k=3 выбираем из таблицы генераторный полином G(x)=x³+x+1 ® g(x)=1011.

6. Умножая двоичные кодовые комбинаций f(x) информационной матрицы на генераторный полином g(x), получаем комбинации корректирующего циклического кода.

Первая, вторая и четвертая комбинации ДК после умножения на g(x) и дополнения справа нулями до 6-разрядной комплектности дают три комбинации циклического кода

001 × 1011 =1011 ® 001011 (а₁);

010 × 1011 =10110 ® 010110 (а₂);

100 × 1011 =101100 ® 101100 (а₄).

Остальные – также результат перемножения f(x) × g(x), например, ­ а₃ и ­ a₅. Аналогично составляются комбинации а₆ и a₇

В результате получаем полную матрицу заданного циклического кода.

·Каждую принятую комбинацию a(g) перед декодированием делят на генераторный полином. Если принята неискаженная комбинация, например, a₁,частное от деления a(g)/g(x)= q(х) соответствует f(x) без остатка. В случае одиночной ошибки

остаток r(x) > 0, покажет наличие искажения. Разрядность остатка r(x) на единицу меньше разрядности полинома g(x).

Предположим, принята комбинация a(g) = 101011. Разделив ее на g(x), получим остаток r(x) = 111₂ =7₁₀, Он указывает на ошибку, но не определяет явно номер искаженного разряда.

Справа от матрицы приведены результаты расчета остатков r(x) при искажении в соответствующих комбинациях одной из позиций, начиная со старшего 6-го разряда.

Для любой комбинации при ошибке на одной и той же позиции остатки всегда одинаковы. Следовательно, они могут использоваться как опознаватели искаженных позиций.

В принятой комбинации r(x) =111₂= r₆ указывает на ошибку в старшем разряде, исправив которую, установим, что передавалась кодовая комбинация a₁ = 001011.

·Для нахождения всех опознавателей ошибок достаточно выполнить соответствующие расчеты r(x) для любой одной комбинации составленного кода.

Полную матрицу опознавателей – выделенную верхнюю строку – можно получить и до составления кодовых комбинаций.

Применительно к рассмотренному примеру для этого следует разделить на генераторный полином 6-раз-рядные комбинации из нулей, но с одной единицей на искажаемой позиции. Практически все трехразрядные остатки можно получить за один расчет ® ® ®

· 2 способ.В качестве информационной необязательно использовать безизбыточный двоичноый код, можно выбрать матрицу комбинаций трёхразрядного единичного кода «1 из N» (т ´ т). Умножив их на генераторный полином g(x), получим три 6-разрядных комбинации с циклической перестановкой g(x)=1011. Они составляют образующую матрицу кор-ректирующего циклического кода (затонирована).

Остальные комбинации получим полусложением их в разных сочетаниях – см. например, а₁ Å а₂ = a₄, и а₁ Å а₂ Å a₃ = а₇. ® ® ®

Аналогично найдём а₁ Å а₃ = a₅, и а₂ Å а₃ = a₆.

Выводы из рассмотренных вариантов кодов

---

Дата добавления: 2015-07-08