Записывается в виде полинома

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

· Множество N_м комбинаций комплектного кода длиной n можно записать в виде матрицы размерностью N_м × n, в каждой строке которой записана одна кодовая комбинация.

В приведенной матрице записаны все комбинации кода с n = 5, составленного путём циклической перестановки комбинациипервой строки 11001: все разряды сдвигаются на шаг влево, а крайний левый (старший) разряд перемещается на освободившуюся правую (младшую) позицию. После выполнения четвертой (n-1 -ой) перестановки очередная перестановка приведет к исходной комбинации 11001, т.е. ц икл завершился. Комбинация первой строки считается образующей для множества полученных кодовых комбинаций. Циклическую перестановку можно также осуществлять, сдвигая комбинации вправо и перемещая крайний младший разряд на старшую позицию.

Коды, обладающие свойством цикличности, называются циклическими. Составленные определенным образом, они позволяют обнаружить не только одиночную, но и двойные, тройные ошибки, обнаружить и исправить независимые ошибки произвольной кратности или пакеты ошибок. А цикличность существенно упрощает аппаратурную реализацию кодирующих и декодирующих узлов.

·Любую кодовую комбинацию числового кода можно условно представить в виде многочлена – степенного полинома P(x) с фиктивной переменной х, заменяющей основание системы счисления g. Показатели степени и коэффициенты слагаемых у полинома и разрядов кода совпадают. Например,

двоичный код а(g) = 0110101= 0 ^· 2⁶ + 1 ^· 2⁵ + 1 ^· 2⁴ + 0 ^· 2³ + 1 ^· 2² + 0 ^· 2 + 1 ^· 2⁰

записывается в виде полинома

P(x) = 0 ^×· x⁶ + 1 ^×· x⁵ + 1 ^×· x⁴ + 0 ^×· x³ + 1 ^×· x² + 0 ^×· x + 1 ^×· x⁰ = x⁵ + x⁴ + x² + 1,

а полином представляется кортежем коэффициентов: p(x) = 0110101.

Дата добавления: 2015-07-08