Троичная симметричная система счисления

Так называемые «симметричные системы счисления» являются дальнейшим развитием идеи позиционного представления чисел. Основная особенность таких систем состоит в использовании отрицательных и положительных цифр для представления чисел. Простейшей из них является «троичная симметричная система счисления». Напомним, что в этой системе счисления в качестве основания используется число 3, а в качестве цифр – троичные цифры 1, 0 и 1 = -1.

В чем же основные преимущества троичной симметричной системы счисления, которые и стали причиной использования этой системы в компьютере «Сетунь»? Блестящий ответ на этот вопрос дает сам Брусенцов в статье «Преимущества троичной системы счисления», выставленной на Интернете http://5kr.mosuzedu.ru/darkblue04/brus.htm

По мнению Брусенцова, главное преимущество троичного представления чисел перед принятым в современных компьютерах двоичным представлением состоит в том, что с тремя цифрами возможен натуральный код чисел со знаком, а с двумя невозможен. Несовершенство двоичной арифметики и реализующих ее цифровых машин обусловлено именно тем, что двоичным кодом естественно представимы либо только неотрицательные числа, либо только неположительные, а для представления всей необходимой для арифметики совокупности — положительных, отрицательных и нуля — приходится пользоваться искусственными приемами типа обратного или дополнительного кодов, системой с отрицательным основанием или с цифрами +1, -1 и другими ухищрениями. В троичном коде с цифрами +1, 0, 1 имеет место естественное представление чисел со знаком (так называемая симметричная, уравновешенная или сбалансированная система), и «двоичных» проблем, не имеющих удовлетворительного решения, просто нет. Это преимущество присуще всякой «симметричной» системе с нечетным числом цифр, но троичная система самая простая из них и доступна для технической реализации. Арифметические операции в троичной симметричной системе практически не сложнее двоичных, а если учесть, что в случае чисел со знаком двоичная арифметика использует искусственные коды, то окажется, что троичная даже проще. Операция сложения всякой цифры с нулем дает в результате эту же цифру. Сложение +1 с -1 дает нуль. И только сумма двух положительных единиц (+1) или двух отрицательных единиц (-1) формируется путем переноса в следующий разряд цифры того же знака, что и слагаемые, и установки в текущем разряде цифры противоположного знака.

Операция умножения еще проще: умножение на нуль дает нуль, умножение на 1 повторяет множимое, умножение на -1 инвертирует множимое (заменяет 1 на -1, а -1 на 1). Инвертирование есть операция изменения знака числа. Следует учесть, что комбинационный троичный сумматор осуществляет сложение чисел со знаком, а вычитание выполняется им при инвертировании одного из слагаемых. Соответственно троичный счетчик автоматически является реверсивным.

Дата добавления: 2015-10-28