Американский математик Джордж Бергман

Любопытно отметить, что к своему математическому открытию Джордж Бергман пришел в весьма юном возрасте, когда ему было всего лишь 12 лет! Несмотря на молодость автора, его статья была опубликована в весьма престижном американском математическом журнале «Mathematics Magazine» и по этому поводу широко известный публицистический журнал «Times» даже взял интервью у юного математического дарования Америки. В настоящее время Джордж Бергман работает профессором кафедры математики University of California (USA). Он является соавтором двух математических книг «An Invitation to General Algebra and Universal Constructions» (1998) и «Co-groups and Co-rings in Categories of Associative Rings» (1996), а также автором многих статей в области дискретной математики. Сейчас трудно сказать: имеют ли математические работы Бергмана большее значение, чем его оригинальная система счисления, которую он изобрел в юном возрасте. Несомненно одно. Имя американского математика Джорджа Бергмана широко известно в современной науке прежде всего благодаря его уникальной системе позиционного представления чисел.

Коды Золотой Пропорции

Свое дальнейшее развитие система счисления Бергмана получила в книге автора «Коды Золотой Пропорции», опубликованной издательством «Радио и связь» (Москва) в 1984 г. В книге была исследованы системы счисления следующего вида:

,

где A – некоторое действительное число, t _р — золотая р- пропорция, которая является основанием новой системы счисления, a_i – двоичная цифра i- го разряда, i = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …, р – заданное целое число, которое может принмать значение 0, 1, 2, 3,....

Более подробно с понятием «золотой р- пропорции» можно познакомиться в статье автора «Сакральная Геометрия и Математика Гармонии», выставленной на сайте «Академия Тринитаризма» http://trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02020028.htm

Эта формула задает новый класс позиционных представлений чисел, названных автором «Кодами Золотой Пропорции». Заметим, что приведенная выше формула задает бесконечное число новых двоичных представлений действительных чисел, так как каждому р соответствует свое двоичное представление. В частности, при р= 0 «код золотой пропорции» сводится к классическому двоичному представлению, лежащему в основе современных компьютеров, а при р= 1 – к системе счисления Бергмана. Заметим также, что, за исключением случая р= 0 (классическая двоичная система счисления), все остальные системы счисления этого типа являются системами счисления с иррациональными основаниями. Это порождает некоторые необычные математические свойства «кодов золотой пропорции» и системы счисления Бергмана. Например, доказано, что представление натуральных чисел в любом «коде золотой пропорции» и системе Бергмана всегда является конечным, то есть любое натуральное число всегда представляется в виде конечной суммы степеней золотой р- пропорции! Например, для случая р= 1 (система счисления Бергмана) имеют место следующие представления для начального отрезка натуральных чисел:

1 = 1,0; 2 = 10,01; 3 = 100,01; 4 = 101,01; 5 = 1000,1001; 6 = 1010,0001; 7 = 10000,0001

и т.д.

Все эти двоичные коды представляют собой ни что иное, как сокращенные изображения некоторых сумм степеней «золотой пропорции». Например, кодовое представление числа 5 = 1000,1001 в системе счисления Бергмана представляет собой ни что иное, как сокращенное изображение следующей суммы:

5 = 1000,1001 = t ³ + t ^-1 + t ^-4.

Книга «Коды Золотой Пропорции» стала стала своебразным научным бестселлером советской науки, тираж в 10 000 экземпляров разошелся в течении одной недели (!), а знаменитый научно-популярный журнал «Техника – Молодежи» посвятил этой книге один из своих номеров (№7, 1985 г.). в котором опубликовал статью автора «Коды Золотой Пропорции, или Системы счисления для ЭВМ будущего?», и при этом разместил весьма красочную информацию об этой книге на задней обложке номера.

Увеличить >>>

Увеличить >>>

Увеличить >>>

Книга «Коды Золотой Пропорции» (1984) и журнал «Техника – Молодежи» (№7, 1985), посвященный этой книге

Существенно подчеркнуть, что система счисления Бергмана и «коды золотой пропорции» переворачивают наши традиционные представления о позиционных системах счисления, более того – традиционное соотношение между числами рациональными и иррациональными. В «кодах золотой пропорции» основанием, то есть началом счисления, являются некоторые иррациональные числа (типа «золотой р- пропорции» t _р). С помощью таких представлений, частным случаем которых является система счисления Бергмана, можно представлять все другие числа, включая натуральные, дробные и иррациональные числа. И поэтому с достаточной смлостью можна утверждать, что система счисления Бергмана и «коды золотой пропорции», возможно, являются наиболее революционным открытием в теории позиционных систем счисления после изобретения вавилонянами позиционного принципа представления чисел и открытия индусами десятичной системы счисления.

Дата добавления: 2015-10-28