СС — СС -I- CC 4- ОС

Суммы квадратов для фактора A (SS_A) и фактора В (SS_B):

-.2

= 2n[(M_m-M)² +(M_B2-M)²+(M_B3-M)²].

f_A df_B df_AB df_wg

Вычисляются эмпирические значения F-отношения для каждой из трех про­веряемых гипотез:

ЧАСТЬ II. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

\Fab-

Дополнительно можно вычислить /-отношение для общей факторной мо­дели, которое позволит определить статистическую значимость совокупного влияния факторов:

Для определения ^-уровня значимости каждого из /-отношения вычислен­ное эмпирическое значение сравнивается с критическими (табличными) зна­чениями для степеней свободы, соответствующих числителю и знаменателю /-отношения.

ПРИМЕР 13,6_____________________________________________________________________

Предположим, изучается влияние численности группы и наличия или отсутствия лидера в группе на успешность группового решения задачи. В одной из серий ис­следования получены следующие результаты:

Время решения тестовой задачи группами разной численности в зависимости от наличия или отсутствия лидера

Группы без лидера:	Группы с лидером:
Малая (1)	Средняя (2)	Большая (3)	Малая (1)	Средняя (2)	Большая (3)
	М[2 = 1	Л/13 = 8	Л/2| = 10	Мп = %	М23 = 6

В качестве объектов выступают группы. Зависимая переменная — время решения задачи в минутах. Фактор А — наличие лидера: 1 — нет; 2 — есть. Фактор В— раз­мер группы, три градации: 1 — 2-3 человека; 2 — 5-7 человек; 3 — 10-15 человек. Проверим гипотезы о влиянии факторов и их взаимодействия на уровне а = 0,05.

Ш а г 1. Составим дисперсионный комплекс и подсчитаем средние значения:

Фактор А	Фактор В
	Мп = 6	Ми = 7	Л/,3 = 8	К = 7
	М1Х = 10	Мп = 8	М2Ъ — 6
	Мт — 8	Мт = 7,5	Мю = 7	М=7,5

Ш а г 2. Вычислим межгрупповую (SS_bg) и внутригрупповую (SS_wg) суммы квадра­тов как составные части общей суммы квадратов (SS_!ol):

^ =£(*,.-Л/)² = 109,5,

ГЛАВА 13. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ANOVA)

^лв MS_wg 2,167

_MS_bg_ 11,5 ^is " Л/\," 2,167 "'

Ш а г 7. Определяем р-уровень значимости для каждого из F-отношений. Для этого сравниваем эмпирические значения /'-отношения с критическими (табличными) для соответствующих чисел степеней свободы по таблице критических значений /'-рас­пределения для проверки направленных альтернатив (приложение 3).

/U=3,46; dfi=\; df₂=24- F_m = 4,2; p>0,05 F_B=l,15; df_x = 2; #₂=24; F_0fi5 = 3,4; p > 0,05

ЧАСТЬ II. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Источник изменчивости	Сумма квадратов (SS)	df	Средний квадрат (MS)	F	/^-уровень
Модельная (факторная)	57,5		11,5	5,31	<0,01
Фактор А	7,5		7,5	3,46	>0,05
Фактор В			2,5	U5	>0,05
АхВ			22,5	10,39	<0,01
Ошибка			2,167	—	—
Общая	109,5			—	—

R² = 0,525

Ш а г 8. Принимаем статистические решения и формулируем содержательные вы­воды. Н_о на уровне а = 0,05 отклоняется в отношении взаимодействия факторов и общего влияния факторов. Обнаружено статистически достоверное совокупное вли­яние численности группы и наличия (отсутствия) лидера на успешность группового решения задачи (р < 0,01). Факторная модель объясняет 52,5% общей доли измен­чивости времени решения задачи. Статистически достоверным является взаимодей­ствие фактора лидерства и численности группы (р < 0,01). График средних значений позволяет дать интерпретацию обнаруженного взаимодействия:

Фактор В

Чем больше численность группы, тем быстрее решается задача при наличии лиде­ра; без лидера успешнее работают группы меньшей численности.

ANOVA с количеством факторов больше двух принципиально не отличается от двухфакторного варианта. Специфика ANOVA с числом факторов больше двух заключается в наличии проблемы взаимодействия более чем двух факто­ров. В двухфакторном случае анализируется взаимодействие первого порядка (двух факторов). А в трехфакторном ANOVA, с факторами А, Ви С, помимо двухфакторных взаимодействий (первого порядка) АхВ, АхСн ВхС необхо­димо рассматривать и трехфакторное взаимодействие второго порядка: АхВхС.

Дата добавления: 2015-11-04