Уравнения четырехполюсника через а-параметры

Уравнения через А -параметры устанавливают связи между входными напряжением и током (U ₁, I ₁) и выходными напряжением и током (U ₂, I ₂).

Положительное направление токов I ₁ и I ₂ выбирается согласно рис. 10.5. Удобство выбора именно такого положительного направления тока I ₂ связано в данном случае с тем, что форма А применяется обычно при передаче электрической энергии от входных зажимов к выходным, причем четырехполюсник, включенный между источником и приемником, может состоять из нескольких четырехполюсников, соединенных каскадно: вход каждого последующего четырехполюсника совпадает с выходом предыдущего четырехполюсника.

Выведем уравнения четырехполюсника А -формы из уравнений Y -формы. При этом учтем, что положительное направление тока I ₂, противоположно положительному направлению в Y -форме. Для этого в уравнениях (10.1) ток I ₂ запишем с минусом:

(10.14)

Из второго уравнения (10.14) следует:

(10.15)

Подстановка этого выражения в первое уравнение (10.14) дает:

(10.16)

Положив в (10.15) и (10.16):

(10.17)

получим систему уравнений четырехполюсника через А-параметры:

(10.18)

или в матричной форме

.

Коэффициенты А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂ в общем случае комплексные и зависят от частоты; А₁₁ и А₂₂ – безразмерные, А₁₂ имеет размерность сопротивления, А₂₁ имеет размерность проводимости. Эти коэффициенты могут быть определены аналогично предыдущему и имеют следующий физический смысл.

(10.19) – величина, обратная комплексному коэффициенту передачи по напряжению от зажимов 1-1' к зажимам 2-2' при холостом ходе на зажимах 2-2'.

Следовательно, коэффициент А ₁₁ связан с коэффициентом передачи по напряжению следующим образом:

. (10.20)

Последние соотношения удобно использовать при экспериментальном определении параметра А₁₁.

(10.21) – величина, обратная комплексной передаточной проводимости в режиме короткого замыкания на зажимах 2-2'.

(10.22) – величина, обратная комплексному передаточному сопротивлению при холостом ходе на зажимах 2-2'.

(10.23) – величина, обратная комплексному коэффициенту передачи по току от зажимов 1-1' к зажимам 2-2' в режиме короткого замыкания на зажимах 2-2'.

Следовательно, коэффициент А ₂₂ связан с коэффициентом передачи по току К_IK3(jω) = I ₂/ I ₁ следующим образом:

. (10.24)

Из уравнений (10.17) – (10.24) вытекают следующие свойства А-параметров:

1) для обратимых четырехполюсников определитель, составленный из А-параметров равен единице:

, (10.25)

(т.к. Y ₁₂ = Y ₂₁), т.е. только три любых коэффициента в уравнениях (10.18) являются независимыми; четвертый коэффициент связан с остальными условием (10.25);

2) если четырехполюсник симметричен, то на основании (10.17) с учетом того, что Y ₁₁ = Y ₂₂, А ₁₁ = А ₂₂, т.е. число независимых коэффициентов равно двум.

---

Дата добавления: 2015-11-03