Уравнения четырехполюсника через y-параметры

Пусть заданными являются напряжения U ₁ и U ₂, а искомыми величинами – токи I₁ и I₂. Как видно из таблицы 10.2, в этом случае четырехполюсник будет описываться системой Y -параметров. Выясним физический смысл этих параметров. При этом условные положительные направления токов I ₁ и I ₂ согласно таблицы 10.2 выбираются встречными (рис. 10.6).

Рис.10.6 - Условные положительные направления токов и напряжений при определении Y-параметров

Комплексные напряжения U ₁ и U ₂ можно рассматривать как два независимых воздействия, каждое из которых влияет на токи I ₁ и I ₂.

Для линейного четырехполюсника справедлив принцип суперпозиции (наложения):

Токи всех ветвей линейной цепи при воздействии нескольких ЭДС определяются как сумма частичных токов, получаемых последовательным подключением каждой из этих ЭДС при условии, что все остальные ЭДС равны нулю.

Тогда согласно принципа наложения входной и выходной токи четырехполюсника равны сумме частичных токов:

I ₁ = I ₁₁| _{U 2=0} + I ₁₂| _{U 1=0}, (10.7)

I ₂ = I ₂₁| _{U 2=0} + I ₂₂| _{U 1=0}, (10.8)

где I ₁₁ – частичный ток во входной ветви, вызываемый напряжением U ₁

при U ₂ = 0 (рис.10.7, а);

I ₁₂ – частичный ток во входной ветви, вызываемый напряжением U ₂

при U ₁ = 0; (рис.10.7, б);

I ₂₁ – частичный ток в выходной ветви, вызываемый напряжением U ₁

при U ₂ = 0 (рис.10.7, а);

I ₂₂ – частичный ток в выходной ветви, вызываемый напряжением U ₂

при U ₁ = 0; (рис.10.7, б);

Рис.10.7. К определению частичных токов

Частичные токи и напряжения U ₁ и U ₂ связаны между собой соотношениями

I ₁₁ = Y ₁₁ U ₁; I ₁₂ = Y ₁₂ U ₂; I ₂₁ = Y ₁₂ U ₁; I ₂₂ = Y ₂₂ U ₂.

Подставив выражения для частичных токов в (10.7) и (10.8), получим систему уравнений четырехполюсника через Y-параметры:

(10.9)

или в матричной форме:

Коэффициенты Y ₁₁, Y ₁₂, Y ₂₁, Y ₂₂ называются Y-параметрами четырехполюсника. Они являются комплексными величинами и зависят от частоты. Y-параметры имеют размерность проводимостей, могут быть определены при помощи опытов короткого замыкания и имеют следующий физический смысл:

(10.10) – комплексная входная проводимость со стороны зажимов 1-1' в режиме короткого замыкания на зажимах 2-2';

(10.11) – комплексная передаточная проводимость обратной передачи от зажимов 2-2' к зажимам 1-1' в режиме короткого замыкания на зажимах 1-1';

(10.12) – комплексная передаточная проводимость прямой передачи от зажимов 1-1' к зажимам 2-2' в режиме короткого замыкания на зажимах 2-2';

(10.13) – комплексная входная проводимость со стороны зажимов 2-2' в режиме короткого замыкания на зажимах 1-1'.

Из уравнений (10.9) – (10.13) вытекают следующие свойства Y-параметров:

1) у обратимых четырехполюсников Y₁₂ = Y₂₁, т.е. только три коэффициента в основных уравнениях линейных пассивных четырехполюсников являются независимыми;

2) у симметричных четырехполюсников Y₁₂ = Y₂₁ и Y₁₁ = Y₂₂ ; в этом случае число независимых коэффициентов равно двум.

Дата добавления: 2015-11-03