|
Читайте также: |
Считая, что задана некоторая группа 
будем называть степенью 
.
Еще раз напомним, что 
– это обозначение бинарной операции, а не алгебраическое умножение и не обязательно коммутативно. Однако для группы выполняются следующие свойства.
, для 
, для 
, для
Теорема: Если 
– группа, то выполняется левый и правый закон поглощения, т.е 
Если 
, то 
– левый закон поглощения и
Если 
, то – правый закон поглощения
Доказательство:
Пусть , т.к – группа, то 
существует обратный элемент 
. Следовательно
Теорема: Если – группа и 
, то
Уравнение 
, имеет единственное решение 
Уравнение 
, имеет единственное решение 
Доказательство:
Пусть , умножим обе части этого уравнения на
Следовательно - решение.
Теорема: Если – конечная группа то её таблица Кейли такова, что каждый элемент 
появляется ровно один раз в каждой строке и ровно один раз в каждом столбце.
Замечание: Следует обратить внимание на тот факт, что если следствие предыдущей теоремы истинно, то из этого факта не следует, что является группой, но если оно не выполняется, то из этого обязательно следует, что структура – не группа.
Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Тема 1.2. Алгебраические структуры | | | Тема 2.1. Основные определения теории множеств |