Задача 3. Составить ряд Фурье по синусам, сходящийся на интервале к значениям функции .

Составить ряд Фурье по синусам, сходящийся на интервале к значениям функции .

Решение

Считаем, что функция задана на половине периода и продолжаем её на вторую половину нечётным образом:

Функция (дополненная ) может быть разложена в ряд Фурье, так как является кусочно-непрерывной и множество значений аргумента, при которых функция терпит разрыв, является счётным (все разрывы первого рода типа скачка).

Рабочие формулы:

, где , .

Вычисление коэффициентов :

Т.о., (по теореме Дирихле).

Подтверждение достоверности: .

Ответ: .

Дата добавления: 2015-10-02