Решение. Построим график исходной функции :

Построим график исходной функции :

Функция является непрерывной, поэтому удовлетворяет условиям Дирихле, следовательно, может быть представлена рядом Фурье при .

Записываем вид соответствующего ряда Фурье для -периодической функции и формулы для его коэффициентов

;

; ; ;

Данная функция является четной, поэтому её коэффициенты Фурье можно вычислить по упрощенным формулам, которые учитывают четность функции:

Вычисляем коэффициенты для данной в задаче функции:

Подставляем посчитанные коэффициенты в записанный формально ряд Фурье:

Убедимся в достоверности полученного разложения, построив графики и :

Сумма ряда совпадает с при , поэтому график суммы такой же, как и график .

Ответ: .

Дата добавления: 2015-10-02