Излучение электромагнитных волн в свободное пространство

Выясним, в чем состоят условия излучения электромагнитной энергии в свободное пространство. Для этого рассмотрим точечный монохроматический излучатель электромагнитных волн, который помещен в начало сферической системы координат. Как известно, сферическая система координат задается (r, Θ, φ), где r – радиус-вектор, проведенный из начала системы координат в точку наблюдения; Θ – меридиональный угол, отсчитываемый от оси z (зенита) до радиус-вектора, проведенного в точку М; φ – азимутальный угол, отсчитываемый от оси х до проекции радиус-вектора, проведенной из начала координат до точки М′ (М′ - это проекция точки М на плоскость xoy) (рис.3.9).

Рис. 3.9. Положение точки М в сферической системе координат

Точечный излучатель находится в однородной среде, обладающей параметрами

Такой источник излучает электромагнитные волны во все направления, и любая составляющая электромагнитного поля подчиняется уравнению Гельмгольца, кроме точки r=0. Можно ввести комплексную скалярную функцию Ψ, под которой понимают любую произвольно взятую составляющую поля. Тогда уравнение Гельмгольца для функции Ψ имеет вид:

, (3.87)

где – волновое число (постоянная распространения).

Постоянную распространения выразим в виде

(3.88)

Положим, что функция Ψ обладает сферической симметрией, тогда уравнение Гельмгольца запишем в виде:

(3.89)

Запись уравнения (3.89) можно несколько видоизменить:

(3.90)

Уравнения (3.89) и (3.90) являются тождественными между собой. Уравнение (3.90) известно в физике как уравнение колебаний. Такое уравнение имеет два решения, которые при равенстве амплитуд имеют вид:

(3.91)

(3.92)

Как видно из (3.91) и (3.92), решение уравнения отличается только знаками. Причем указывает на бегущую от источника волну, т.е. волну, распространяющуюся от источника в бесконечность. Вторая функция указывает, что волна приходит к источнику из бесконечности. Физически один и тот же источник не может порождать одновременно две волны: бегущую и приходящую из бесконечности. Поэтому необходимо учесть, что волна физически не существует.

Рассматриваемый пример достаточно прост. В случае излучения энергии системой источников выбрать правильное решение весьма сложно. Поэтому требуется аналитическое выражение, являющееся критерием выбора правильного решения. Нужен общий критерий в аналитическом виде, позволяющий выбрать однозначное, физически обусловленное, решение.

Иными словами, нужен такой критерий, который отличает функцию, выражающую собой волну, бегущую от источника в бесконечность, от функции, описывающей волну, приходящую из бесконечности в источник излучения.

Такая задача решена А. Зоммерфельдом. Он показал, что для бегущей волны, описываемой функцией , выполняется соотношение:

(3.93)

Эта формула называется условием излучения или условием Зоммерфельда.

Рассмотрим элементарный электрический излучатель в виде диполя. Электрический диполь представляет собой отрезок провода малой длины l по сравнению с длиной волны l (l << l), по которому протекает переменный ток (рис.3.10). Т.к. выполняется условие l << l, то можно считать, что во всех сечениях провода в данный момент времени протекает одинаковый по величине ток.

Рис. 3.10. Излучающий диполь

Нетрудно показать, что изменение электрического поля в пространстве, окружающем провод, носит волновой характер. Для наглядности рассмотрим предельно упрощенную модель процесса образования и изменения электрической составляющей электромагнитного поля, которую излучает провод. На рис. 3.11 показана модель процесса излучения электрического поля в течение времени, равного одному периоду.

Рис.3.11. Модель процесса излучения за один период

Как известно, электрический ток i обусловлен движением электрических зарядов и можно записать

или .

В дальнейшем будем рассматривать только изменение на проводе положения положительного и отрицательного зарядов. Силовая линия напряженности электрического поля начинается на положительном заряде и оканчивается на отрицательном. На рис. 3.11 силовая линия показана пунктиром. Помним, что электрическое поле создается во всем пространстве, окружающем проводник, хотя на рис. 3.11 показана одна силовая линия.

Чтобы по проводнику протекал переменный ток, необходим источник переменной ЭДС. Такой источник включен в середину провода. Состояние процесса излучения электрического поля показано на рис. 3.11 цифрами от 1 до 13. Каждая цифра соответствует определенному моменту времени, соответствующему состоянию процесса. Момент времени t=1 соответствует началу процесса, т.е. ЭДС = 0. В момент t=2 появляется переменная ЭДС, которая вызывает движение зарядов. С появлением движущихся зарядов в проводе возникает электрическое поле в пространстве. С течением времени (t = 3÷5) заряды движутся к концам проводника и силовая линия охватывает все большую часть пространства. Силовая линия расширяется со скоростью света в направлении, перпендикулярном проводу. В момент времени
t = 6 – 8 ЭДС, пройдя через максимальное значение, уменьшается. Заряды движутся к середине провода.

В момент времени t = 9 заканчивается полупериод изменения ЭДС, она уменьшается до нуля. При этом происходит слияние зарядов: они компенсируют друг друга. Электрическое поле в этом случае отсутствует. Силовая линия напряженности излученного электрического поля замыкается и продолжает удаляться от провода.

Далее наступает второй полупериод изменения ЭДС, процессы повторяются с учетом изменения полярности. В моменты t = 10÷13 показана картина протекания процесса с учетом силовой линии напряженности электрического поля.

Мы рассмотрели процесс образования замкнутых силовых линий вихревого электрического поля. Стоит помнить, что излучение электромагнитных волн является единым процессом. Электрическое и магнитное поля являются неразрывными взаимообусловленными составляющими электромагнитного поля.

Процесс излучения, показанный на рис. 3.11, аналогичен излучению электромагнитного поля симметричным электрическим вибратором, который широко применяется в технике радиосвязи. Необходимо помнить, что плоскость колебаний вектора напряженности электрического поля является взаимно перпендикулярной плоскости колебаний вектора напряженности магнитного поля .

Излучение электромагнитных волн обусловлено переменным процессом. Поэтому в формуле для заряда можно положить постоянную С=0. Для комплексной величины заряда запишем:

. (3.94)

По аналогии с электростатикой введем понятие момента электрического диполя с переменным током :

. (3.95)

Из формулы (3.95) следует, что векторы момента электрического диполя и направленного отрезка провода являются сонаправленными.

Заметим, что реальные антенны имеют длину проводов, обычно сравнимую с длиной волны. Чтобы определить излучательные характеристики таких антенн, провод мысленно разбивают на отдельные малые участки, каждый из которых рассматривают в виде элементарного электрического диполя. Результирующее поле антенны находят путем суммирования излучаемых векторных полей, порожденных отдельными диполями.

ГЛАВА 4. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ

Дата добавления: 2015-10-24