Трехфакторные линейные регрессионные модели

В случае линейной трехфакторной связи уравнение регрессии имеет вид:

Для расчета параметров по способу наименьших квадратов используют следующую систему нормальных уравнений:

Чтобы получить эту систему, необходимо иметь таблицу значений следующих показателей:

Для решения множественной регрессии с n-факторами

система нормальных уравнений такова:

Вручную целесообразно выполнять построение и анализ только двух- или трехфакторных моделей. Для n > 3 все расчеты рекомендуется осуществлять на компьютерах по специальным программам, предусматривающим исчисление параметров уравнения и показателей, используемых для проверки его адекватности.

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ может быть использован в экономико-статистических исследованиях:

• для приближенной оценки фактического и заданного уровней;

• в качестве укрупненного норматива (для этого достаточно в уравнение регрессии подставить вместо фактических значений факторов их средние значения);

• для выявления резервов производства;

• для проведения межзаводского сравнительного анализа и выявления на его основе скрытых возможностей предприятий;

• для краткосрочного прогнозирования развития производства и др.

Построение и анализ трехмерной регрессионной модели рассмотрим на конкретном примере.

Пример 2. По выборочным данным, представленным в табл. 9.3, о выработке деталей за смену 20 рабочими цеха требуется выявить зависимость производительности труда у от двух факторов: внутрисменных простоев x₁ и квалификации рабочих x₂.

После построения регрессионной модели необходимо исчислить различного рода характеристики тесноты связи между зависимой и независимой переменными: парные, частные и множественные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации, а затем проверить адекватность данной модели.

Дата добавления: 2015-10-24