Преломление света.

à5.2.1. На рисунке изображено преломление луча света на границе двух сред. Какая среда оптически более плотная?

5.2.2. Солнечный свет падает на поверхность воды в сосуде. Каков угол преломления, если угол падения 25⁰? Каков угол падения, если угол преломления 42⁰? Каковы углы падения и преломления, если угол отражения 30⁰? Каков угол падения на горизонтальное дно сосуда, если угол падения на поверхность воды 45⁰.

5.2.3. Под каким углом следует направить луч на поверхность стекла, показатель преломления которого n=1,54, чтобы угол преломления был равен β=30⁰.

5.2.4. Определите абсолютный показатель преломления стекла, если скорость света в стекле V=2·10⁸м/с.

5.2.5. Свет, падающий из воздуха на плоскопараллельную пластинку, отражается под углом γ=60⁰ и преломляется под углом β=30⁰. Определите скорость света в пластинке.

5.2.6. Водолазу, находящемуся под водой, кажется, что Солнце находится на высоте α=60⁰ над горизонтом. Определите действительную высоту Солнца над горизонтом.

5.2.7. Под каким углом водолаз видит горизонт?

5.2.8. Луч света падает на поверхность воды под углом 30⁰. Под каким углом луч должен упасть на поверхность стекла с показателем преломления n=1,8, чтобы угол преломления оказался таким же?

5.2.9. На водной поверхности бассейна глубиной Н=2м плавает круглый плот радиусом r=1,5м, В центре плота укреплена вертикальная мачта, на вершине которой подвешен фонарь. Определите высоту мачты, если известно, что радиус тени от плота на дне бассейна R=2,1м. Фонарь считайте точечным источником света.

5.2.10. На горизонтальное дно резервуара опирается вертикальный стержень длиной L=3м, полностью покрытый водой. Определите длину тени от стержня на дне резервуара, если на поверхность воды падают лучи Солнца под углом α=30⁰.

5.2.11. Свая длиной L=2м выступает над поверхностью воды на h=1м. Определите длину тени от сваи на дне озера, если угол падения лучей света α=30⁰.

5.2.12. В дно водоема глубиной Н=2м вертикально вбита свая, на h=0,5м выступающая из воды. Длина тени от сваи на дне водоема L=1,1м. Найдите высоту Солнца над горизонтом.

5.2.13. Луч света падает в центр верхней грани стеклянного кубика. Чему равен максимальный угол падения, при котором преломленный луч еще попадает на нижнюю грань кубика? Показатель преломления стекла n=1,5.

5.2.14. Поверхность озера глубиной Н=1,3м покрыта слоем льда со снегом, практически на пропускающим свет. Найдите площадь светлого пятна на дне озера от полыньи в форме круга радиусом R=2м. Озеро освещается рассеянным светом.

5.2.15. На поверхности озера плавает плот с размерами a =8м и b =6м. Определите размеры полной тени от плота на дне озера при освещении поверхности воды рассеянным светом. Глубина озера 2м.

à5.2.16. Взаимно перпендикулярные лучи идут из воздуха в жидкость (см. рис). У первого луча угол преломления β₁=30⁰, у второго – β₂=45⁰. Найдите показатель преломления жидкости.

5.2.17. Два взаимно перпендикулярных луча идут из воздуха в жидкость. Показатель преломления жидкости n=1,5. Один луч преломляется под углом β₁=36⁰, определите угол преломления второго луча.

5.2.18. Начертите ход луча, который переходит из стекла в воду и попадает на границу этих сред под углом α=60⁰. Показатель преломления стекла n_ст=1,8, воды – n_в=1,33.

5.2.19. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом α=45⁰, дает на нем светлое пятно. На сколько сместится это пятно, если на бумагу положить стеклянную пластинку толщиной d=2см? n_ст=1,5.

à5.2.20. На переднюю грань плоскопараллельной пластинки, изготовленной из стекла с показателем преломления n, падает сходящийся пучок световой пучок, имеющий вид конуса с углом при вершине g (см. рис). Диаметр освещенного пятна на передней грани пластинки D. При какой толщине пластинки диаметр выходного пятна будет равен D/2?

5.2.21. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен к преломленному лучу?

5.2.22. На границу воздух – стекло падает луч света под углом α=58⁰. Определите угол между отраженным и преломленным лучами. n=1,6.

5.2.23. Определите угол между отраженным и преломленным лучами, если угол падения α луча на границу двух сред с показателями преломления n₁ и n₂ удовлетворяет условию tgα=n₂/n₁.

5.2.24. Пучок параллельных лучей падает из воздуха на поверхность воды под углом 60⁰. Ширина пучка в воздухе d=10см. Определите ширину пучка в воде. Что произойдет с преломленным пучком, если на воду налить слой прозрачного масла?

5.2.25. Пучок параллельных лучей света шириной b=20см выходит из стеклянной пластинки в воздух. Определите ширину пучка в воздухе, если угол падения лучей на границу стекло - воздух α=30⁰, а показатель преломления стекла n=1,8.

5.2.26. На плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d=2см падает луч света под углом 60⁰. Часть света отражается, а часть проходит в стекло и отражается от нижней поверхности и после преломления выходит в воздух. Определите расстояние между этими двумя отраженными лучами.

5.2.27. На горизонтальном дне водоема глубиной H=3,8м лежит плоское зеркало. Каков угол падения света, если луч, отраженный от зеркала, выходит на поверхность воды на расстоянии L=3м от места своего вхождения в воду?

5.2.28. Луч света падает под углом α=30⁰ на поверхность воды, налитой в аквариум. На дне аквариума находится плоское зеркало. Во сколько раз изменится расстояние между входящим и выходящими лучами, если воду заменить другой жидкостью, показатель преломления которой в два раза больше, чем у воды? Уровень жидкостей в аквариуме одинаков.

à5.2.29. На плоскопараллельную стеклянную пластинку, нижняя грань которой посеребрена, падает под углом a=30⁰ узкий пучок света, содержащий излучение двух длин волн (см. рис). Показатель преломления стекла для одной длины волны равен n₁, а для другой – n₂ (n₂>n₁). В результате преломления света на верхней грани, однократного отражения от нижней и еще одного преломления на верхней грани из пластинки выходят два пучка света. Найдите расстояние между пучками, вышедшими из пластинки, если ее толщина Н.

5.2.30. Световой луч падает на стеклянную плоскопараллельную пластину, толщина которой 6,0см. Угол падения 60⁰. Показатель преломления стекла 1,46. Вычислите смещение луча при его прохождении через пластину.

5.2.31. На плоскопараллельную прозрачную для света пластину толщиной d=2см падает световой луч под углом α=60⁰. Определите угол преломления этого луча, если при выходе из пластины луч смещается относительно первоначального направления на L=1см.

5.2.32. Луч света падает на плоскопараллельную пластинку с коэффициентом преломления n=1,5 под углом α=60⁰. Какова толщина пластинки, если при выходе из нее луч смещается на а =2см?

5.2.33. Из некоторой жидкости на границу ее раздела с воздухом падает луч света. Угол падения 30⁰. Отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Найдите показатель преломления жидкости.

5.2.34. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 30⁰.Показатель преломления первой среды n₁=2,50. Определите показатель второй среды, если известно, что отраженный луч и преломленный перпендикулярны друг другу.

5.2.35. На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет дотронуться до него палкой. Прицеливаясь, он держит палку под углом α=45⁰. На каком расстоянии от камня палка воткнется в дно ручья, если его глубина h=50см?

à5.2.36. Два параллельных луча света, расстояние между которыми равно радиусу R основания круглого прямого прозрачного цилиндра, падают на боковую грань этого цилиндра (см. рис). Лучи параллельны основанию цилиндра. Найдите показатель преломления материала цилиндра, при котором лучи пересекаются на его поверхности.

5.2.37. Между светящейся точкой и глазом помещается плоскопараллельная пластинка. Найдите построением кажущееся положение точки.

5.2.38. В плоском зеркале видно изображение свечи. Что произойдет с ним, если между зеркалом и свечой поставить плоскопараллельную пластинку?

5.2.39. Какова толщина Н плоскопараллельной стеклянной пластинки, если точку, нанесенную чернилами на нижней стороне пластинки, наблюдатель видит на расстоянии h=2см от верхней поверхности. Показатель преломления стекла n=1,6. Для малых углов tqα=sinα=α

5.2.40. На дне реки лежит камень. Истинная глубина реки H=1,3м. Какова кажущаяся глубина реки человеку, смотрящему перпендикулярно к ее поверхности?

5.2.41. В микроскоп резко видна верхняя грань плоскопараллельной пластины толщиной H=3мм. Чтобы получить резкое изображение нижней грани, тубус микроскопа опустили на h=2мм. Определите показатель преломления пластины.

5.2.42. На дне сосуда, заполненного водой, лежит плоское зеркало. Человек, наклонившись над сосудом, видит изображение своего глаза в зеркале на расстоянии d=25см. Расстояние от глаза до поверхности воды h=5см. Определите глубину сосуда.

5.2.43. Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из-под воды светящийся предмет, находящийся над его головой на высоте h=75см над поверхностью воды. Какова будет видимая высота предмета H над поверхностью воды?

5.2.44. Самолет пролетает над погрузившейся на небольшую глубину подводной лодкой на высоте h=3км. Какой покажется высота полета самолета при наблюдении с лодки?

5.2.45. Преломляющий угол стеклянной призмы с показателем преломления n=1,6 равен γ=60⁰. Под каким углом лучи должны падать на призму, чтобы выходить из нее, скользя вдоль поверхности противоположной грани?

5.2.46. Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего треугольника. Луч падает на одну из граней перпендикулярно к ней. Вычислите угол между этим лучом и лучом, вышедшим из призмы. Показатель преломления стекла n=1,5.

5.2.47. Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего треугольника. Луч падает на одну из граней под углом α=20⁰. Найдите угол между направлениями луча падающего и луча, вышедшего из призмы. Показатель преломления стекла n=1,5.

5.2.48. Луч света, пройдя через прямую правильную треугольную стеклянную призму, отклоняется на угол =60⁰. Определите показатель преломления стекла, если внутри призмы луч распространяется параллельно одной из ее граней.

5.2.49. Луч света, лежащий в плоскости рисунка, падает на боковую грань АВ призмы, имеющей при вершине угол 90⁰. В каких пределах лежат возможные значения угла падения α, если известно, что луч выходит из боковой грани АС? Показатель преломления призмы n=1,25.

à5.2.50. На стеклянную призму с показателем преломления n в плоскости АВС (см. рис) на сторону АВ падает луч света. Преломляющий угол призмы α=90⁰. Угол падения равен φ. Луч выходит из призмы, преломившись на стороне ВС. На какой угол отклоняется луч в результате прохождения через призму?

5.2.51. Сечение стеклянной призмы имеет форму равнобедренного треугольника. Одна из граней посеребрена. Луч света падает нормально на другую, не посеребренную грань и после двух отражений выходит через основание призмы перпендикулярно ему. Найдите углы призмы.

5.2.52. Луч от подводного источника света падает на поверхность воды под углом 35⁰. Под каким углом он выйдет в воздух?

5.2.53. Предельный угол полного внутреннего отражения для спирта 47⁰. Найдите абсолютный показатель преломления спирта.

5.2.54. Луч света переходит из стекла в воду. Угол падения луча постепенно увеличивается. Каков предельный угол полного отражения? Показатель преломления стекла n₁=1,57, воды n₂=1,33.

5.2.55. Точечный источник света расположен на дне водоема глубиной h=0,6м. В некоторой точке поверхности воды вышедший в воздух преломленный луч оказался перпендикулярным лучу, отраженному от поверхности воды обратно в воду. На каком расстоянии от источника на дне водоема достигнет дна отраженный луч?

5.2.56. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом α=30⁰ и преломляется под углом β=45⁰. Чему равен предельный угол полного отражения света для этих сред?

5.2.57. В некотором прозрачном веществе свет распространяется со скоростью вдвое меньшей скорости этого света в вакууме. Чему будет равен предельный угол полного отражения от поверхности раздела этого вещества с вакуумом?

5.2.58. Кубик из стекла с показателем преломления n ставят сверху на лист бумаги с текстом. При каком n текст нельзя будет увидеть через боковую грань кубика?

5.2.59. На какой угол отклоняется луч от первоначального направления, выходя из стекла (n=1,57) в воздух при угле падения α=30⁰? Может ли луч не выйти из стекла? Если да, то при каком условии?

5.2.60. В водоем на некоторую глубину помещают источник белого света. Показатель преломления воды для красных лучей n₁=1,328, для фиолетовых - n₂=1,335. Вычислите отношение радиусов кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей в воздух.

5.2.61. На какой глубине расположен точечный источник света в воде, если с поверхности воды лучи света выходят в воздух из круга диаметром D=2м?

5.2.62. На дне водоема глубиной H=1,2м находится точечный источник света. Найдите наибольшее расстояние от источника до того места на поверхности воды, где лучи выходят за пределы воды.

5.2.63. Водолаз ростом h=1,5м, стоящий на горизонтальном дне водоема, видит отраженную от поверхности воды часть дна, расположенную от него на расстоянии большем s=15м. На какой глубине находится водолаз?

à5.2.64. Узкий пучок света падает на горизонтальную водную поверхность под углом α (см. рис). Под каким минимальным углом к поверхности воды нужно установить в воде зеркало, чтобы лучи, отразившись от него, не могли выйти из воды в воздух? Показатель преломления воды n. Рассмотреть два случая.

5.2.65. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча α₀=42⁰23΄. Определите скорость распространения света в скипидаре.

5.2.66. Точечный источник света находится в воде на глубине h=1м. Какого радиуса непрозрачный круг должен плавать над источником на поверхности воды, чтобы источник света сверху был невидимым?

5.2.67. В жидкости с показателем преломления n=1,8 находится точечный источник света. На каком максимальном расстоянии от источника надо поместить диск диаметром d=2см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух? Плоскость диска параллельна поверхности жидкости.

5.2.68. На какую максимальную глубину можно погрузить в воду точечный источник света, чтобы квадратный плот со стороной 4м не пропускал света в пространство над поверхностью воды? Центр плота находится над источником света.

à5.2.69. В кювете (плоской ванночке) с жидкостью на глубине h=3см находится точечный источник света (см. рис), который начинает смещаться вдоль вертикали со скоростью V=1мм/с. На дне кюветы находится плоское зеркало, а на поверхности, на высоте H=4см от дна, плавает черный диск радиусом R=6см. Центр диска расположен над источником света. Через какое время источник света станет видимым для внешнего наблюдателя? Показатель преломления жидкости .

à5.2.70. Световой луч OS нормально падает на основание прямоугольной призмы из стекла с показателем преломления n=1,5 (см. рис). Под каким углом к направлению первоначального распространения выйдет луч из призмы, если угол при вершине призмы α=3О⁰?

5.2.71. В воде идут два параллельных луча. Первый луч на границе вода - воздух испытывает полное внутреннее отражение. На пути второго луча расположена плоскопараллельная стеклянная пластинка. Выйдет ли второй луч в воздух или тоже испытает полное внутреннее отражение?

à5.2.72. Внутри стекла (см. рис) имеется воздушная полость треугольного сечения. Угол при вершине треугольника γ=30⁰. Показатель преломления стекла n_c= и воздуха n_в=1. На боковую грань треугольной призмы падает луч света под углом α=30⁰. Определите угол выхода луча из другой грани.

à5.2.73. Луч лазера пускают в торец бруска из оргстекла, при этом за бруском на экране наблюдается яркое пятно света (см. рис). После того как к бруску в некотором месте прикасаются мокрой тряпкой, пятно света на экране исчезает. Прикосновение сухой тряпкой такого эффекта не вызывает. Объясните явление.

à5.2.74. Каким должен быть внешний радиус изгиба световода из прозрачного вещества с показателем преломления n, чтобы при диаметре световода L свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости сечения, распространялся, не выходя наружу через боковую поверхность (см. рис)?

5.2.75. Световод представляет собой сплошной цилиндр из прозрачного материала, показатель преломления которого относительно воздуха n=1,28. Луч света падает из воздуха на центр входного торца световода под углом β. Определите максимальное значение угла β, при котором луч будет идти внутри световода, не выходя за его пределы.

à5.2.76. На плоскую поверхность половинки стеклянного шара нормально к поверхности падает луч света (см. рис). Расстояние между лучом и осью ОО₁ равно b. На каком расстоянии от плоской поверхности этот луч, преломившись на сферической поверхности, пересечет ось ОО₁? Показатель преломления стекла n, радиус шара R, b<R/n.

5.2.77. Широкий световой пучок падает на основание стеклянного полушара с показателем преломления n=1,41 перпендикулярно плоскости основания. Какой максимальный угол отклонения прошедших через полушар лучей от их первоначального направления?

5.2.78. Луч света падает на стопку плоских прозрачных пластин одинаковой толщины, показатель преломления каждой из которых в k раз меньше, чем у вышележащей. При каком наименьшем угле падения луч не пройдет сквозь стопку? Показатель преломления верхней пластины n, число пластин N.

à5.2.79. Параллельный пучок света шириной D=10мм падает на стеклянный кубик (см. рис). Определите ширину светового пучка, который после прохождения через кубик, попадает на экран Э, если грань кубика АВ посеребрена, а показатель преломления стекла n=1,5.

5.2.80. Почему с моста лучше видно рыбу, плавающую в реке, чем с низкого берега?

Линзы.

à5.3.1. Построить ход лучей (см. рис).

5.3.2. С помощью двояковыпуклой линзы получают на экране изображение свечи. Как изменится это изображение, если линзу наполовину закрыть картоном?

à5.3.3. На рисунке дана линза LL и ход луча АА₁А₂, прошедшего через линзу. Построить ход луча ВВ₁.

à5.3.4. Определите построением фокусы собирающей линзы (см. рис) по предмету Х и его изображению Х₁. Построить ход четырех лучей, выходящих из точки А.

à5.3.5. Дан предмет АВ и его изображение А΄В΄ в линзе (см. рис). Найдите расположение линзы, считая ее тонкой. Укажите расположение главных фокусов.

5.3.6. Постройте изображение предмета в собирающей линзе, если один конец предмета касается главного фокуса линзы, а другой - ее поверхности. Предмет расположен наклонно к главной оптической оси.

à5.3.7. Зная расположение предмета А и его изображения А´ относительно главной оптической оси MN линзы (см. рис), найдите построением положение фокусов линзы.

à5.3.8. На рисунке даны: АВ - предмет, А₁В₁ - его изображение. Найдите положение линзы и ее фокусов.

à5.3.9. Найдите построением изображение светящейся точки (см. рис)

à5.3.10. Найдите построением дальнейший ход луча (см. рис).

à5.3.11. Постойте изображение предмета АВ в линзе(см. рис).

à5.3.12. На рисунке показаны положения главной оптической оси ОО₁ линзы, точечного источника А и его изображения А₁ в линзе. Постройте изображение предмета ВС.

à5.3.13. Постройте изображение предмета АВ в собирающей линзе (см. рис).

à5.3.14. На рисунке изображена светящаяся точка S и ее изображение S΄, даваемое линзой, оптическая ось которой ОО΄. Найдите положение линзы и ее фокусов.

à5.3.15. На рисунке показано изображение А΄В΄ некоторого прямого непрерывного предмета АВ в собирающей линзе. Изображение получилось состоящим из двух полубесконечных частей, одна из которых действительная, а другая – мнимая. Восстановите расположение предмета АВ.

à5.3.16. Построить изображения предмета АВ.

5.3.17. Оптическая сила тонкой собирающей линзы D=4дптр. Определите фокусное расстояние линзы.

5.3.18. Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед тонкой линзой на расстоянии d=6,Осм имеет на экране длину L=1,9см. Определите фокусное расстояние линзы.

5.3.19. Собирающая линза дает изображение предмета, помещенного на расстоянии d=30см, по другую сторону линзы на расстояние f=60см. Чему равны фокусное расстояние и оптическая сила линзы?

5.3.20. Собирающая линза дает действительное изображение с увеличением Г=2. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением f=0,3м.

5.3.21. Линза дает увеличение Г=3,0 предмета, находящегося на расстоянии d=40см от нее. Найдите фокусное расстояние линзы. Покажите ход лучей.

5.3.22. Действительное изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед линзой на расстоянии d=12,5см, имеет на экране размер Н=8см. На каком расстоянии от линзы находится экран?

5.3.23. Изображение предмета, поставленного на расстоянии 40см от двояковыпуклой линзы, получилось действительным и увеличенным в 1,5 раза. Каково фокусное расстояние линзы?

5.3.24. Линза дает действительное изображение предмета с увеличением Г=2. Определите фокусное расстояние линзы F, если расстояние между линзой и изображением f=24см.

5.3.25. Предмет находится на расстоянии d=0,25 м от двояковыпуклой линзы. Изображение получается действительным, обратным, увеличенным. Высота изображения в Г=4 раза больше высоты предмета. Определите фокусное расстояние линзы.

à5.3.26. S - светящаяся точка (см. рис), S₁ - ее изображение, даваемое линзой, главная оптическая ось которой ОО₁. Расстояния от точек S и S₁ до оптической оси равны а =20см и b =30см. Расстояние между точками А и В равно с =15см. Найдите фокусное расстояние линзы.

5.3.27. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы, если при изменении расстояния d=0,3м от предмета до линзы на Dd=0,1м расстояние от линзы до действительного изображения предмета увеличится вдвое.

5.3.28. Собирающая линза дает прямое изображение предмета с увеличением Г=2. Расстояние между предметом и изображением L=22,5см. Найдите фокусное расстояние линзы.

5.3.29. Расстояние от предмета до экрана L=105см. Тонкая линза, помещенная между ними, дает на экране увеличенное изображение предмета. Если линзу переместить на L=32см, то на экране получится уменьшенное изображение. Каково фокусное расстояние линзы?

5.3.30. Собирающая линза дает на экране резкое изображение предмета, которое в Г=2 раза больше самого предмета. Расстояние от предмета до линзы на 6см превышает ее фокусное расстояние. Определите расстояние от линзы до экрана.

5.3.31. На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием F=20см находится предмет, если его прямое мнимое изображение находится на расстоянии f=55см от линзы? Постройте график зависимости мнимого увеличения собирающей линзы от расстояния между предметом и линзой.

5.3.32. Найдите главное фокусное расстояние и оптическую силу двояковыпуклой линзы, если расстояние от линзы до предмета d=36см, а до изображения f=9см.

5.3.33. Предмет находится на расстоянии d=0,05м от двояковыпуклой линзы, а его мнимое изображение – на расстоянии f=0,5м. Чему равна оптическая сила линзы?

5.3.34. Линза дает мнимое изображение предмета, увеличенное в два раза. Если он находится на расстоянии d=5см. Какая это линза? Чему равно ее фокусное расстояние?

5.3.35. Фокусное расстояние собирающей линзы равно 20см. Найдите расстояние от предмета до переднего фокуса линзы, если экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии 10см от заднего фокуса линзы.

5.3.36. Оптическая сила линзы D=5дптр. Предмет поместили на расстоянии d=60см от линзы. Где и какое получится изображение этого предмета? Каково его линейное увеличение?

5.3.37. На каком расстоянии от выпуклой линзы с фокусным расстоянием 32 см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 4раза?

5.3.38. На пути сходящегося пучка поставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием F=10см, в результате чего лучи сошлись на расстоянии f=5см от линзы. Где пересекутся лучи, если линзу убрать?

5.3.39. Расстояние между двумя точечными источниками света равно 24см. Где между ними надо поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 9см, чтобы изображение обоих источников получилось в одной и той же точке?

5.3.40. Расстояние от предмета до собирающей линзы в 5 раз больше фокусного расстояния линзы. Во сколько раз изображение будет меньше предмета?

5.3.41 На каком расстоянии от выпуклой линзы с фокусным расстоянием F=60см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в Г=2раза.

5.3.42. Расстояние между предметом и его изображением, даваемым тонкой положительной линзой, равно 0,5F, где F-фокусное расстояние линзы. Каким будет это изображение - действительным или мнимым?

5.3.43. Рассматривая предмет в собирающую линзу, и располагая его на расстоянии d=4см от нее, получают мнимое изображение в Г=5 раз большее самого предмета. Постройте ход лучей, формирующих изображение, и вычислите оптическую силу линзы.

5.3.44. Расстояние от заднего фокуса тонкой линзы до изображения в 9 раз больше расстояния от переднего фокуса до предмета. Найдите линейное увеличение.

5.3.45. Собирающая линза дает действительное и увеличенное в Г=2 раза изображение предмета. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением предмета f=24см.

5.3.46. Изображение предмета, удаленного от собирающей линзы на расстояние d=0,4м, больше предмета в Г=5раз. Найдите возможные значения оптической силы линзы.

5.3.47. Расстояние между предметом и его прямым и увеличенным в два раза изображением, полученным с помощью тонкой линзы, равно L. Найдите оптическую силу линзы и выясните характер изображения (действительное или мнимое).

5.3.48. Источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы на ее оптической оси. За линзой перпендикулярно к оси помещено плоское зеркало. На каком расстоянии от линзы нужно поместить плоское зеркало, чтобы лучи, отраженные от зеркала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными? Фокусное расстояние линзы F.

5.3.49. Расстояние от предмета до переднего фокуса линзы в n=4 раза меньше расстояния от действительного изображения до заднего фокуса. Постройте ход лучей и вычислите, с каким увеличением изображается предмет.

5.3.50. Точечный источник света находится на расстоянии d=50см от тонкой собирающей линзы и на расстоянии l=5см от ее главной оптической оси. Действительное изображение источника находится на расстоянии L=10см от оптической оси. Определите фокусное расстояние F линзы.

5.3.51. Точечный источник света расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. По другую сторону линзы находится экран, перпендикулярный ее главной оптической оси. Найдите радиус r светлого пятна на экране, если известно, что расстояние от источника до линзы d=30см, расстояние от линзы до экрана b=30см, фокусное расстояние линзы F=20см, а ее радиус R=3см.

5.3.52. Расстояние между предметом и экраном L=1м. На каком расстоянии от экрана надо расположить линзу с фокусным расстоянием F=90см, чтобы на экране наблюдалось четкое изображение предмета?

5.3.53. Расстояние от предмета до экрана равно 3м. Какой оптической силы надо взять линзу и где следует ее поместить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в 5 раз?

5.3.54. С помощью линзы с фокусным расстоянием F=20см на экране получено изображение предмета с увеличением Г=2. Чему равно расстояние между предметом и экраном?

5.3.55. Расстояние между точечным источником света, находящимся на главной оптической оси, и экраном L=0,5м. Линза дает четкое изображение источника при двух его положениях, расстояние между которыми а =0,1м. Каково фокусное расстояние линзы? Показать ход лучей.

5.3.56. Два точечных источника света находятся на расстоянии L=24см друг от друга. Между ними, на расстоянии d=6см от одного из них, помещена тонкая собирающая линза. При этом изображения обоих источников получились в одной и той же точке. Найдите фокусное расстояние F линзы.

5.3.57. На главной оптической оси линзы расположены две светящиеся точки: на расстояниях d₁=20см и d₂=40см. Зная, что изображения точек совпадают, определите фокусное расстояние линзы.

5.3.58. Отрезок АВ расположен на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F=20см. Чему равно увеличение данного отрезка, если его ближайшая точка расположена на расстоянии d=30см, а длина отрезка L=10см.

5.3.59. Линза с фокусным расстоянием 3см создает перевернутое изображение предмета. Расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения отличаются на 8см. С каким увеличением изображается предмет?

5.3.60. Постройте изображение карандаша длиной L=6см в линзе с оптической силой D=+33дптр, если он лежит на оптической оси линзы так, что его середина совпадает с фокусом линзы.

5.3.61. При помещении предмета в положение 1 либо в положение 2 линза дает действительное изображение с увеличением Г₁ или Г₂ соответственно. Найдите увеличение для случая, когда предмет находится посередине между положениями 1 и 2.

5.3.62. Предмет и его прямое изображение, создаваемое тонкой линзой, расположены симметрично относительно фокуса линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы равно 6см. Найдите фокусное расстояние.

5.3.63. Собирающая линза увеличивает изображение предмета в Г=4 раза. Если этот предмет передвинуть на L=10см, то увеличение уменьшится в два раза. Изображение в обоих случаях действительное. Найдите фокусное расстояние линзы.

5.3.64. С помощью тонкой линзы получают полуторократно увеличенное изображение предмета. Затем линзу передвигают на 12см и получают мнимое изображение такого же размера. Определите фокусное расстояние линзы.

5.3.65. Расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения одинаковы и равны а =0,4м. Как изменится положение и величина изображения, если предмет переместить на расстояние L=20см по направлению от линзы?

5.3.66. Найдите путем построения ход луча до собирающей линзы, если он вышел из линзы на расстоянии a =1см от главной оптической оси под углом 30⁰ к ней. Фокусное расстояние линзы F=25 см.

à5.3.67. Отрезок АВ, параллельный главной оптической оси собирающей линзы, расположен на расстоянии d от оси так, что его концы удалены от плоскости линзы на расстояние а и b соответственно (см. рис). Найдите длину изображения отрезка, если фокусное расстояние линзы F и b > a >F).

5.3.68. Какова оптическая сила линзы, с помощью которой можно получить увеличенное или уменьшенное изображение предмета на экране, находящемся от него на расстоянии L=0,9м, если отношение размеров получаемых изображений α=4?

5.3.69. Предмет находится на расстоянии L от экрана. Между ними расположена собирающая линза с фокусным расстоянием F. Перемещением линзы можно получить на экране как увеличенное, так и уменьшенное изображения. Найдите отношение размеров изображений в обоих случаях.

à5.3.70. С помощью тонкой линзы получено изображение Н точечного источника S (см. рис). Расстояния a, b, c, определяющие положение источника и изображения относительно оптической оси линзы ОО₁, известны (b> a, b- a <<c). Найдите фокусное расстояние линзы.

à5.3.71. На главной оптической оси линзы расположены предметы АА₁, ВВ₁ и их изображения А΄А₁΄ и В΄В₁΄ соответственно (см. рис). Найдите отношение γ=А΄В΄/АВ, если известно, что А΄А₁΄/АА΄=Г₁ и В΄В₁΄/ВВ₁=Г₂.

5.3.72. Предмет находится на расстоянии а =0,1м от переднего фокуса собирающей линзы, а экран, на котором получается четкое изображение предмета, на расстоянии b =0,4м от заднего фокуса линзы. Найдите фокусное расстояние линзы и увеличение предмета.

5.3.73. Расстояние между двумя точечными источниками света L=24см. Где между ними надо поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием F=9см, чтобы изображения обоих источников получились в одной и той же точке?

5.3.74. Источник света помещают на расстоянии а =5м от экрана, на котором с помощью собирающей линзы получают увеличенное в Г=4 раза изображение источника. Затем экран отодвигают на расстояние b =4м. Восстановить четкость увеличенного изображения можно двумя способами: 1) передвинуть только линзу; 2) передвинуть только источник. Каким будет увеличение в обоих случаях?

5.3.75. С помощью тонкой линзы на экране получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Не изменяя положения линзы, экран передвинули вдоль оптической оси на L=30см. Для того, чтобы получить резкое изображение, пришлось передвинуть и предмет, в этом случае изображение оказалось втрое больше предмета. На какое расстояние переместили предмет?

5.3.76. Тонкая собирающая линза вставлена в отверстие радиуса R=2,5см в тонкой непрозрачной ширме. Точечный источник света расположен на расстоянии d=15см от линзы на ее главной оптической оси. Экран, находящийся по другую сторону ширмы, чем источник, отодвигают от линзы. В результате радиус светлого пятна на экране плавно уменьшается и на расстоянии L=12см от линзы становится равным r=1,5см. 1) На каком расстоянии от линзы надо поместить экран, чтобы получить четкое изображение источника? 2) Найдите фокусное расстояние линзы.

5.3.77. Точечный источник света лежит на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F=70см, Расстояние от источника до центра линзы равно 2F. На какое расстояние сместится изображение источника, если линзу повернуть так, чтобы прямая, проведенная от источника к центру линзы, составляла угол α=30⁰ к главной оптической оси линзы? Центр линзы остается неподвижным.

à5.3.78. Найдите построением ход луча 2 (см. рис) после тонкой рассеивающей линзы, если известен ход луча 1. ОО΄ - главная оптическая ось линзы.

à5.3.79. На рисунке дан ход луча АВС через тонкую рассеивающую линзу. Определите построением положение главных фокусов линзы.

5.3.80. Постройте изображение светящейся точки, расположенной на главной оптической оси рассеивающей линзы в одном из ее фокусов.

à5.3.81. С помощью собирающей линзы получен сходящийся пучок лучей (см. рис). Как пойдут лучи, если на пути пучка поставить рассеивающую линзу?

à5.3.82. Постройте ход лучей 1 и 2, преломленных рассеивающей линзой (см. рис). F₁ и F₂ - фокусы линзы.

à5.3.83. В каком случае линза, находящаяся в ящике (см. рис), будет собирающей и в каком - рассеивающей? Найдите построением оптический центр и фокус линзы в каждом случае.

5.3.84. Рассеивающую линзу с известным расположением фокусов распилили по диаметру. Половинки раздвинули по вертикали на расстояние h друг от друга. Постройте изображение точки А, лежащей на оси симметрии.

5.3.85. Свеча находится на расстоянии d=10см от тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F=5см. На каком расстоянии от линзы находится изображение свечи и какое оно?

5.3.86. Светящаяся точка S находится на главной оптической оси рассеивающей линзы. Оптическая сила линзы D=2,5дптр, а расстояние от линзы до мнимого изображения точки равно 30см. Где находится точка S? Построить ход лучей.

5.3.87. Определите оптическую силу рассеивающей линзы, если известно, что предмет, помещенный перед ней на расстоянии 40см, дает мнимое изображение, уменьшенное в 4 раза.

5.3.88. На каком расстоянии от тонкой рассеивающей линзы надо поместить предмет, чтобы получить изображение, уменьшенное в n=2раза? Фокусное расстояние линзы F=40см.

5.3.89. На каком расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой D=5дптр надо расположить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось в n=4раза меньше самого предмета?

5.3.90. Мнимое изображение светящейся точки в рассеивающей линзе находится в два раза ближе, чем сама точка. Найдите положение светящейся точки, если известно, что она лежит на главной оптической оси линзы, оптическая сила которой D=-5дптр.

5.3.91. На каком расстоянии перед рассеивающей линзой с оптической силой D=2дптр надо поставить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось на середине расстояния между линзой и ее мнимым фокусом?

5.3.92. Мнимое изображение предмета в рассеивающей линзе находится от нее на расстоянии в два раза меньшем, чем предмет. Найдите расстояние от линзы до изображения, если фокусное расстояние линзы F известно.

5.3.93. Определите оптическую силу линзы, если известно, что изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии d=50см, мнимое и уменьшенное в 3 раза. Какая это линза?

5.3.94. Точка расположена в фокальной плоскости рассеивающей линзы, фокусное расстояние которой F=1Осм, на расстоянии h=2см от главной оптической оси линзы. Найдите положение изображения этой точки. Результат получите аналитически и графически.

5.3.95. Сходящийся пучок лучей падает на рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F и собирается в точку в главном фокусе линзы. На каком расстоянии от линзы соберется пучок, если рассеивающую линзу заменить собирающей с таким же фокусным расстоянием?

5.3.96. Действительное изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы, находится от нее не расстоянии f₁=80см. Если собирающую линзу заменить на рассеивающую с таким же фокусным расстоянием, мнимое изображение предмета будет отстоять от линзы на f₂=20см. Найдите фокусное расстояние линз.

5.3.97. Через имеющееся в доске круглое отверстие диаметром d=10см проходит сходящийся пучок света, который дает на экране, расположенном за доской параллельно ей, круглое пятно диаметром D=5 см. Если в отверстие вставить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F=30см, то пятно превращается в точку. Найдите расстояние между доской и экраном.

5.3.98. Рассеивающая линза вставлена в круглое отверстие радиусом R в непрозрачной стенке. Точечный источник света расположен в фокусе линзы. Чему равен радиус освещенной области на экране Б удаленном от линзы на фокусное расстояние?

5.3.99. Предмет находится перед рассеивающей линзой на расстоянии mF. На каком расстоянии от линзы получится мнимое изображение предмета и во сколько раз оно будет меньше самого предмета?

5.3.100. В каком случае – при дальнозоркости или близорукости – очки увеличивают освещенность зрачка?

5.3.101. Тонкая линза создает изображение небольшого предмета, находящегося в ее фокальной плоскости. определите высоту предмета, если высота изображения H=0,7см.

5.3.102. На рассеивающую линзу падает цилиндрический пучок лучей, параллельных главной оптической оси линзы; диаметр пучка а =5см. За линзой на расстоянии L=10см поставлен экран, на котором получается круглое световое пятно диаметром b =25см. Определите фокусное расстояние линзы.

5.3.103. Изображение небольшого предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси рассеивающей линзы, в 2 раза меньше самого предмета. Если предмет передвинуть на расстояние L=1см ближе к линзе, то изображение станет в 1,5 раза меньше предмета. Определите фокусное расстояние линзы.

5.3.104. Предмет находится на расстоянии d=10см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F=20см. Во сколько раз изменится величина изображения, если на место собирающей линзы поставить рассеивающую с тем же фокусным расстоянием?

5.3.105. Собирающая линза дает мнимое увеличенное изображение. Г=2. Каким будет увеличение Г, если, не изменяя положения предмета, собирающую линзу заменить рассеивающей с таким же фокусным расстоянием?

à5.3.106. Найдите увеличение изображения отрезка АВ (см. рис), даваемого тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием F.

5.3.107. Расстояние между предметом и его прямым изображением, создаваемым тонкой линзой с увеличением Г=0,2, равно L=32см. Постройте ход лучей и определите величину оптической силы линзы.

5.3.108. Современные съемочные кинокамеры позволяют получить очень четкие фильмы на узкой пленке. Почему же для крупных кинотеатров съемку по-прежнему ведут на широкой пленке?

5.3.109. В круглое отверстие в непрозрачном экране вставлена рассеивающая линза с фокусным расстоянием F=10см, на которую падает пучок световых лучей, параллельных ее главной оптической оси. На расстоянии L=30см от линзы параллельно плоскости линзы расположен экран. Какое фокусное расстояние должна иметь собирающая линза, чтобы при замене ею рассеивающей линзы радиус светлого круга на экране не изменился?

5.3.110. Действительное изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы, находится от нее на расстоянии f₁=80см. Собирающую линзу заменяют на рассеивающую с таким же фокусным расстоянием. Изображение предмета в этом случае находится на расстоянии f₂=20см. Определите фокусное расстояние линз и увеличения Г₁ и Г₂.

5.3.111. На рассеивающую линзу падает сходящийся пучок лучей. После прохождения линзы лучи пересекаются в точке на главной оптической оси, отстоящей на L=15см от линзы. Если линзу убрать, точка пересечения лучей переместится на b=3см ближе к линзе. Каково фокусное расстояние линзы?

5.3.112. Предмет и его прямое уменьшенное изображение находятся на одинаковых расстояниях b=5см от фокуса линзы. Постройте ход лучей, формирующих изображение, и определите фокусное расстояние линзы.

5.3.113. Расстояние между двумя точечными источниками света L=48см. Где между ними нужно поставить собирающую линзу с фокусным расстоянием F=18см, чтобы изображения обоих источников попали в одну точку на главной оптической оси.

5.3.114. Расстояние между предметом, находящимся на главной оптической оси линзы, и его действительным изображением равно L=6,25F, где F- фокусное расстояние линзы. Найдите расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения. Как объяснить наличие двух решений?

5.3.115. Перемещая линзу между предметом и экраном, нашли два положения, при которых линза дает на экране четкое изображение предмета. Найдите высоту предмета, зная, что высота первого изображения H₁, а второго - H₂.

5.3.116. Действительное изображение светящейся точки получается на расстоянии f=8см от линзы и на h=2см ниже ее главной оптической оси. На каком наименьшем расстоянии перед линзой нужно поставить экран, имеющий форму верхней половины линзы, чтобы изображение точки исчезло? Фокусное расстояние линзы F=5см, ее радиус R=5см.

à5.3.117. Булавка расположена на прямой, параллельной главной оптической оси тонкой отрицательной линзы, так, что ее ближайший конец А (см. рис) находится на расстоянии d=19мм от плоскости линзы. Расстояние между главной оптической осью и булавкой b=8мм. Известно, что длина изображения булавки в линзе в 8 раз меньше самой булавки. Найдите длину булавки, если фокусное расстояние линзы F=15мм.

5.3.118. Точечный источник света расположен на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии d=30см от линзы. На экране, расположенном перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии L₁=10см от линзы, наблюдается светлое пятно. Размеры пятна не изменяются, если экран располагается на расстоянии L₂=20см от линзы. Найдите фокусное расстояние линзы.

5.3.119. Светящаяся точка движется с постоянной скоростью V=0,2м/с вокруг главной оптической оси собирающей линзы. Плоскость окружности параллельна линзе и находится на расстоянии d=60см от нее. Определите скорость V, с которой движется изображение точки, даваемое линзой. Учесть, если расстояние между линзой и светящейся точкой увеличить на L=40см, то скорости движения точки и ее изображения будут одинаковыми.

à5.3.120. Два луча симметрично пересекают главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии а =7,5см от линзы под углом α=4⁰ (см. рис). Определите угол между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы F=10см.

5.3.121. На оптической скамье расположены две собирающие линзы с фокусными расстояниями F=12см и F=15см. Расстояние между линзами L=36см. Предмет находится на расстоянии d=48см от первой линзы. На каком расстоянии от второй линзы получится изображение предмета?

5.3.122. В трубку вставлены две собирающие линзы на расстоянии 20см одна от другой. Фокусное расстояние первой линзы 10см, второй 4см. Предмет находится на расстоянии 30см от первой линзы. На каком расстоянии от второй линзы получится действительное изображение?

5.3.123. Две линзы с фокусными расстояниями F=16см каждая имеют общую главную оптическую ось и расположены на двойном фокусном расстоянии друг от друга. Светящаяся точка находится на главной оптической оси на расстоянии d=40см перед одной из них. Найдите положение изображения точки в этой системе.

à5.3.124. Найдите построением (см. рис) изображение точки в системе двух тонких линз - рассеивающей и собирающей. Фокусы линз заданы.

5.3.125. Как нужно расположить две собирающие линзы, чтобы пучок параллельных лучей, пройдя через обе линзы, снова стал параллельным, Главные оптические оси линз не совпадают друг с другом.

à5.3.126. Рассеивающая линза Л₁ и собирающая линза Л₂ расположены на одной главной оптической оси. Такая оптическая система создает действительное изображение А₁В₁ предмета АВ. Построением найдите положение главных фокусов обеих линз.

5.3.127. Две тонкие собирающие линзы с фокусными расстояниями F₁ и F₂ расположены рядом. Найдите оптическую силу этой системы.

à5.3.128. В светонепроницаемой коробке стоит зажженная свеча. Задняя стенка коробки – плоское зеркало. В переднюю стенку вставлена линза (см. рис). Длина коробки L. В этой системе наблюдают два изображения пламени свечи, причем размеры изображений одинаковы. Найдите фокусное расстояние линзы.

5.3.129. Плоское зеркало вплотную прижато к тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием F. Изображение предмета находится на расстоянии 2F от линзы. С каким увеличением изображен предмет?

5.3.130. Пучок параллельных лучей проходит через две тонкие собирающие линзы, оставаясь параллельным. Расстояние между линзами L=15см. Определите фокусное расстояние первой линзы, если для второй линзы оно равно F₂=9см.

5.3.131. Две линзы с фокусными расстояниями F=30см находятся на расстоянии L=15см друг от друга. При каких условиях эта система дает действительное изображение предмета?

5.3.132. Две линзы с одинаковыми фокусными расстояниями находятся на одной оси на расстоянии L=1м друг от друга. Изображение предмета, помещенного на расстоянии d=1м от одной линзы, получилось на таком же расстоянии от другой линзы. Найдите фокусное расстояние линз.

à5.3.133. Источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы на ее оси. За линзой перпендикулярно к оптической оси помещено плоское зеркало. На каком расстоянии от линзы нужно поместить зеркало, чтобы лучи, отраженные от зеркала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными?

5.3.134. В фокусе двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием F=30см перпендикулярно к главной оптической оси установлено плоское зеркало. С другой стороны линзы на расстоянии 45см от нее находится светящийся предмет. Где и какое изображение получится от этого предмета?

5.3.135. В главном фокусе собирающей линзы с фокусным расстоянием F поместили рассеивающую линзу. Предмет находится по другую сторону от собирающей линзы на расстоянии 3F от нее. Найдите фокусное расстояние рассеивающей линзы, если данная система дает действительное и в два раза увеличенное изображение предмета.

5.3.136. Точечный источник света находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F=5см на расстоянии d =10см от нее. По другую сторону линзы находится плоское зеркало, расположенное под углом α=30⁰ к главной оптической оси. Зеркало пересекает ось на расстоянии а =4см от линзы. На каком расстоянии от оси будет находиться изображение источника, даваемое такой оптической системой?

5.3.137. Две тонкие собирающие линзы с фокусными расстояниями F₁ и F₂ плотно прижаты друг к другу. На главной оптической оси линз перпендикулярно ей стоит свеча высотой h. Расстояние от свечи до первой линзы равно F₁. Найдите высоту изображения.

5.3.138. С помощью тонкой линзы получают изображение предмета. К линзе вплотную приставляют вторую линзу. При неизменном расстоянии от предмета получают изображение той же величины, что и ранее. Найдите, с каким увеличением изображается предмет? Фокусные расстояния линз равны.

5.3.139. Оптическая система состоит из положительной линзы с фокусным расстоянием F₁=9см и параллельной ей линзы с той же оптической осью отрицательной линзы с фокусным расстоянием F₂=5см. Расстояние между линзами L=22см. При каких расстояниях d от положительной линзы до предмета эта система будет давать перевернутое изображение предмета?

5.3.140. Две линзы с фокусным расстоянием F=30см каждая находятся на расстоянии L=15см друг от друга. При каких положениях предмета система дает действительное изображение?

5.3.141. С помощью двояковыпуклой линзы получают на экране положение свечи. Как измениться это изображение, если линзу наполовину закрыть картоном?

5.3.142. Две тонкие собирающие линзы с фокусными расстояниями F₁ и F₂ расположены так, что их главные оптические оси совпадают. С помощью этой системы линз получают изображение предмета, причем оказалось, что размер изображения не зависит от расстояния от предмета до системы линз. Найдите расстояние между линзами.

5.3.143. Положительная линза создает прямое изображение предмета с двукратным увеличением. При этом же расстоянии до предмета отрицательная линза создает изображение предмета с увеличением 0,5. С каким увеличением будет изображаться предмет, если две линзы сложить вплотную, а расстояние до предмета оставить неизменным?

5.3.144. Линза создает изображение предмета с увеличением Г₁=3. Вплотную к линзе приставили вторую такую же. С каким увеличением будет изображаться предмет? Расстояние до предмета осталось неизменным.

5.3.145. Имеется оптическая система из собирающей и рассеивающей линз, оптические оси которых совпадают. Фокусные расстояния линз равны по модулю F=20см. Линзы расположены на расстоянии L=25см друг от друга. Где на оптической оси следует поместить точечный источник, чтобы система давала параллельный пучок света?

5.3.146. Две одинаковые собирающие линзы с фокусными расстояниями F расположены на расстоянии L=2F друг от друга так, что их главные оптические оси совпадают. На главной оптической оси перед первой линзой помещена точка А так, что луч света, вышедший из нее и прошедший обе линзы, пересекает эту ось в точке В, находящейся за второй линзой. Определите расстояние между точками А и В.

à5.3.147 Найдите изображения точечного источника S, создаваемое системой из линзы с фокусным расстоянием F и конического зеркала с углом при вершине, равным 90⁰ (см. рис). Ось конуса совпадает с осью линзы. Расстояние между вершиной конуса и линзой 2F, а между источником и линзой 3F/2.

à5.3.148. С помощью оптической системы, состоящей из плоского зеркала З, положительной линзы Л и экрана Э, наблюдают за падением маленьких шариков в сосуде с прозрачной жидкостью, показатель преломления которой n=1,5 (см. рис). В начальный момент на экране наблюдается изображение поверхности жидкости и неподвижного шарика. Затем линзу перемещают направо вдоль главной оптической оси на расстояние =2см и отпускают шарик. Через время τ=5с на экране появляется резкое изображение шарика. Полагая, что шарик падает с постоянной скоростью, определите ее величину. Расстояние а =30см.

5.3.149. Источник света представляет собой тонкую нить длиной L=10см, расположенную на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F=5см. Ближайший конец нити находится на расстоянии а =10см от линзы, диаметр линзы D=1м. Найдите максимальный размер освещенного пятна на экране, помещенном с другой стороны линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

5.3.150. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние F=5см. С какого расстояния сделан снимок дома высотой H=6м, если его изображение на негативе имеет высоту h=24мм?

5.3.151. С какого расстояния надо фотографировать здание длиной L=50м, чтобы весь фасад здания уместился на кадре пленки размеров 24 36мм? Фокусное расстояние объектива F=50мм.

5.3.152. С расстояния d=100м фотографируют автомобиль, движущийся со скоростью V=72км/ч. Определите время экспозиции, за которое изображение на снимке сместилось бы не более чем на S=0,01мм. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата F=5см.

5.3.153. Фотограф хочет снять финиш бега спортсменов сбоку. Расстояние от объектива фотоаппарата до ближайшего бегуна d=10м. Фокусное расстояние объектива F=100мм. Размытость контуров изображения на фотопленке не должна превышать L=0,1мм. Оцените время экспозиции, если спортсмены финишируют со скоростью около V=10м/с.

5.3.154. В зрительном зале кинотеатра изображение кадра размером 18 24 мм должно быть точно уложено на экран 3 4м. Каково должно быть фокусное расстояние объектива, если расстояние от кадра до экрана L=16м?

5.3.155. Проекционный аппарат дает на экране увеличенное в Г=20 раз изображение диапозитива. Найдите расстояние между объективом проекционного аппарата и изображением, если фокусное расстояние объектива F=20см.

5.3.156. Изображение диапозитива на экране получают с помощью объектива с фокусным расстоянием F=20см. Смещение диапозитива на l=1/19см от его начального положения привело к потере четкости изображения. Для его восстановления пришлось на L=20см увеличить расстояние от объектива до экрана. Вычислите начальное расстояние от объектива до экрана.

5.3.157. На экран проецируют диапозитив, причем площадь изображения в k=100 раз больше площади диапозитива. Расстояние от диапозитива до объектива проекционного аппарата d=25см. Определите расстояние от объектива до экрана и фокусное расстояние объектива.

5.3.158. Дальнозоркий человек резко видит предметы, расположенные не ближе 1м от него. В каких очках он нуждается, чтобы читать газету, находящуюся в 25см от его глаз?

5.3.159. Близорукий человек резко видит предметы, находящиеся ближе 0,5м от него. Какие очки следует прописать ему, чтобы он мог любоваться звездами?

5.3.160. Расстояние наилучшего видения для пожилого человека равно d₁=60см, вычислите оптическую силу очков, способных обеспечить ему уменьшение этого расстояния до d₂=20см.

5.3.161. Проверяя свои очки, человек получил на полу комнаты действительное изображение лампы, висящей на высоте Н=3м, держа очковое стекло под лампой на расстоянии f=1м от пола. Какова оптическая сила очков?

5.3.162. Как можно получить действительное изображение в воздухе при помощи двояковогнутой стеклянной линзы?

5.3.163. Какие очки следует прописать человеку, если в воде он видит нормально?

5.3.164. Почему лицо фехтовальщика в проволочной маске не видно публике, а спортсмен видит все так же хорошо, как и без маски?

Дата добавления: 2015-10-24