Вычислимые функции и разрешимые множества.

Вычислимая функция — это функция, вычислимая некоторой программой (алгоритмом). Программы написаны для идеализированной вычислительной машины, которую мы будем называть машиной с неограниченными регистрами — такая машина имеет бесконечно много регистров памяти R1, R2,..., а в каждом регистре может храниться сколь угодно большое целое неотрицательное число. Программа состоит из команд четырех типов.

• Обнуление. Команда Z(n): в регистр Rn заносится число 0, содержимое остальных регистров неменяется.

• Прибавление единицы. Команда S(n): содержимое регистра Rn увеличивается на единицу,остальные регистры не меняются.

• Переадресация. Команда T(m,n): в регистр Rn заносится содержимое регистра Rm, при этом остальные регистры (включая регистр Rm) не затрагиваются этой командой.

• Условный переход. Команда J(m,n,q): если содержимое регистра Rm равно содержимому регистра Rn, то программа переходит к выполнению команды с номером q, в противном случае выполняется следующая по номеру команда.

Команды данной программы перенумерованы. Выполнение программы начинается с первой команды.

После выполнения очередной команды, если это не есть команда условного перехода, выполняется следующая по номеру команда. Программа останавливается, если(1) при переходе к следующей команде выясняется, что следующей команды нет;

(2) при выполнении команды условного перехода J(m,n,q) к команде с номером q выясняется, чтокоманды с номером q нет.

Определение 1.1. Функция f(x1,..., xn) называется вычислимой если существует программа P такая, что:

• если набор (a1,..., an) принадлежит области определения функции f, то при начальной конфигурации регистров (a1,..., an,0,...) программа P завершает работу, и в первом регистре находится

число f(a1,..., an);

• если набор (b1,..., bn) не принадлежит области определения функции f, то при начальной конфигурации регистров (b1,..., bn,0,...) программа P не останавливается.

Пример. Программа, состоящая из одной команды J(1,1,1), задает вычислимую функцию с пустой областью определения.

Пример. Вот программа, задающая вычислимую тотальную двуместную функцию f(x, y) = x + y:

1. J(2,3,5)

2. S(1)

3. S(3)

4. J(1,1,1)

Программа работает так: начальная конфигурация — это (x, y,0,...). Далее мы увеличиваем на единицу регистр R1 и регистр R3, до тех пор пока, содержимое регистра R3 не сравняется с содержимым регистра R2. В этот момент в R1 будет лежать сумма x + y.

Для дальнейшего нам понадобится программа, вычисляющая умножение f(x, y) = xy. Вот эта программа для случая ненулевых чисел x и y.

РАЗРЕШИМОЕ МНОЖЕСТВО

множество конструктивных объектов какого-либо фиксированного типа, допускающее проверку принадлежности к нему его элементов при помощи алгоритма. Фактически мы можем ограничиться понятием Р. м. натуральных чисел, т. к. более общий случай может быть сведен к данному при помощи соответствующей нумерации рассматриваемых объектов. Множество Мнатуральных чисел наз. р а з р е ш и м ы м, если существует такая общерекурсивная функция f, что В этом случае f и представляет собой алгоритм, проверяющий принадлежность к Мнатуральных чисел. В самом деле, равносильно тому, что f(n)=0. Р. м. натуральных чисел часто наз. также о б щ е р е-к у р с и в н ы м, или р е к у р с и в н ы м, м н о ж ес т в о м.

Билет № 18

1 Методы и методические приемы. Традиционная классификация методов. Подход к классификации методов в МПИ.

Метод (в переводе с греческого языка означает буквально путь к чему-либо) обозначает способ деятельности, направленной на достижение определённой цели. В педагогической литературе существуют различные подходы к определению сущности метода обучения:

• как способ деятельности учителя и учащегося;

• как совокупность действий и приемов работы учителя и учащихся;

• как путь, по которому учитель ведет учащихся от незнания к знанию.

С понятием «метод» связаны ещё два понятия: «средство» и «приём». Средство – это приспособление, орудие действия. Средствами обучения являются все приспособления и источники, которые помогают учителю учить, а ученику учиться. Приём – это деталь метода, то есть частное понятие по отношению к общему понятию «метод». (Например, рассказ – это метод обучения, сообщение плана рассказа – приём активизации внимания учащихся, способствующий систематизации восприятия.)

Классификация методов обучения – это упорядоченная по определенному признаку их система. Наиболее обоснованными на сегодняшний день являются следующие классификации методов обучения. 1. Традиционная классификация методов обучения, берущая начало в древних философских и педагогических системах и уточненная для нынешних условий. В качестве общего признака выделяемых в ней методов берется источник знаний: практика, наглядность, слово, книга, безбумажный источник информации – видео в сочетании с новейшими компьютерными системами. В данной классификации выделяется пять методов: практический – опыт, упражнение, учебно-производительный труд; наглядный – иллюстрация, демонстрация, наблюдения учащихся; словесный – объяснение, разъяснение, рассказ, беседа, лекция, дискуссия и т. д.; работа с книгой – чтение, изучение, реферирование, цитирование, конспектирование и т. д.; видеометод – просмотр, обучение, контроль и т. д. 2. Классификация методов по назначению (М.А. Данилов, Б.П. Есипов). В качестве общего признака классификации выступают последовательные этапы, через которые проходит процесс обучения на уроке. Выделяются следующие методы: – приобретение знаний; – формирование умений и навыков; – применение знаний; – творческая деятельность; – закрепление; – проверка знаний, умений, навыков. 3. Наибольшее распространение в дидактике последних десятилетий получила классификация методов обучения, предложенная академиком Ю.К. Бабанским. В ней выделяются три большие группы методов обучения: – методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности; – методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности; – методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности. 4. По дидактическим целям выделяется две группы методов обучения: – методы, способствующие первичному усвоению учебного материала, – информационно-развивающие методы (устное изложение учителя, беседа, работа с книгой); эвристические методы обучения (эвристическая беседа, диспут, лабораторные работы); исследовательский метод; – методы, способствующие закреплению и совершенствованию приобретенных знаний (Г.И. Щукина, И.Т. Огородников и др.), – упражнения (по образцу, комментированные упражнения, вариативные упражнения и др.); практические работы. 5. Предприняты многочисленные попытки создания бинарных (М.И. Махмутов) и полинарных (В.Ф. Паламарчук и В.И. Паламарчук) классификаций методов обучения, в которых последние группируются на основе двух или более общих признаков. Бинарная классификация методов обучения построена на сочетании: – методов преподавания; – методов учения. В полинарной классификации методов обучения в единстве сочетаются источники знаний, уровни познавательной активности, а также логические пути учебного познания. Польский ученый К. Сосницкий считает, что существует два метода учения, а именно искусственное (школьное) и естественное (окказиальное), которым соответствуют два метода обучения: преподносящее и поисковое. Ни одна из рассмотренных классификаций методов не свободна от недостатков. Поиски более совершенных классификаций, которые внесли бы ясность в противоречивую теорию методов и помогали бы педагогам совершенствовать практику, продолжаются.

3 Классификация методов по типу (характеру) познавательной деятельности (ИЛернер, МСкаткин) Тип познавательной деятельности - это уровень самостоятельности (напряженности) познавательной деятельности, которого достигают учащиеся, работая по предложенной схеме обучения Эта характеристика те исно переплетается с уровнями умственной активностиості

учащихся В данной классификации выделяются следующие методы:

- объяснительно-иллюстративный (информационно-рецептивный);

- репродуктивный;

- проблемное изложение;

- частью-поисковый, или эвристический метод;

- исследовательский

Дата добавления: 2015-10-24