Кинематика материальной точки

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Вариант 1

1. Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону , где - постоянный вектор, a - положительная постоянная. Найти:
а) скорость и ускорение частицы как функции t;
б) время, через которое частица вернется в исходную точку, и пройденный при этом путь.

2. Скорость прямолинейно движущейся частицы изменяется по закону , где А и В – положительные постоянные. Найти:
а) экстремальное значение скорости частицы;
б) координату х частицы для этого же момента времени, если в момент t = 0 x₀ = 0.

3. Точка прошла половину пути со скоростью V₀. На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью V₁, а последний участок прошла со скоростью V₂. Найти среднюю за все время движения скорость точки.

4. На рисунке дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось.

5. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели?

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Вариант 2

1. Точка движется в плоскости ХУ по закону , , где a и b - положительные постоянные. Найти:
а) уравнение траектории точки у(х) и ее график;
б) модуль скорости и ускорения точки как функции t.

2. Скорость частицы, движущейся вдоль оси х, изменяется со временем по закону , где В – положительная постоянная. В момент t = 0 координата частицы , Найти:
а) промежуток времени, по истечение которого частица вернется в исходную точку;
б) путь, который пройдет частица за это время.

3. По ледяной горке пустили скользить снизу вверх шайбу. На расстоянии l = 3м от начальной точки шайба побывала дважды: через t₁ = 2 с и t₂ = 10 с после начала движения. Считая ускорение постоянным, найти его модуль и начальную скорость шайбы.

4. Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рисунке. Определить среднюю путевую скорость (V_cp) за время τ = 14 с.

5. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние l между которыми равно 30 м. Пробоина на втором листе оказалась на h = 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость V пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дата добавления: 2015-09-04