Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Преобразование Лапласа

Система автоматического регулирования уровня | Обобщённая структура автоматической системы | Принципы автоматического управления | Задачи теории автоматического управления | Математическая модель автоматической системы | Системы автоматического управления | Классификация систем автоматического управления | Структурный метод описания САУ | Понятие обыкновенной линейной системы | Уравнения системы |


Читайте также:
  1. Базовая ИТ. Физический уровень. Преобразование информации в данные.
  2. Дискретное косинусное преобразование.
  3. Для использования аналоговых сигналов в системах и сетях осуществляется квантование и аналого-дискретное преобразование.
  4. Обратное z-преобразование
  5. Преобразование временного интервала в код.
  6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВСПЫШЕК ОЗАРЕНИЯ В ПОСТОЯННЫЙ СВЕТ
  7. Преобразование имени

В теории автоматического управления широко используются методы операционного исчисления. Суть операционного исчисления заключается в том, что каждой рассматриваемой функции f(t), называемой оригиналом, ставится в соответствие по определенным законам некоторая другая функция F(p), называемая изображением. При этом математические операции над оригиналами заменяются математическими операциями над изображениями.

Законы соответствия между оригиналами и изображениями выбраны таким образом, чтобы математические операции над оригиналами заменялись бы более простыми математическими операциями над изображениями. При использовании преобразования Лапласа операции дифференцирования и интегрирования оригиналов сводятся к операциям умножения и деления изображений на независимую переменную.

В результате применения преобразования Лапласа к обыкновенному линейному дифференциальному уравнению ему в области изображений будет соответствовать линейное алгебраическое уравнение. Решение уравнения для изображений будет существенно проще, что упрощает исследование системы автоматического регулирования.

В преобразовании Лапласа устанавливается интегральная связь между изображением и оригиналом:

где - произвольная комплексная величина, являющаяся аргументом для изображающей функции.

Оригиналом f(t) может быть функция действительного переменного, если она обладает следующими свойствами:

1) f(t) определена и дифференцируема на всей числовой прямой;

2) f(t)=0 при t<0;

3) существуют такие положительные величины M>0 и S0, что

при .

Для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих процессы в системах автоматического управления, перечисленные требования выполняются.

В преобразовании Лапласа оригинал обозначается строчной буквой, а изображение - соответствующей ей прописной буквой. Применяется одно из следующих обозначений преобразования Лапласа:

, или .

Пример. Найдем изображения Лапласа для некоторых функций. Пусть f(t)=A=const, тогда

Другая функция f(t)=t

Аналогично вычисляются изображения других функций. Для наиболее распространенных функций их лапласовы изображения приводятся в справочных пособиях по математике и теории автоматического управления.

 


Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дифференциальных уравнений| Свойства преобразования Лапласа

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)