Читайте также:
|
|
В теории автоматического управления широко используются методы операционного исчисления. Суть операционного исчисления заключается в том, что каждой рассматриваемой функции f(t), называемой оригиналом, ставится в соответствие по определенным законам некоторая другая функция F(p), называемая изображением. При этом математические операции над оригиналами заменяются математическими операциями над изображениями.
Законы соответствия между оригиналами и изображениями выбраны таким образом, чтобы математические операции над оригиналами заменялись бы более простыми математическими операциями над изображениями. При использовании преобразования Лапласа операции дифференцирования и интегрирования оригиналов сводятся к операциям умножения и деления изображений на независимую переменную.
В результате применения преобразования Лапласа к обыкновенному линейному дифференциальному уравнению ему в области изображений будет соответствовать линейное алгебраическое уравнение. Решение уравнения для изображений будет существенно проще, что упрощает исследование системы автоматического регулирования.
В преобразовании Лапласа устанавливается интегральная связь между изображением и оригиналом:
где - произвольная комплексная величина, являющаяся аргументом для изображающей функции.
Оригиналом f(t) может быть функция действительного переменного, если она обладает следующими свойствами:
1) f(t) определена и дифференцируема на всей числовой прямой;
2) f(t)=0 при t<0;
3) существуют такие положительные величины M>0 и S0, что
при .
Для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих процессы в системах автоматического управления, перечисленные требования выполняются.
В преобразовании Лапласа оригинал обозначается строчной буквой, а изображение - соответствующей ей прописной буквой. Применяется одно из следующих обозначений преобразования Лапласа:
, или .
Пример. Найдем изображения Лапласа для некоторых функций. Пусть f(t)=A=const, тогда
Другая функция f(t)=t
Аналогично вычисляются изображения других функций. Для наиболее распространенных функций их лапласовы изображения приводятся в справочных пособиях по математике и теории автоматического управления.
Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Дифференциальных уравнений | | | Свойства преобразования Лапласа |