Потоки отказов и восстановлений

В восстанавливаемых системах отказавший объект восстанавливается, т.е. ремонтируется или заменяется работоспособным, после чего эксплуатация системы продолжается. Большинство систем и средств управления являются восстанавливаемыми системами. Для восстанавливаемых систем характерно чередование периодов безотказной работы и периодов восстановлений (рис. 3.1). Длительности периодов безотказной работы и периодов восстановлений являются случайными величинами. Сам процесс эксплуатации таких систем можно рассматривать как совокупность двух процессов:

- случайного процесса отказов;

- случайного процесса восстановлений.

Рис. 3.1

где

, , – моменты времени, в которые происходят отказы системы;

, , – моменты времени, в которые происходит включение системы в работу после восстановления ее работоспособного состояния.

И тот и другой процессы представляют собой потоки случайных событий:

1) поток отказов с интенсивностью , 1/ч.

2) поток восстановлений с интенсивностью μ, 1/ч.

Рассмотрим сначала свойства потока отказов. Для сложных систем, работающих в стабильных условиях эксплуатации, поток отказов является простейшим. Простейшим называется поток, удовлетворяющий одновременно трем условиям [7,10,11]:

- ординарности;

- отсутствию последействия;

- стационарности.

Рассмотрим эти условия:

Ординарность потока отказов выражает условие практической невозможности появления двух или более отказов за малый промежуток времени ( ®0), т.е. отказы появляются поодиночке, а не группами (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Если отказы элементов независимые, то их поток обладает свойством ординарности, т.е. , где – вероятность появления двух и более отказов на интервале .

Отсутствие последействия состоит в том, что вероятность появления некоторого числа n отказов в течение произвольного промежутка времени не зависит от того, сколько было отказов и как часто они возникали до этого промежутка. Ординарный поток без последействия называют пуассоновским, т.к. вероятность появления некоторого числа n отказов на интервале (0, t) подчиняется закону Пуассона:

,

где – математическое ожидание числа отказов на интервале (0, t):

,

где – параметр потока отказов.

Стационарность потока отказов означает, что вероятность возникновения некоторого числа отказов n за произвольный промежуток времени (от t до t + ) не зависит от t, а зависит только от длины интервала и величины n (рис. 3.3).

	Рис. 3.3

Для стационарного потока

, если = .

Надежность восстанавливаемых систем включает в себя два свойства: безотказность (свойство, связанное с потоком отказов) и ремонтопригодность (свойство, связанное с потоком восстановлений). Поэтому для оценки надежности восстанавливаемых систем используют:

1) показатели безотказности;

2) показатели ремонтопригодности;

3) комплексные показатели, учитывающие одновременно свойства безотказности и ремонтопригодности.

Рассмотрим эти виды показателей [10,11].

Дата добавления: 2015-09-05