Теоретическая прочность идеальных кристаллов

Рис. 3.1. Трехмерная сетка, образованная системами параллельных линий – аналог кристаллической решетки  

Большинство деформируемых металлов имеют кристаллическое строение, т. е. их атомы вдоль выбранных кристаллографических направлений чередуются определенным образом. Возьмем три системы параллельных линий 1, 2, 3 (рис. 3.1), которые образуют трехмерную сетку с постоянными размерами ячеек. Если в каждом тройном узле – месте пересечения трех линий систем 1,2, 3 – поместить атом, то получится идеальная кристаллическая решетка (см. рис. 3.1). Расстояния между атомами вдоль линий 1, 2, 3 обозначим а₁, а₂, а₃ соответственно. В простейших решетках атомы одинаковы и кристаллические ячейки (параллелепипеды со сторонами а₁, а₂, а₃) тождественны.

Будем рассматривать простую кубическую, гранецентрированную кубическую (ГЦК), объемно центрированную кубическую (ОЦК) и гексагональную плотноупакованную (ГПУ) кристаллические решетки (рис. 3.2). Эти типы решеток самые распространенные среди металлов: ГЦК – алюминий, медь, серебро, золото, никель, платина и др.; ОЦК – железо (при температурах ниже 911 °С), хром, вольфрам, молибден и др.; ГПУ – бериллий, титан, кобальт, цирконий, цинк, олово, рений и др. Некоторые металлы при изменении температуры изменяют тип кристаллической решетки; подобное превращение называется полиморфным и имеет определенную температуру Т_п.п. Полиморфное превращение сопровождается изменением энергии металла: либо поглощением, либо выделением теплоты в окружающую среду. Примерами подобных металлов являются железо, титан, кобальт и др.

Как известно, металлами называют кристаллические тела, имеющие на каждый атом кристалла один или несколько подвижных (свободных) электронов. Эти электроны объединяются в энергетическую зону (зону прово­димости), средняя энергия электронов в которой меньше, чем энергия тех же электронов в изолированных друг от друга атомах. Разность энергий электронов проводимости в атоме и кристалле и является энергией метал­лической связи в кристаллической решетке.

Рис. 3.2. Простая кубическая (а), объемно центрированная (б),

гранецентрированная (в), кубические и гексагональная

плотноупакованная (г) решетки

Считается, что взаимодействие атомов (ионов) в кристаллической ре­шетке парное, т. е. энергия взаимодействия всех атомов в кристалле есть сумма энергий взаимодействия всех пар атомов:

(3.1)

где W(r) – сумма взаимодействия всех пар; r_i, и r_j – координаты i-го и j-го атомов; W(r_i – r_j) – энергия их взаимодействия; N – число пар.

Если два иона в пространстве расположены на расстоянии r, то при их сближении они начинают притягиваться, причем энергия этого взаимодей­ствия достигает минимума при r = r₀ (рис. 3.3). Равновесное положение r₀, около которого происходят тепловые колебания, находится из условия:

Рис. 3.3. Зависимость энергии связи (а) и силы взаимодействия (б) между двумя атомами от расстояния между ними и от углов θ и φ (в): 1 – энергия отталкивания; 2 – энергия притяжения; 3 – регулирующая кривая; r₀ – равновесное расстояние  

(3.2)

где F(r) - сила.

Энергия в этом положении W(r₀) называется энергией связи. Эта вели­чина характеризует работу А, которую необходимо затратить, чтобы ото­рвать атомы друг от друга и удалить на такое расстояние, на котором их взаимодействие не ощущается, А+W(r₀) = 0. Очевидно, что для стабильно­сти кристалла необходимо условие А > 0, т. е. W(r₀) < 0, и кристаллическое состояние атомов энергетически выгодно.

Энергия притяжения, например, в системе ион-электрон, которая явля­ется первопричиной металлической связи, ощущается при всех значениях r. Энергия отталкивания (кривая 2 на рис. 3.3) связана обычно с деформацией электронных оболочек ионов и ощущается лишь на малых радиусах взаимодействия r ≤ d_ат (d_ат – диаметр атома).

Атомные связи различаются в ос­новном по характеру сил притяжения. Как известно, выделяют ионную, ме­таллическую, ковалентную и молеку­лярную (ван-дер-ваальсову) связи. Эти взаимодействия характеризуются:

радиусом действия R (R >> r ₀ – дальнодействуюшие, R ≈ r ₀ – корот­кодействующие);

зависимостью от углов: если W = W (r), то взаимодействия называют центральными, поскольку они не зави­сят от углов, под которыми взаимодей­ствуют ионы; если W= W (r, θ, φ) – нецентральными взаимодействиями, энергия которых зависит от углов θ и φ (см. рис. 3.3, 6); энергией связи: W₀ > 1 эВ – сильная связь; W₀ < 1 эВ – слабая связь; W₀ ≈ 1 эВ – связь промежуточной си­лы.

На сегодняшний день наивысшую прочность имеют очень тонкие нитевидные кристаллы, получаемые конденсацией из пересыщенных растворов, газовой или плазменной фаз, – для их разрушения необходимо приложить напряжения до 10 ГПа, т. е. по прочности они приближаются к теоретической прочности τ °.

Так в чем же причина огромной разницы между прочностями идеального кристалла и реальных металлов? Ответ на этот вопрос дали исследования, которые начали проводить в 30-х гг. XX столетия, когда были высказаны гипотезы о роли дефектов кристаллического строения в формировании прочностных свойств металлов и механизмах пластической деформации. О каких дефектах шла речь?

Дата добавления: 2015-09-05