Читайте также:
|
|
Представление чисел с плавающей запятой основывается на изображении чисел в полулогарифмической форме с использованием пары значений (± р, ± М), что соответствует записи чисел в нормальной форме в виде A = d±p· (±М), где d - основание системы счисления; р - целое число, называемое порядком числа А; М - мантисса числа А (обычно |М|<1).
Фактически положение запятой в мантиссе М определяется величиной порядка р. С изменением р в большую или меньшую сторону запятая соответственно перемещается влево или вправо, т. е. «плавает» в изображении числа.
Пример 7.1. Представить в форме с плавающей запятой числа 15810 и 1011012.
Решение:
1. 15810 = 103 · 0,158 = 104 · 0,0158 = 105 · 0,00158;
2. 1011012 = .
Числа, удовлетворяющие условию 1/d≤М<1, называют нормализованными.
Как показано на рисунке 3.2, в разрядной сетке ЭВМ фиксируются знак числа, знак порядка, порядок числа и числовое выражение мантиссы.
В памяти ЭВМ числа хранятся нормализованными. Нормализованное представление чисел позволяет сохранять в разрядной сетке большое количество значащих цифр, что повышает точность вычислений.
m | m+1 | m+2 | m+n+1 | ||||||
a0 | β 0 | β2 | β3 | … | βm | a1 | a2 | … | an |
Знак числа | Знак порядка |
Рисунок 7.2 – Разрядная сетка ЭВМ для представления чисел с плавающей запятой
Обычно в ЭВМ нормализация осуществляется автоматически как при вводе чисел, так и в процессе вычислений (после выполнения очередной операции). При этом мантисса может сдвигаться влево на необходимое число разрядов (увеличиваться); при этом производится соответствующее уменьшение порядка, т.е. выполняется «нормализация влево».
При выполнении операций над числами с плавающей запятой возможно переполнение разрядной сетки, так же как и с числами с фиксированной запятой. В таком случае появляется единица слева от запятой. Такого рода переполнение исключается сдвигом мантиссы вправо на один разряд и увеличением порядка на единицу, т. е. производится «нормализация вправо».
От количества разрядов, отводимых для хранения порядка, зависит диапазон записываемых чисел, а от количества разрядов, отводимых для мантиссы,- точность записи числа. Если под цифровые разряды мантиссы отведено n, а порядка - т разрядов, то максимальное и минимальное по абсолютной величине нормализованные двоичные числа соответственно равны:
,
Диапазон чисел с плавающей запятой определяется неравенством:
При достаточно больших n (обычно n³30) – 1-2n » 1 и неравенство принимает вид:
Из этого неравенства видно, что диапазон чисел зависит в основном от порядка р. Если число превышает верхний предел неравенства, то происходит переполнение разрядной сетки и ЭВМ автоматически останавливается. Если число выйдет за нижний предел неравенства, то оно будет соответствовать машинному нулю.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Представление чисел с фиксированной точкой | | | Кодирование отрицательных чисел |