Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Представление чисел с плавающей запятой

Общие сведения о системах счисления | Двоично-десятичная система счисления | Перевод чисел из системы счисления X в десятичную разложением в полином | Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную | Перевод целых чисел | Перевод правильных дробей | Перевод смешанных чисел | Сложение двоичных чисел | Вычитание двоичных чисел | Представление символьной информации |


Читайте также:
  1. Августовские пушки и одно из этих подозрительных чисел
  2. Веселая ярмарка - новогоднее представление для младших школьников
  3. Визуализация (мысленное представление образов, помогающих войти
  4. ВСТРЕЧА. ПРИВЕТСТВИЕ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
  5. Вычитание двоичных чисел
  6. Вычитание двоичных чисел без знака
  7. Вычитание двоичных чисел со знаком j

Представление чисел с плавающей запятой основывается на изображении чисел в полулогарифмической форме с использованием пары значений (± р, ± М), что соответствует записи чисел в нормальной форме в виде A = d±p· (±М), где d - основание системы счисления; р - целое число, называемое порядком числа А; М - мантисса числа А (обычно |М|<1).

Фактически положение запятой в мантиссе М определяется величиной порядка р. С изменением р в большую или меньшую сторону запятая соответственно перемещается влево или вправо, т. е. «плавает» в изображении числа.

Пример 7.1. Представить в форме с плавающей запятой числа 15810 и 1011012.

Решение:

1. 15810 = 103 · 0,158 = 104 · 0,0158 = 105 · 0,00158;

2. 1011012 = .

Числа, удовлетворяющие условию 1/d≤М<1, называют нормализованными.

Как показано на рисунке 3.2, в разрядной сетке ЭВМ фиксируются знак числа, знак порядка, порядок числа и числовое выражение мантиссы.

В памяти ЭВМ числа хранятся нормализованными. Нормализованное представление чисел позволяет сохранять в разрядной сетке большое количество значащих цифр, что повышает точность вычислений.

          m m+1 m+2   m+n+1
a0 β 0 β2 β3 βm a1 a2 an
Знак числа Знак порядка                

Рисунок 7.2 – Разрядная сетка ЭВМ для представления чисел с плавающей запятой

Обычно в ЭВМ нормализация осуществляется автоматически как при вводе чисел, так и в процессе вычислений (после выполнения очередной операции). При этом мантисса может сдвигаться влево на необходимое число разрядов (увеличиваться); при этом производится соответствующее уменьшение порядка, т.е. выполняется «нормализация влево».

При выполнении операций над числами с плавающей запятой возможно переполнение разрядной сетки, так же как и с числами с фиксированной запятой. В таком случае появляется единица слева от запятой. Такого рода переполнение исключается сдвигом мантиссы вправо на один разряд и увеличением порядка на единицу, т. е. производится «нормализация вправо».

От количества разрядов, отводимых для хранения порядка, зависит диапазон записываемых чисел, а от количества разрядов, отводимых для мантиссы,- точность записи числа. Если под цифровые разряды мантиссы отведено n, а порядка - т разрядов, то максимальное и минимальное по абсолютной величине нормализованные двоичные числа соответственно равны:

,

Диапазон чисел с плавающей запятой определяется неравенством:

При достаточно больших n (обычно n³30) – 1-2n » 1 и неравенство принимает вид:

Из этого неравенства видно, что диапазон чисел зависит в основном от порядка р. Если число превышает верхний предел неравенства, то происходит переполнение разрядной сетки и ЭВМ автоматически останавливается. Если число выйдет за нижний предел неравенства, то оно будет соответствовать машинному нулю.


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Представление чисел с фиксированной точкой| Кодирование отрицательных чисел

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)