Читайте также:
|
|
Число с фиксированной точкой - естественная форма представления числа, когда положение точки в разрядной сетке ЭВМ строго фиксируется (размер разрядной сетки соответствует длине машинного слова). Обычно она фиксируется перед старшим или после младшего разрядов. Если точка фиксируется перед старшим разрядом, то числа в ЭВМ представляются как правильные дроби; если после младшего - как целые числа.
Схематично разрядная сетка ЭВМ для представления чисел с фиксированной запятой представлена на рисунке 3.1.
Знак | 2-1 | 2-2 | 2-3 | 2-4 | 2-(n-3) | 2-(n-2) | 2-(n-1) | 2-n | |
a0 | a1 | a2 | a3 | a4 | … | an-3 | an-2 | an-1 | an |
n-3 | n-2 | n-1 | n | ||||||
а) |
Знак | 2n-1 | 2n-2 | 2n-3 | 2n-4 | 23 | 22 | 21 | 20 | |
a0 | a1 | a2 | a3 | a4 | … | an-3 | an-2 | an-1 | an |
n-3 | n-2 | n-1 | n | ||||||
б) |
Рисунок 7. 1 – Разрядная сетка ЭВМ для представления чисел с фиксированной точкой: а) перед старшим разрядом; б) после младшего разряда
В разрядной сетке ЭВМ для представления чисел с фиксированной точкой разряды нумеруются слева направо, начиная с нулевого, который называется знаковым разрядом. В этом разряде 0 соответствует плюсу, а 1 - минусу. На рисунке 3.1 указан вес каждого разряда.
Максимальное абсолютное значение (т.е без учета знака) дробного числа (рисунок а)) очевидно будет равно:
|Х|макс = = 1-2-n
где n - количество разрядов числа.
Минимальное, отличное от нуля машинное число будет равно:
|Х|мин = = 2-n.
Диапазон чисел всех возможных величин в данном случае определяется неравенством:
2-n≤|Х|≤(1-2-n).
Анализируя это неравенство, можно отметить следующее:
1. Диапазон представления чисел в машинах с фиксированной запятой сравнительно невелик.
2. Число, абсолютное значение которого меньше минимального машинного слова (2-n), будет записано в ЭВМ в виде нуля. Такое число называется машинным нулем, так как на самом деле оно не равно нулю, но для его изображения недостаточно разрядов в машинном слове.
3. Число, полученное в результате вычислений по абсолютному значению, не должно превышать максимального машинного числа (1-2-n). Если число выходит за верхний предел (1-2-n), то целая часть его не может быть расположена в машинном слове и поэтому теряется, что приводит к искажению результата. В этом случае говорят, что произошло переполнение разрядной сетки.
4. Относительная погрешность вычислений δ тем больше, чем меньше по абсолютной величине числа, участвующие в вычислениях, так как δ = Δ/ А · 100, где Δ - абсолютная погрешность; А - двоичное число. Если в ЭВМ имеется n разрядов числа, то абсолютная погрешность определяется точностью ее последнего знака, т. е. в данном случае А = 2-n.
Например, при n = 4 для числа A = 0,1111 относительная погрешность составит
δ мин = [2-4 / (15/16)] · 100% = 6,7%,
а для числа А=0,0001
δ макс = [2-4 / (1/16)] ·100% = 100%.
Если запятая фиксирована после младшего разряда (рисунок б)), разрядная сетка позволяет представлять отрицательные и положительные двоичные числа, модуль которых 1 ≤ |Х| ≤ (2n-1), где n - количество числовых разрядов в разрядной сетке ЭВМ. Все числа, модуль которых меньше 1 или больше (2n-1), не могут быть представлены в этой разрядной сетке.
Среди команд ЭВМ есть такие, когда операция с фиксированной запятой производится не только над числами, но и над адресами. В этом случае операнд интерпретируется как двоичное число без знака. Диапазон представления чисел без знака в два раза больше, чем со знаком в разрядной сетке ЭВМ.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Вычитание двоичных чисел | | | Представление чисел с плавающей запятой |