Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Представление чисел с фиксированной точкой

Общие сведения о системах счисления | Двоично-десятичная система счисления | Перевод чисел из системы счисления X в десятичную разложением в полином | Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную | Перевод целых чисел | Перевод правильных дробей | Перевод смешанных чисел | Сложение двоичных чисел | Кодирование отрицательных чисел | Представление символьной информации |


Читайте также:
  1. А — с лопаточкой, б — с колечком, в — с кольцом, отогнутым наружу, г — с колечком, отогнутым внутрь, д — одно-гибый, е — двугибый.
  2. Августовские пушки и одно из этих подозрительных чисел
  3. Веселая ярмарка - новогоднее представление для младших школьников
  4. Визуализация (мысленное представление образов, помогающих войти
  5. ВСТРЕЧА. ПРИВЕТСТВИЕ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
  6. Вычитание двоичных чисел
  7. Вычитание двоичных чисел без знака

Число с фиксированной точкой - естественная форма представления числа, когда положение точки в разрядной сетке ЭВМ строго фиксируется (размер разрядной сетки соответствует длине машинного слова). Обычно она фиксируется перед старшим или после младшего разрядов. Если точка фиксируется перед старшим разрядом, то числа в ЭВМ представляются как правильные дроби; если после младшего - как целые числа.

Схематично разрядная сетка ЭВМ для представления чисел с фиксированной запятой представлена на рисунке 3.1.

Знак 2-1 2-2 2-3 2-4   2-(n-3) 2-(n-2) 2-(n-1) 2-n
a0 a1 a2 a3 a4 an-3 an-2 an-1 an
            n-3 n-2 n-1 n
        а)          

 

 

Знак 2n-1 2n-2 2n-3 2n-4   23 22 21 20
a0 a1 a2 a3 a4 an-3 an-2 an-1 an
            n-3 n-2 n-1 n
        б)          

Рисунок 7. 1 – Разрядная сетка ЭВМ для представления чисел с фиксированной точкой: а) перед старшим разрядом; б) после младшего разряда

В разрядной сетке ЭВМ для представления чисел с фиксированной точкой разряды нумеруются слева направо, начиная с нулевого, который называется знаковым разрядом. В этом разряде 0 соответствует плюсу, а 1 - минусу. На рисунке 3.1 указан вес каждого разряда.

Максимальное абсолютное значение (т.е без учета знака) дробного числа (рисунок а)) очевидно будет равно:

|Х|макс = = 1-2-n

где n - количество разрядов числа.

Минимальное, отличное от нуля машинное число будет равно:

|Х|мин = = 2-n.

Диапазон чисел всех возможных величин в данном случае определяется неравенством:

2-n≤|Х|≤(1-2-n).

Анализируя это неравенство, можно отметить следующее:

1. Диапазон представления чисел в машинах с фиксированной запятой сравнительно невелик.

2. Число, абсолютное значение которого меньше минимального машинного слова (2-n), будет записано в ЭВМ в виде нуля. Такое число называется машинным нулем, так как на самом деле оно не равно нулю, но для его изображения недостаточно разрядов в машинном слове.

3. Число, полученное в результате вычислений по абсолютному значению, не должно превышать максимального машинного числа (1-2-n). Если число выходит за верхний предел (1-2-n), то целая часть его не может быть расположена в машинном слове и поэтому теряется, что приводит к искажению результата. В этом случае говорят, что произошло переполнение разрядной сетки.

4. Относительная погрешность вычислений δ тем больше, чем меньше по абсолютной величине числа, участвующие в вычислениях, так как δ = Δ/ А · 100, где Δ - абсолютная погрешность; А - двоичное число. Если в ЭВМ имеется n разрядов числа, то абсолютная погрешность определяется точностью ее последнего знака, т. е. в данном случае А = 2-n.

Например, при n = 4 для числа A = 0,1111 относительная погрешность составит

δ мин = [2-4 / (15/16)] · 100% = 6,7%,

а для числа А=0,0001

δ макс = [2-4 / (1/16)] ·100% = 100%.

Если запятая фиксирована после младшего разряда (рисунок б)), разрядная сетка позволяет представлять отрицательные и положительные двоичные числа, модуль которых 1 ≤ |Х| ≤ (2n-1), где n - количество числовых разрядов в разрядной сетке ЭВМ. Все числа, модуль которых меньше 1 или больше (2n-1), не могут быть представлены в этой разрядной сетке.

Среди команд ЭВМ есть такие, когда операция с фиксированной запятой производится не только над числами, но и над адресами. В этом случае операнд интерпретируется как двоичное число без знака. Диапазон представления чисел без знака в два раза больше, чем со знаком в разрядной сетке ЭВМ.


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вычитание двоичных чисел| Представление чисел с плавающей запятой

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)