Динамические и частотные характеристики элементов

Динамические характеристики определяют закон изменения по времени величины y(t) при скачкообразном изменении входной величины х. Динамические характеристики показаны на рис. 1.4, описание приводится ниже.

Звенья чистого запаздывания у = kx(t —τ), y = 0при t< τ; τ — время чистого запаздывания; k — коэффициент усиления. Передаточная функция W(P) = ke^{-P τ}; АФЧХ— W(j ω) = ke^{-j ωτ}; АЧХ — A( ω )=k; ФЧХ φ(ω)=-ωτ. Примером этих звеньев являются трубки, шланги гидросистемы, конвейеры, установки пневмотранспорта, различные транспортеры, создающие эффект чистого (транспортного) запаздывания (рис. 1.4, а); апериодические (инерционные) звенья первого порядка описываются дифференциальным уравнением в операторной форме (ТР + + 1 )y = kx (рис. 1.4,б); Τ — постоянная времени, мера инерционности звена; k —коэффициент усиления; Р =d/dt Динамическая

характеристика звена представляет собой сумму общего и частного решения дифференциального уравнения — y=kx( 1 - e^-t/T). Время переходного процесса звена t≈3 T. Передаточная функция звена

Рис. 1.4. Динамические характеристики звеньев АСР

Примером этих звеньев являются трехфазные асинхронные ко-роткозамкнутые электродвигатели, гидравлические и пневматические клапаны, одноемкостные тепловые объекты, однокас-кадные гидравлические золотниковые усилители и т. д.

Апериодические звенья второго порядка (рис. 1.4, в). Динамика звеньев характеризуется дифференциальным уравнением

в операторной форме

Дина-

мическая характеристика звена

Передаточная функция

Примером этих звеньев являются двухфазные асинхронные электродвигатели, двухъемкостные тепловые объекты, двухкас-кадные гидравлические усилители, двухъемкостные гидравлические аккумуляторы и двухъемкостные пневматические ресси-веры и т. д.

Колебательные звенья с дифференциальным уравнением в операторной форме (Т² Р² + 2 η ТР+ 1) y = kx (рис. 1.4, г); η — коэффициент демпфирования, 0<η<1. Передаточная функция

Динамическая характеристика

Примерами колебательных

звеньев являются гидравлические двигатели, гидроцилиндры, электромагнитные муфты скольжения, механические устройства с пружинами, объекты регулирования уровня и т. д.

Для идеальных интегрирующих звеньев связь между выходной у и входной величиной х определяется дифференциальным

уравнением (dy/dt = kx) или py = kx, решение которого при х = const, y = kxt показано на рис. 1.4, д. Передаточная функция

W(P)= k/P АЧХ А( ω )=k/ ω; ФХЧ φ(ω)=-90°. К идеальным

интеграторам относятся маломощные электродвигатели, выходная величина которых — угол поворота; миниатюрные исполнительные механизмы цилиндр — поршень, выходная величина которых — перемещение штока; счетчики расхода электроэнергии, газа, жидкости, пара и т. п.

Интегрирующие инерционные звенья характеризуются дифференциальным уравнением (TP² + P)y = kx, решение которого (рис. 1.4, е) y(t) = kx [ t — Τ ( 1—е^-t/T)]. Передаточная функция

Примером этих звеньев служат механизмы, состоящие из электродвигателя (гидродвигателя) и редуктора, выходная величина— угол поворота или линейное перемещение рабочего органа. Здесь Τ — постоянная времени двигателя.

Интегрирующие изодромные звенья с дифференциальным уравнением Py = kx + k ₁ Px, решение которого y = (kt + k₁)x имеет графическую интерпретацию (рис. 1.4, ж). АЧХ Λ( ω ) =

передаточная функция W(P) = k×

× [1+1/(t _нP)] ФЧХ φ(ω)=-90° + arctgTω. Примером этих

звеньев являются электронные, электрические, гидравлические, пневматические изодромные регуляторы, механизмы из комбинаций пружины с демпфером.

Реальные дифференцирующие звенья с постоянной времени описываются дифференциальным уравнением TPy + y — kPx ₁,

Ρ =d/dt. Передаточная функция W (Р) =kP/(TP+1). Решение этого

уравнения у= (kx/T) е^-t/T определяет динамику звена (рис. 1.4, з)

Примером

служат дифференцирующие устройства RC в схемах электроники, автоматики.

Рассмотренные передаточные функции и частотные характеристики звеньев используются для решения задач анализа и синтеза систем автоматики.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются аналоговые элементы автоматики от цифровых?

2. На какие группы по назначению делятся элементы автоматики?

3. Что представляют собой статические характеристики элементов и систем автоматики?

4. Для чего используется преобразование Лапласа при анализе и синтезе элементов и систем автоматики?

5. Как определяются передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем автоматики?

6. Какой порядок расчета амплитудно-частотных (АЧХ) и фазово-частот-ных (ФЧХ) характеристик элементов и систем автоматики?

7. В чем отличие апериодических звеньев автоматики от колебательных, интегрирующих от дифференцирующих?

Дата добавления: 2015-08-27