Процесс измерений. Информационная модель

Действительно, до измерения датчиком параметра х у потребителя не было информации об объекте — область неопределенности простиралась на весь диапазон измерения от 0 до ∞. После измерения часть информации об объекте I_и становится доступной потребителю. Потеря полезной информации при из­мерении ∆I = I — I_и определяется информационным КПД η _I датчика. Чем меньше ∆l, тем уже интервал ∆x, в котором находится действительное значе­ние измеряемого параметра. В результате измерения определяется некоторое (номинальное) значение этого параметра, расположенное внутри данного ин­тервала. Следовательно, область неопределенности сужается от полной длины шкалы до длины интервала Δх. Отрезки длиной n∆x (где п — целое число, п = 1,2,..., N) образуют шкалу измерений, или эталон.

Основной функцией любого датчика является измерение. В теории ин­формации этот процесс трактуется как устранение некоторой части неопре­деленности в системе измеритель — измеряемый параметр, а количество информации определяется как разность неопределенностей до и после про­ведения измерения.

Измерением называется процесс приема и преобразования информации об измеряемом параметре в целях его количественного сравнения с приня­той шкалой или эталоном. (Заметим, что в такой постановке измерение — частный случай распознавания.)

Точность датчика зависит от величины потери полезной информации ΔI в процессе преобразования. В метрологии ΔI оценивают косвенно, т. е.

через отклонение результата измерения у от реального (истинного) у_р зна­чения измеряемого параметра: ∆y = |у-у_р|. Истинное значение остается неизвестным и на практике его определяют приближенно через значение, полученное датчиком, и полосу погрешностей ∆y:

Всякий датчик обладает реальной и номинальной функциями преобразо­вания. Реальная функция преобразования является полной характеристикой датчика и сложной функцией измеряемого параметра; ее вид зависит от множества влияющих факторов. Номинальная функция преобразования — это функция, приписываемая датчику и приближенно выражающая зависи­мость информативного параметра на выходе от значений измеряемого па­раметра. Номинальная функция преобразования всегда одна и та же, в то время как реальная является случайной величиной, допускающей множест­во частных реализаций в зависимости от внешних условий.

Объективное свойство измерителя, связанное с различием реальной и номинальной функций преобразования, называется погрешностью. По­грешность проявляется в процессе измерения; она численно равна разности между измеренным значением некоторой величины и ее истинным значени­ем, которое неизвестно, так как неизвестна реальная функция преобразова­ния. Поскольку реальная функция преобразования является случайной

функцией измеряемой величины, все ее возможные реализации попадают в некоторую область относительно но­минальной функции преобразования, называемую полосой погрешностей (рис. 1.5).

Следует различать погрешность собственно датчика и погрешность эксперимента, обусловленную несо­вершенством выбранного метода измерения. Поэтому основным требо­ванием к эксперименту является не­обходимость обеспечения именно методической погрешности, которая должна быть меньше погрешности не­посредственно измерительного устройства. На практике считают, что ос­новная часть погрешности измерения связана с датчиком.

Для построения функции преобразования, а также определения ее от­клонения от линейности проводят градуировку датчика. Методов градуи­ровки несколько. Одним из наиболее распространенных является метод сравнительной, или косвенной, градуировки. В этом случае в процессе ис­пытания используют образцовый (эталонный) датчик с известной градуиро­вочной характеристикой.

В метрологии рассматривают несколько десятков различных погрешно­стей. Выбор тех из них, которые в итоге войдут в паспорт информационного устройства, зависит от назначения, режима эксплуатации и целого ряда спе­циальных требований.

Проводя классификацию погрешностей, ограничимся лишь теми признаками, которые учитывают специфику функционирования робототехнических систем. Таких признаков всего четыре. Ниже для каждо­го из них приведены основные типы погрешностей:

1) по способу выражения — абсолютные, относительные и приведенные;

2) по связи с функцией преобразования — аддитивные (погрешности ну­ля) и мультипликативные (погрешности чувствительности);

3) по характеру проявления — систематические, случайные и прогресси­рующие;

4) по способу оценки — основные и дополнительные.

Рассмотрим их подробнее в соответствии с ГОСТ 16263—70. Абсолют­ная погрешность — это разность между показанием датчика и истинным значением измеряемого параметра х. Различают абсолютную погрешность датчика по входу ∆x и выходу ∆y:

где x_ном,.y_ном— номинальные (приблизительные) значения измеряемого параметра на входе и выходе датчика соответственно.

Абсолютная погрешность является неэффективной оценкой точности, потому что имеет различную размерность по входу и выходу и зависит от значения измеряемого параметра. Более объективной оценкой точности дат­чика является относительная погрешность, но и она является функцией из­меряемого параметра х.

Относительная погрешность датчика по входу и выходу равна соответ­ственно

Наиболее эффективной оценкой точности датчика является его приве­денная погрешность:

где ∆x_max, ∆y_max— максимальные абсолютные погрешности датчика по входу и выходу; x_lim — верхний предел диапазона измерения входной величины х; x_lim =ƒ(x_lim).

Для датчика с линейной номинальной функцией преобразования

где К_ном — номинальный коэффициент преобразования.

Аддитивной (от англ. add) называется составляющая полной погрешно­сти датчика, не зависящая от измеряемого параметра х. Функция преобразо­вания в этом случае имеет вид (рис. 1.6, я)

где ∆_0x— аддитивная погрешность датчика по входу.

Относительные аддитивные погрешности датчика по входу и вы­ходу одинаковы. При измерении малых сигналов, когда х→∆_0x, ε_x. → 100%, поэтому аддитивная погрешность определяет порог чувстви­тельности или разрешающую способность датчика.

Мультипликативной (от англ. multiplicate) называется составляющая полной погрешности; абсолютная величина которой пропорциональна изме­ряемому параметру х. Тогда для функции преобразования датчика (рис. 1.6, б) справедливо выражение

где ε_к=∆К/К_ном — относительное изменение коэффициента преоб­разования;

∆К = К - К _НОМ ≈ ∆у/∆х. При х = x_lim получаем ∆К = ∆y_lim/∆x_lim.

В общем случае относительные мультипликативные погрешности по входу и выходу не совпадают, однако при малых их полагают равными.

Функция преобразования датчика при наличии аддитивной и мульти­пликативной погрешностей описывается выражением вида

Систематической называется погрешность, имеющая детерминирован­ную функциональную связь с вызывающим ее источником, при этом как сама функция, так и ее аргумент известны. Систематическую погрешность можно определить по расхождению между наиболее вероятными значениями изме­ряемого параметра при использовании различных методик и аппаратуры.

Систематическими являются: погрешность значения опорной величины (например, связанная с изменением уровня напряжения питания мостовой схемы); погрешность, зависящая от условий применения датчика (в частно­сти, скорость реакции термозонда зависит от того, в покоящуюся или дви­жущуюся жидкость он помещен); погрешность, обусловленная неточностью модели датчика или упрощением методики эксперимента (например, вы-

званная нелинейностью моста Уитстона, самонагревом термометрического сопротивления, теплопроводностью корпуса датчика). Две последние могут быть отнесены к методической погрешности.

Прогрессирующей называется погрешность, значение которой медленно изменяется с течением времени (например, погрешность чувствительности или градуировочной кривой, обусловленная старением).

Случайной является погрешность, появление которой происходит со случайной амплитудой и фазой. Причины ее возникновения могут быть яс­ны, однако значение в момент измерений неизвестно. Случайными, в част­ности, являются «паразитные» погрешности (например, тепловые шумы, электромагнитные наводки, флуктуации напряжения питания); погрешно­сти, вызванные влияющими факторами, если период воздействия их суще­ственно меньше периода измерения (например, температурная погрешность будет случайной, если измерения проводят в течение нескольких дней, и систематической, если на протяжении нескольких минут); погрешность, связанная с собственными параметрами датчика, например порогом чувст­вительности (для потенциометрического реостатного датчика она проявля­ется в отсутствии сигнала при перемещении движка на расстояние, меньшее чем между соседними витками), гистерезисом, дискретностью аналого- цифрового преобразователя (АЦП), а также погрешность считывания, зави­сящая от применяемой аппаратуры (например, толщины стрелки прибора) и квалификации оператора.

Погрешность разрешения ε_р определяет минимальное значение изме­ряемого параметра, регистрируемое данным прибором:.

где ε_п, ε_сч— соответственно погрешность порога чувствительности и считывания.

Точность любого датчика зависит от условий его применения. Так, в не­которых случаях при измерении одного и того же параметра регистрируе­мые значения могут отличаться в десятки раз. Поэтому все погрешности.в зависимости от условий применения датчика подразделяют на две группы: основные — обусловленные конструктивно-технологическими факторами, и дополнительные — вызванные воздействием окружающей среды.

Основной погрешностью называется составляющая полной погрешности датчика, которая определяется в нормальных условиях его функционирования (эти условия указаны в паспорте датчика). Дополнительная погрешность — это составляющая полной погрешности датчика, возникающая при отклоне­нии значения одного из влияющих факторов (температуры, влажности и др.) от его значения при нормальных условиях. Для датчиков, работающих в ус­ловиях воздействия механических и климатических факторов, дополнитель­ная погрешность обычно намного превышает основную. Поэтому в паспорте на датчик могут быть не приведены нормальные условия эксплуатации, а лишь указаны граничные значения влияющих факторов, удовлетворяющие заданной погрешности, — так называемые рабочие условия.

Дата добавления: 2015-08-26