Параметр гамма

Как уже отмечалось, коэффициент дельта не является постоянной величиной. Поэтому инвестору чрезвычайно важно знать, как изменится её значение при изменении цены базисного актива. С этой целью рассчитывают коэффициент чувствительности, получивший название гамма . Гамма показывает, в какой мере изменится опциона, при изменении базисного актива на один пункт. При этом:

где – премия опциона.

Если коэффициент гамма слишком мал, то изменяется медленно и операции по сохранению дельта - нейтральной позиции требуется выполнять относительно редко. Однако при больших значениях коэффициент дельта является высокочувствительным к изменениям цены базового актива, и оставлять без изменений дельта - нейтральный портфель может оказаться рискованной халатностью.

Гамма измеряется в дельтах на один пункт изменения базисного актива. Она является положительной величиной для длинных опционов колл и пут, соответственно, для коротких она отрицательна. При повышении цены базисного актива значение прибавляется к значению , при падении цены – вычитается.

Для европейских опционов на активы с дивидендной доходностью (при непрерывном начислении) коэффициент вычисляется по формуле:

Если акции не приносят дивидендов, то в формуле просто не будет множителя их начисления.

Если активом является фондовый индекс, то величина должна соответствовать дивидендной доходности этого индекса.

Если иностранная валюта – устанавливается равной иностранной безрисковой ставке

Фьючерный контракт – тогда , а

Задача 4.1. Расчёт параметра с помощью приложения DerivaGem

Рассмотрим опцион пут на индекс РТС с ценой исполнения 1 400 пунктов. Дата его исполнения соответствует 15.03.2012. Сегодня только 04.01.2012 и значение индекса 1 434,19. Примем годовую волатильность индекса , дивидендную доходность , безрисковую процентную ставку .

Воспользуемся совершенно изумительной программой DerivaGem. Выбрали расчёт для европейского put - опциона на индекс и указали исходные данные, в том числе . Получившее значение коэффициента гамма соответствует 0,00301.

Рисунок 4 – Вычисление греческих параметров в приложении DerivaGem

Ответ. При увеличении индекса РТС на один пункт коэффициент дельта возрастёт примерно на величину 0,00301.

Дата добавления: 2015-08-26