Динамическое дельта-хеджирование

Если трейдер открывает короткую позицию по опциону колл на какие-либо акции, и при этом не имеет в наличии ни одной из этих акций, то такую позицию называют непокрытой (naked position). Такая стратегия оправдана, если у участника рынка есть веские основания полагать, что к сроку экспирации опциона цена спот будет ниже страйка опциона. Тогда он истечёт неисполненным, и трейдер получит полагающуюся ему опционную премию. Если цена базового актива не поведёт себя описанным образом, и опцион всё же исполняется, непокрытая позиция становится куда как менее выгодной. Сторона, являющаяся продавцом такого опциона, будет обязана купить нужное количество акций по рыночной цене (которая выше страйка) и продать их по цене страйк держателю опциона. Сомнительно, чтобы опционная премия покрыла убытки от разницы цен, особенно если опционный контракт заключен на значительную сумму.

Альтернативой непокрытой позиции является покрытая (covered position). Чтобы занять её, выписав опцион колл несколько акций, продавец должен, не теряя времени, немедленно купить их. Однако в этом случае существует риск, заключающийся в том, что цены на акции упадут, и убытки будут прямо пропорциональны снижению цены.

Ни непокрытая, ни покрытая позиция не обеспечивают удовлетворительного хеджирования. Куда более выгодным вариантом является позиция, называемая дельта-нейтральной. Коэффициент опционной позиции должен компенсироваться параметром дельта позиции по базовому активу так, чтобы в сумме они давали ноль.

Рост цен акций приводит к увеличению коэффициента опциона колл. Вообразим себе инвестора, продавшего опционный контракт на покупку у него акций. Предположим, акции выросли на некую величину, при этом параметр дельта увеличился с до . Для того, чтобы сбалансировать позицию, необходимо дополнительно купить акций.

Процесс, подразумевающий корректирование хеджингового контракта на величину дельта называется балансированием. А схема, предполагающая расчёт нескольких коэффициентов дельта – динамическим хеджированием, в противовес статическому, когда условия устанавливаются раз и навсегда и не пересматриваются.

Задача 3.1. Расчёт параметра дельта короткой позиции по опциону пут

Предположим, 11 января 2011 некий инвестор продал опцион пут на курс USD/RUB со страйком рублей и датой исполнения 15.06.2011. Нынешний курс . Пусть ставка по государственным облигациям в России , в США . Волатильность доллара возьмём 11,003%. Необходимо рассчитать дельта - нейтральную позицию.

Решение.

Рассчитываем величину по только что описанной формуле. Следует упомянуть что «иностранной» будет являться российская валюта. Находим значение с помощью функции НОРМСТРАСП в Excel:

Коэффициент дельта найдём по соответствующей формуле для европейского опциона пут, предварительно заключив, что .

Ответ.

Если валютный курс вырастет на рублей, то цена опциона пут упадёт на величины . Чтобы сделать опционную позицию дельта - нейтральной, необходимо, кроме короткой позиции по опциону, занять ещё и короткую позицию по $46 661.

Задача 3.2. Динамическое хеджирование короткой позиции по опциону колл

Некая фирма 29.11.2010 выписала за 700 тыс. рублей опцион на покупку у неё 10 000 акций «Лукойла» по цене 1700 рублей за акцию с датой исполнения 14.03.2011. Известны также характеристики: текущий курс российский индекс волатильности на 29.11.10 Безрисковую процентную ставку примем равной 5%. Изменения цен известны и находятся в таблице 3.

Решение.

Таблица 3 – Динамическое дельта - хэджирование

Дата	Цена акции	Коэффициент дельта	Количество купленных акций	Стоимость акций, тыс. руб.	Накопленная стоимость, тыс. руб.	Проценты к выплате, тыс. руб.
29.11.2010	1 699	0,5200		8 835	8 835	1,210
30.11.2010	1 760	0,6230		1 813	10 649	1,459
01.12.2010	1 811	0,7020		1 430	12 081	1,655
02.12.2010	1 817	0,7120			12 264	1,680
03.12.2010	1 823	0,7210			12 430	5,108
06.12.2010	1 865	0,7780		1 063	13 498	1,849
07.12.2010	1 829	0,7330	-450	-823	12 677	1,737
08.12.2010	1 790	0,6770	-560	-1 002	11 676	1,600
09.12.2010	1 790	0,6780			11 696	1,602
10.12.2010	1 785	0,6710	-70	-125	11 572	4,756
…	…	…	…	…	…	…
18.02.2011	1 925	0,9760			17 585	7,227
21.02.2011	1 962	0,9890			17 847	2,445
22.02.2011	1 951	0,9890			17 849	4,891
24.02.2011	2 001	0,9960			17 994	2,465
25.02.2011	2 010	0,9970			18 017	7,405
28.02.2011	2 045	0,9980			18 045	2,472
01.03.2011	2 032	0,9980			18 047	2,472
02.03.2011	2 021	0,9980			18 050	2,473
03.03.2011	2 040	0,9990			18 072	2,476
04.03.2011	2 051	0,9990			18 075	2,476
05.03.2011	2 069	0,9990			18 077	9,906
09.03.2011	2 044	0,9990			18 087	2,478
10.03.2011	1 985	0,9990			18 090	2,478
11.03.2011	1 992	1,0000			18 112	7,444
14.03.2011	1 975	1,0000			18 120
Итого	10 000	17 912,981	18 119,62451	207,64351

За рассматриваемый период операционных дней было 67, поэтому при расчёте величина . По мере приближения к сроку исполнения опциона, величина будет, очевидно, уменьшаться. Начальная рассчитывалась так:

Найденные значения лучше всего округлить до третьего знака. Коэффициент говорит о необходимости купить d wsp:val="00FE636D"/><wsp:rsid wsp:val="00FF2BBF"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="00E5193B"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="26"/><w:sz-cs w:val="26"/></w:rPr><m:t>0,520в€™10 000=5 200</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> акций, заняв рублей.

Считая, что начисление процентов происходит каждый день, вычислим, чему будут равны ежедневные процентные отчисления:

К сожалению, даже в неоперационные дни проценты от значения накопленной стоимости будут неукоснительно начисляться. Итоговая накопленная стоимость – это сумма долга по процентным выплатам и расходов на покупку акций (за вычетом прибыли от их продаж).

Видим, что на следующий день после заключения опционной сделки, цена акций возросла, а вместе с ней и дельта - коэффициент на 0,103. Это значит, что нужно купить ещё 1 030 акций по цене текущего дня, т.е. по 1 760 рублей за штуку.

7 декабря дельта снизилась на 0,045, поэтому соответствующее количество акций общей стоимостью 823 тысячи рублей было продано.

Аналогичные рассуждения были применены и ко всем остальным дням до даты экспирации опциона. На 14.03.2011 хеджер является обладателем ровно 10 000 акций и занимает полностью покрытую позицию.

К концу периода курс акций вырос, поэтому держатель опциона вероятнее всего захочет исполнить его, выплатив продавцу с учётом премии рублей за его акции. В итоге затраты на хеджирование окажутся равными рублю.

Дата добавления: 2015-08-26