Нахождение интервальных оценок

Если объем выборки незначителен (число n мало,n<10-20), то точечная оценка параметра может

значительно отличаться от истинного значения параметра. В этих случаях применяют интервальную

оценку Задача интервальной оценки заключается в том, что по данным выборки строится числовой

интервал (доверительный интервал), внутри которого с заранее заданной вероятностью, близкой к

единице (доверительной вероятностью) будет находиться оцениваемый параметр. Доверительные

вероятности (обозначаются γ) обычно выбираются из ряда: γ =0.95;0.99;0.999.

Найдем интервальную оценку для дальности до центра цели D:

a) n =10

*******

(считаем, что истинное значение срединной ошибки Вд нам точно известно, Вд =Вдist =25м).

(Это т.н. задача построения доверительного интервала для оценки математического ожидания

нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении)

При n=10 точечная оценка D =6931,5м; истинное значение Dist=7000м.Возьмем γ=0.95.

Параметр t определяется по таблице значений функции Лапласа: t=1.96.

δ = Вд*t/(√n*0.674) = 23м

Доверительный интервал (при γ =0.95): ] D-δ,D+δ [ = ] 6931,5-23,6931+23[ =] 6908,6954 м

Видим, что истинное значение Dist=7000м, не попало в доверительный интервал.

Возьмем большую доверительную вероятность -γ=0.99. Для нее t=2.58, δ =30.28 м

Доверительный интервал (при γ =0.99): ] D-δ,D+δ [ = ] 6931,5 -30.28,6931,5+30.28[ =] 6901,2,6962,28м

Видим, что истинное значение не попало в доверительный интервал.

*******************************************************************************

Теперь считаем, что нам известна только точечная оценка Вд (при n =10 Вд =26,9м)

(Это т.н. задача построения доверительного интервала для оценки математического ожидания

нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении)

Пусть опять γ=0.95.Параметр tнаходится по таблице значений распределения Стъюдента.

t =2.26. δ =t*Bд/sqrt(10)*0.674 =28,5м.

Доверительный интервал (при γ =0.95): ] D-δ,D+δ [ = ] 6931 -28,5,6931+28,5[ =] 6902,5,6959,5[ м

Видим, что истинное значение Dist=7000м, опять не попало в доверительный интервал.

(Хотя доверительный интервал стал шире).

Опять возьмем большую доверительную вероятность -γ=0.99. Для нее t=3.25, δ =41м

Доверительный интервал (при γ =0.99): ] D-δ,D+δ [ = ] 6931 -41,6931+41 [ =] 6890,6972[ м

Видим, что истинное значение не попало в доверительный интервал.

-Y +Y

m_x

б) n =20

*******

(считаем, что истинное значение срединной ошибки Вд нам точно известно, Вд =Вдist =25м).

(Это т.н. задача построения доверительного интервала для оценки математического ожидания

нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении)

При n=20 точечная оценка D = 6967м; истинное значение Dist=7000м.Возьмем γ=0.95.

t=1.96. δ = Вд*t/(√n*0.674) =16,2 м

Доверительный интервал (при γ =0.95): ] D-δ,D+δ [ = ] 6967 -16,2,6967+16,2 [ =] 6958,6983,2[ м

Видим, что истинное значение Dist=7000м, не попало в доверительный интервал.

Возьмем большую доверительную вероятность -γ=0.99. Для нее t=2.58, δ =21,4 м

Доверительный интервал (при γ =0.99): ] D-δ,D+δ [ = ] 6967-21,4,6967+21,4 [ =] 6945,6,6988,4[ м

Видим, что истинное значение не попало в доверительный интервал.

*******************************************************************************

Теперь считаем, что нам известна только точечная оценка Вд (при n =20 Вд =26,9м)

(Это т.н. задача построения доверительного интервала для оценки математического ожидания

нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении)

γ=0.95. t =2.26. δ =t*Bд/sqrt(20)*0.674 =20,2м.

Доверительный интервал (при γ =0.95): ] D-δ,D+δ [ = ] 6967 -20,2, 6967 +20,2 [ =] 6946,8,6987,2[ м

Видим, что истинное значение Dist=7000м, не попало в доверительный интервал.

Опять возьмем большую доверительную вероятность -γ=0.99. Для нее t=3.25, δ =35 м

Доверительный интервал (при γ =0.99): ] D-δ,D+δ [ = ] 6967 -35, 6967 +35 [ =] 6952,7000[ м

Видим, что истинное значение попало в доверительный интервал.

-Y +Y

m_x

Дата добавления: 2015-08-20