Входное сопротивление вибратора в широком диапазоне волн.

Входное сопротивление симметричного вибратора, как и всякой проволочной антенны, определяется отношением напряжения на входных зажимах к току питания. К симметричному вибратору пита­ние, как правило, подводится через фидер. Поэтому входное сопротив­ление вибратора будет являться нагрузочным сопротивлением для фидера.

Определим это сопротивление, считая, что активная мощность в антенне расходуется лишь на излучение, то есть полагая, что мощность потерь пренебрежимо мала по сравнению с мощностью излучения.

Точный расчет входного сопротивления симметричного вибратора в диапазоне волн, особенно при его не очень малой толщине, пред­ставляет собой весьма сложную задачу, решение которой было полу­чено лишь сравнительно недавно в работах, указанных в § 1 данной главы [27]. Здесь мы ограничимся лишь рассмотрением вопроса о при­ближенном решении задачи для тонкого вибратора.

В самом первом приближении активная составляющая входного сопротивления может быть определена с помощью найденного выше выражения (2.28).

Приближенное значение реактивной составляющей входного сопро­тивления симметричного вибратора длиной 2l может быть определено как входное сопротивление отрезка эквивалентной линии длиной l:

где - волновое сопротивление вибратора.

Для определения величины в литературе по антеннам рекомен­дуется несколько методов (1). В дальнейшем будем определять в омах по формуле Щелкунова (29):

Объединяя формулы (2.28) и (2.31), получаем грубо приближенную формулу

Здесь определяется из графика рис. 2.7. Естественно, что по­следняя формула не пригодна для расчетов при значениях 2l, близ­ких к целому числу .

Заметим, что для коротких вибраторов (например, /10, но ) первое слагаемое в (2.33) можно заменить выражением (2.30), а во втором слагаемом считать, что , и тогда

Выведем далее более общую формулу, пригодную для приближен­ного расчета входного сопротивления симметричного вибратора, длина которого может быть равной также и целому числу длин волн.

Для определения входного сопротивления Z_А симметричного виб­ратора длиной (рис. 2.8, а) заменим его эквивалентным отрезком двухпроводной линии длиной l, как показано на рис. 2.8, б.

Рис. 2.8. К выводу формулы для входного сопротивления симметричного виб­ратора.

Сопро­тивление излучения вибратора рассматриваемой длины, отнесенное к пучности тока, разделим на две равные части ( /2) и представим себе их включенными в виде сосредоточенных сопротивлений в оба провода линии в места пучностей тока, то есть на расстоянии /4 от ра­зомкнутого конца. Так как сопротивление разомкнутого на конце отрезка линии длиной /4 равно нулю, от схемы рис. 2.8, б можно перейти к схеме рис. 2.8, в и далее к схеме рис. 2.8, г. В результате указанных преобразований входное сопротивление Z _A антенны можно определить как входное сопротивление эквивалентного отрезка линии длиной , нагруженного на конце сопротивлением излу­чения антенны, отнесенным к току в пучности.

Комплексные амплитуды напряжения U _А и тока I _А в начале ли­нии связаны с соответствующими величинами U_K и I _K в конце сле­дующими соотношениями:

Учитывая, что a , получаем

поэтому

Умножая числитель на выражение, комплексно-сопряженное знаме­нателю, после простых преобразований получаем

то есть

В частности, для полуволнового вибратора, когда

как и должно было быть.

Для волнового вибратора, когда :

Сопротивление антенны в этом случае чисто активное, сильно зависит от волнового сопротивления вибратора и для тонких вибраторов имеет большую величину.

Так, например, для вибратора длиной с волновым сопро­тивлением Ом входное сопротивление будет равно

На рис. 2.9 показаны кривые активной и реактивной составляю­щих входного сопротивления тонких вибраторов в зависимости от для разных волновых сопротивлений. Как видно из рис. 2.9, вход­ное сопротивление коротких вибраторов (при длине 2 l, меньшей чем 0,5 ) имеет емкостной характер и содержит небольшую активную оставляющую. Это для нагляд­ности показано ни соответствую­щем участке значений на рис. 2.9 в виде цепи из активного сопротивления и емкости. Вблизи точки 2 l= 0,5 вибратор ведет себя как последовательный резо­нансный контур (с 73 Ом). При дальнейшем увеличении (приблизительное пределах 0,25< <0,5) входное сопротивле­ние вибратора имеет индуктивный характер, что иллюстрируется на рис. 2.9 соответствующей цепью из активного сопротивления и ин­дуктивности. Вблизи точки 2 l= тонкий симметричный вибратор ве­дет себя как параллельный резо­нансный контур (с ). При дальнейшем увеличении сопротивление вибратора вновь приобретает емкостной характер и ход кривой начинает повторяться с той лишь разницей, что макси­мальные значения R_A и Х_А будут постепенно уменьшаться.

Рис. 2.9. Кривые активной и реак­тивной составляющих входного со­противления тонких вибраторов в за­висимости от .

При некоторых значениях реактивная составляющая сопро­тивления вибратора обращается в нуль. Эти точки, при заданной длине вибратора соответствуют ре­зонансным волнам антенны. Наи­большую из резонансных волн на­зывают основной резонансной вол­ной или первой гармоникой). Для симметричного вибратора она при­близительно равна удвоенному зна­чению полной длины вибратора

Это равенство лишь приближен­ное потому, что излучение электро­магнитных волн вибратором приводит к такому эффекту, как если бы скорость распространения волн по вибратору была меньше скорости света в свободном пространстве. Как показывает строгая теория и опыт, у тонкого вибратора, общая длина которого точно равняется половине длины волны,

то есть сопротивление антенны, кроме активной, имеет еще индуктивную составляющую. По мере увеличения толщины вибратора длиной эта реактивная составляющая уменьшается по величине, в то время как активная составляющая изменяется незначительно.

Рис. 2.10. Резонансная длина сим­метричного вибратора (при первом резонансе) в зависимости от отноше­ния длины волны к диаметру провода.

Рис. 2.11. Резонансная длина сим­метричного вибратора (при втором резонансе) в зависимости от отноше­ния длины волны к диаметру провода.

Для того чтобы сопротивление вибратора оказалось чисто актив­ным, длина его должна быть несколько меньше, чем половина длины волны. При этом степень требуемого укорочения зависит от толщины вибратора. Чем толще вибратор, тем больше укорочение требуется для резонансной настройки. На рис. 1210 показана кривая, позво­ляющая определить длину вибратора при первом резонансе в зависи­мости от соотношения между длиной волны и диаметром провода (29).

При укорочении полуволнового вибратора его активное сопротив­ление становится несколько меньше, чем 73 Ом.

Когда полная длина симметричного вибратора приближается к дли­не рабочей волны, наступает второй резонанс. Этот резонанс характе­ризуется резким возрастанием активной составляющей входного со­противления вибратора.

Настройка на второй резонанс получается тогда, когда длина виб­ратора несколько меньше длины волны λ.

На рис. 2.11 показана кривая, позволяющая определить длину вибратора при втором резонансе в зависимости от соотношения между длиной волны и диаметром провода (29). Как видно из рисунка, с уве­личением толщины вибратора требуемое для настройки укорочение вибратора увеличивается, причем в еще большей степени, чем в случае первого резонанса.

Дата добавления: 2015-08-17