Сопротивление излучения вибратора.

Сопротивление излучения является одним из основных параметров проволочной антенны. Как указывалось выше, сопротивлением излучения называется коэффициент, связывающий мощность излучения антенны с квадратом действующего значения тока.

Для расчета сопротивления излучения в теории антенн применяют­ся два метода: метод интегрирования вектора Пойнтинга и метод наводимых электродвижущих сил. В обоих случаях сопротивление излучения определяется по формуле

где I - действующее значение тока, к которому относится сопротив­ление . Однако способ определения мощности излучения антенны несколько отличается в каждом из упомянутых методов.

В этом параграфе излагается сущность метода интегрирования век­тора Пойнтинга и его применение для расчета симметричного вибра­тора. Идея метода заключается в следующем. Предполагается, что рассматриваемая антенна расположена в свободном неограниченном пространстве. Антенна мысленно окружается замкнутой поверхностью S (обычно сферой большого радиуса), и определяется поток мощности электромагнитных волн, проходящих через указанную сферу во внешнее пространство. Так как предполагается, что потери в про­странстве, окружающем антенну, отсутствуют, поток мощности яв­ляется мощностью излучения антенны:

Здесь П - численное значение вектора Пойнтинга, определяющее собой мощность, проходящую через единичную площадку, касатель­ную к поверхности сферы; для свободного пространства

где Е - действующее значение напряженности электрического поля на площадке.

Таким образом, произведение определяет поток мощности через элементарную площадку dS, а интеграл (2.18) определяет всю мощность излучения антенны.

Подставляя (2.19) в (2.18), получаем

Рассчитаем рассмотренным методом сопротивление излучения тонкого симметричного вибратора с синусоидальным распределением тока. Действующее значение напряженности поля, создаваемого та­ким вибратором, можно определить с помощью выражения (2.7)

Учитывая, что в сферических координатах

получаем

Для симметричного вибратора не зависит от . Поэтому сопро­тивление излучения, отнесенное к току в пучности,

Интеграл в правой части равенства не выражается через элементар­ные функции. Произведя интегрирование, можно для получить следующее выражение:

где Six - интегральный синус от аргумента х; Cix - интегральный косинус; С = 0,577... - постоянная Эйлера.

Рис. 2.7. Сопротивление излучения тонкого симметричного вибратора,

от­несенное к току в пучности, в зави­симости от .

Результаты вычислений по формуле (2.24) для в зависимости от приведены на рис. 2.7. Как видно из рисунка, при увеличении отношения вначале сопротив­ление излучения вибратора возра­стает. Это объясняется тем, что пока приблизительно меньше , ток по всей длине вибратора остается синфазным (то есть имеет одно направление вдоль провода) и с увеличением длины провода так же, как и в случае элементарного электрического диполя, мощность излучения и соответственно сопро­тивление излучения увеличивается. Когда длина вибратора стано­вится больше, чем , на вибраторе появляются участки с током про­тивоположной фазы, что при том же токе в пучности приводит к уменьшению мощности и сопротив­ления излучения. Так можно объяснить ход кривой в пределах 0,75. При дальнейшем увеличении отношения кривая имеет колебательный характер с максимальными значениями при чет­ном числе и минимальными при нечетном числе полуволн, уклады­вающихся по длине вибратора.

Необходимо особо отметить два значения сопротивления излуче­ния: = 73,1 Ом для тонкого полуволнового вибратора и = 200 Ом для волнового (). Эти цифры при­дется вспомнить при расчете некоторых параметров проволочных антенн.

Для короткого симметричного вибратора (практически при ) из (2.23) или (2.24) можно получить

Зная сопротивление излучения вибратора, отнесенное к току в пуч­ности, легко найти приближенное значение активной составляющей входного сопротивления вибратора в средних точках питания. Если пренебречь потерями в антенне, активная составляющая входного сопротивления вибратора будет равна сопротивлению излучения , отнесенному к току I _А в точках питания. Для определения ука­занного сопротивления можно воспользоваться выражением для мощ­ности излучения через ток I _П в пучности и через ток I _А в точках питания

(2.26)

отсюда

Принимая, что ток на вибраторе распределен приблизительно по си­нусоидальному закону (2.11), получаем

Для полуволнового вибратора ( /4)

Для волнового вибратора () по формуле (2.28) получается . В действительности имеет конечное значение. Бесконечно большое значение получилось из-за предположения, что ток в точ­ках питания волнового вибратора равен нулю, а, как указывалось выше, ток в этом случае имеет хотя и малое, но конечное значение. Таким образом, формулой (2.28) можно пользоваться для приближен­ных вычислений лишь тогда, когда .

В заключение этого параграфа приведем простое выражение для расчета сопротивления излучения короткого (по сравнению с длиной волны) симметричного вибратора, отнесенного к току в точках пита­ния. Для этого подставим (2.25) в (2.28):

Последнее выражение совпадает с известным выражением для сопро­тивления излучения элементарного электрического диполя, находя­щегося в свободном пространстве, если под l понимать действующую Длину диполя, равную его геометрической длине. Напомним, что для короткого симметричного вибратора l обозначаем половину его длины.

Как показывает выражение (2.30), сопротивление излучения прямо пропорционально квадрату длины короткого вибратора и обратно пропорционально квадрату длины волны. Следовательно, проводник с током может эффективно излучать электромагнитные волны лишь тогда, когда его линейные размеры не слишком малы по сравнению с длиной волны.

Дата добавления: 2015-08-17