Метод незатухающих колебаний

Этот метод позволяет определить настройки регулятора, обеспечивающие определенный запас устойчивости АСР и удовлетворительное качество переходных процессов. Определение настроек регулятора производиться в два этапа:

определяется критическая частота и критическая настройка Кр^кр пропорционального регулятора, при которой в замкнутой АСР возникают затухающие колебания у(t);

определение по Кр^кр настроек регуляторов по приближенным формулам.

Определение критической частоты и настройки Кр^кр

Если разомкнутая система устойчивая и ее АФХ проходит через точку , то замкнутая АСР будет находиться на границе устойчивости.

Условие нахождения АСР на границе устойчивости:

тогда получим:

это условие выполняется, если:

Амплитудно-фазовая характеристика пропорционального регулятора имеет вид:

или в показательной форме:

для расчета настройки Кр^кр и частоты получим два уравнения:

Из второго уравнения находим значение , затем из первого Кр^кр по формуле:

Определение настроек регуляторов

По критическим значениям Кр^кр и определяем настройки регуляторов

Пропорциональный (П) регулятор:

Пропорционально-дифференциальный (ПД) регулятор:

или

где, - период незатухающих колебаний АСР

Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор:

;

;

где, Т_пр – время предварения Т_пр=С₂ /К_р

Вычисление настройки регуляторов, обеспечивают степень затухания процесса регулирования более чем 0,75.

На производстве достаточно часто находят настройки П,ПИ,ПИД – регуляторов по приближенным формулам, зависящем от некоторых характерных параметров динамики объекта:

- времени запаздывания ;

- постоянной времени Т₀;

- коэффициента усиления К₀.

Пропорциональный (П) регулятор:

Пропорционально дифференциальный (ПД) регулятор:

;

Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор:

; ;

Найденные настройки обеспечивают устойчивый переходной процесс со степенью затухания

Пример:

Определить критическую частоту и настройки . (Рис.1.1.).

Поскольку АФХ П-регулятора имеет вид , то для расчета настройки и частоты получим два уравнения:

Из второго уравнения находиться значение

Решая последнее уравнение, находим =0,0449, затем из первого по формуле:

Определяем настройки регуляторов. Расчет настроек регуляторов по и осуществляется по приближенным формулам:

П-регулятор

Дата добавления: 2015-08-17