Определение усилий в стержнях по способу Риттера

Используем метод сечений для нахождения усилий в стержнях плоских ферм. Рассмотрим ферму, изображённую на рис. 3.8. На ферму действуют вертикальные внешние силы: реакции опор R_A = 40 кН и R_B = 20 кН и нагрузка F = 60 кН.

Рис. 3.8. Схема фермы

При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак «минус» в ответе будет означать, что стержень сжат. Допустим, требуется определить усилие в стержне 6 фермы. Для этого проводим сечение I-I, рассекая не более трех стержней, в том числе стержень 6, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями N ₆, N ₇ и N ₈, приложенными в соответствующих сечениях стержней и направленными в сторону отброшенной части (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Оставшаяся часть фермы

Чтобы определить усилие N ₆ независимо от усилий N ₇ и N ₈, составляем уравнение моментов сил, действующих на правую часть фермы, относительно точки К, в которой пересекаются линии действия сил N ₇ и N ₈. Эту точку называют точкой Риттера:

Так как h = 0,5 a, то

кН.

Воспользуемся тем же сечением для определения усилия N ₇, независимо от усилий N ₆ и N ₈. Спроецируем все силы, действующие на правую часть фермы, на вертикальную ось Y, так как проекции сил N ₆ и N ₈ на эту ось равны нулю:

кН.

Для определения усилия N ₈ составим уравнение моментов этих же сил относительно точки Риттера L, в которой пересекаются линии действия сил N ₆ и N ₇:

кН.

Знаки полученных ответов показывают, что стержень 6 растянут, а стержни 7 и 8 сжаты.

Такой способ определения усилий в стержнях фермы предложен Риттером и носит название способа Риттера.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое момент силы относительно точки?

2. Будет ли изменяться момент силы относительно точки, если, не меняя направления, переносить силу вдоль линии ее действия?

3. На тело действуют две силы F ₁ = 40 Н и F ₂ = 50 Н, как показано на рис. 3.10 (а = 0,5 м, b = 0,8 м, a = 30°). Какая из сил создает больший момент относительно точки О?

Рис. 3.10. К вопросу 3

4. Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?

5. Как аналитически найти главный вектор и главный момент данной плоской системы сил?

6. В чем сходство и в чем различие между главным вектором плоской системы сил и ее равнодействующей?

7. Сформулируйте теорему Вариньона.

8. Какие уравнения (и сколько) можно составить для уравновешенной произвольной плоской системы сил?

9. Перечислите различные виды нагрузок на балку.

10. Какие виды опор балок вы знаете?

11. Сформулируйте основной закон трения. Что такое коэффициент трения, угол трения и от чего зависит их значение?

12. Брус находится в равновесии, опираясь на гладкую вертикальную стену и шероховатый горизонтальный пол; центр тяжести бруса находится в его середине. Можно ли определить направление полной реакции пола?

Дата добавления: 2015-08-02