Задача 2. Функция издержек фирмы в краткосрочном периоде имеет вид:

Функция издержек фирмы в краткосрочном периоде имеет вид:

TC(Q) = 4Q³ –4Q² + 10Q + 100,

где Q–объем выпуска.

а) Определите величину постоянных издержек фирмы и функцию средних постоянных издержек.

б) Напишите функции переменных, средних переменных и предельных издержек фирмы.

в) При каком объеме выпуска средние переменные издержки достигают своего минимального значения? Каково это минимальное значение?

г)Рассчитайте значение предельных издержек при объеме выпуска, минимизирующем средние переменные издержки. Сделайте вывод о взаимосвязи предельных и средних переменных издержек.

Решение

а)поскольку постоянные издержки, это издержки, которые компания несет даже в том случае, когда не производит продукции и которые на зависят от объема продукции, то они равны значению свободного члена (т.е. члена, не содержащего) в функции TC. Таким образом, FC=100. AFC (Q)=FC/Q=100/Q

б) VC=TC-FC= 4Q3 –4Q2 + 10Q AVC(Q)=VC/Q=4Q2-4Q+10 MVC=dVC/dQ=

=12Q2-8Q+10

в)Средние переменные издержки достигает своего минимума как и любая другая функция в точке где производная этой функции равна нулю. (AVC)’=8Q-4=0 =>Q=1/2 AVC(min)=4*1/2*1/2-4*1/2+10=9

г)определим функцию предельных совокупных издержек (ну путать с предельными переменными) MC=(TC)‘=(4Q3 –4Q2 + 10Q +100)’=12Q2-8Q+10

MC в точке где Q=1/2 составляет 12*1/2*1/2-8*1/2+10=9

Получается что в точке минимума средние переменные издержки равны предельным издержкам, т.е. AVC(min)=MC

Задачи для самостоятельного решения

Дата добавления: 2015-08-10