Пример 4.5

Три типа самолетов требуется распределить между четырьмя авиалиниями. В приводимых ниже таблицах задано число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.

Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 единиц груза.

Тип самолета	Число самолетов	Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям
		I	II	III	IV

Тип самолета	Эксплуатационные расходы
	I	II	III	IV

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

15x₁₁+20x₁₂+25x₁₃+40x₁₄+70x₂₁+28x₂₂+15x₂₃+45x₂₄+40x₃₁+70x₃₂+40x₃₃+65x₃₄ ®min,

Ограничения имеют вид:

15x₁₁+30x₂₁+25x₃₁ 300,

10x₁₂+25x₂₂+50x₃₂ 200,

20x₁₃+10x₂₃+30x₃₃ 1000,

50x₁₄+17x₂₄+45x₃₄ 500,

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄=50,

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄=20,

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₃=30,

x_ij 0, целые ().

Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, представлен на рис. 31. Значения переменных x_ij располагаются в блоке ячеек B4:E6 (см. рис. 3.14). Коэффициенты целевой функции, отражающие расходы на перевозку находятся по адресам B18:E20. Данные о месячных объемах перевозок одним самолетом имеются в блоке B12:E14. Задан план перевозок и число самолетов- соответственно блоки B7:E7 и F4:F6.

Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F8 и ячейках B8:E8 (ограничения по плану), F4:F6 (ограничения по количеству самолетов) (см. рис. 4.14 и 4.15). Вид электронной таблицы в режиме отображения формул представлен на рис. 4.15.

В группе Ограничения (см. рис. 4.16) заданы, помимо остальных, ограничения на целочисленность переменных (первая запись), означающие, что количество выбранных самолетов (значения x_ij) должно быть целым числом. Задание ограничения на целочисленность увеличивает время вычислений Поиска решения.

Результаты поиска решения приведены на рис. 4.14.

Рис. 4.14

Рис. 4.15

Рис. 4.16

Дата добавления: 2015-07-21