Объем дисциплины и виды учебной работы

Таблица 1

Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов
Аудиторные занятия (всего)
в том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа (всего)
Вид промежуточной аттестации (экзамен)
Общая трудоемкость

Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов и тем дисциплины (по лекциям).

Таблица 2

Содержание разделов дисциплины (по лекциям)

№ п/п	Наименование разделов и тем дисциплины	Содержание разделов и тем дисциплины	Трудоемкость (час)	Код компетенций (ОК, ПК)
	Раздел 1. Линейное программирование
1.	Тема 1 Введение в дисциплину. Математические модели и оптимизация в экономике	Математические модели в экономике. Классификация основных методов математического моделирования экономических систем. Примеры экономических задач, решаемых методами математического программирования. Использование математических моделей для описания поведения экономических агентов. Использование оптимизации как способа описания рационального поведения. Теория оптимизации и методы выбора экономических решений. Инструментальные переменные и параметры математической модели. Допустимое множество. Критерий выбора решения и целевая функция. Компьютерные методы оптимизации.		ОК-1 ОК-6 ПК-4
2.	Тема 2. Общая постановка задачи линейного программирования	Примеры задач линейного программирования экономического содержания и их математическая формулировка (задача об оптимальном использовании ресурсов, задача о раскрое, транспортная задача). Различные формы записи задач линейного программирования (каноническая, стандартная и общая), их эквивалентность. Основные понятия и определения: план (допустимое решение), опорный план (допустимое базисное решение), оптимальный план (решение задачи). Графический метод решения задачи линейного программирования.		ОК-1 ОК-9 ОК-13 ПК-1 ПК-2 ПК-4 ПК-6
3.	Тема 3. Симплексный метод решения задачи линейного программирования (метод последовательного улучшения плана)	Основной алгоритм симплексного метода. Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Выбор первоначального опорного плана. Введение уравновешивающих переменных. Улучшение опорного решения. Принципы перехода от одной симплекс-таблицы к другой. Определение ведущих столбца и строки. Критерий оптимального опорного решения. Симплексный метод в решении задач линейного программирования на максимум целевой функции с условием «меньше или равно» в неравенствах системы ограничений. Симплексный метод в решении задач с условием в виде уравнений и неравенств со знаком «больше или равно» (метод искусственного базиса).		ОК-1 ОК-9 ОК-13 ПК-3 ПК-5 ПК-6 ПК-10 ПК-13
4.	Тема 4. Двойственные задачи линейного программирования и применение теории двойственности	Понятие двойственной задачи. Принципы составления двойственных задач для стандартных задач линейного программирования. Экономическая интерпретация двойственных переменных. Первая теорема двойственности. Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости). Теорема об оценках. Двойственный симплекс-метод. Оптимальное решение и его чувствительность к определенным изменениям исходной модели.		ОК-1 ОК-8 ОК-9 ОК-13 ПК-1 ПК-2 ПК-3 ПК-5 ПК-6 ПК-10 ПК-13
5.	Тема 5. Экономическое содержание и математическая постановка транспортной задачи	Экономико-математическая модель транспортной задачи. Методы построения первоначального опорного плана. Признак оптимальности опорного решения транспортной задачи. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов. Открытая и закрытая модель транспортной задачи.		ОК-1 ОК-8 ПК-1 ПК-2 ПК-5 ПК-6
6.	Тема 6. Решение задач линейного программирования с помощью поиска решения в среде Excel	Решение задач линейного программирования с помощью надстройки MS Excel Поиск решения. Анализ чувствительности оптимального решения к параметрам задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью надстройки MS Excel Поиск решения.		ОК-9 ОК-13 ПК-3 ПК-5 ПК-10
Раздел 2. Элементы нелинейного программирования и теории игр
7.	Тема 7. Нелинейное и динамическое программирование. Понятие об имитационном моделировании	Общая задача нелинейного программирования. Методы решения задач нелинейного программирования: градиентный метод, метод штрафных функций, метод барьеров. Постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана. Имитационное моделирование как альтернатива аналитическим методам решения сложных вероятностных экономических задач.		ОК-1 ОК-6 ПК-6
8.	Тема 8. Модели сетевого планирования и управления	Сетевая модель (сетевой график, сеть). Элементы сетевого графика. Основные понятия сетевой модели: событие, работа, путь. Характеристики события: ранний и поздний срок совершения события, резерв события. Критический путь. Полный резерв времени. Независимый резерв времени.		ОК-8 ОК-13 ПК-1 ПК-2 ПК-6
9.	Тема 9. Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов в условиях конфликта и неопределенности	Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр. Антагонистические игры. Понятие оптимальной стратегии, цены игры, среднего выигрыша. Матричные игры. Смешанные стратегии. Игры с природой. Критерии Сэвиджа, Вальда и Гурвица при решении игр с природой.		ОК-1 ОК-6 ПК-1 ПК-6

5.2. Лабораторный практикум не предусмотрен учебным планом.

5.3. Практические занятия.

Таблица 3

План практических и семинарских занятий

№ п/п	Наименование разделов и тем дисциплины	№ практического занятия (семинара), название	Цель и содержание практических занятий (семинаров)	Трудоемкость (час)
Раздел 1. Линейное программирование
	Тема 1. Введение в дисциплину. Математические модели и оптимизация в экономике Тема 2. Общая постановка задачи линейного программирования	№1. Составление математических моделей для содержательных экономических задач	Овладение студентами навыками построения математических моделей по реальным экономическим проблемам. Стандартная форма записи задач линейного программирования на максимум и минимум целевой функции.	0,5
	Тема 3. Симплексный метод решения задачи линейного программирования (метод последовательного улучшения плана)	№2. Симплекс-метод в решении задач линейного программирования с системой ограничений в виде неравенств с условиями «меньше или равно»	Овладение студентами симплекс-методом решения задач линейного программирования. Запись задачи в канонической форме путем введения уравновешивающих переменных. Формирование первой симплекс-таблицы по каноническому виду задачи. Алгоритм перехода от одной симплекс-таблицы к другой. Критерии оптимальности базисного плана для задач на максимум и минимум целевой функции. Экономическая интерпретация симплекс-таблицы, содержащей оптимальный план.	0,5
	Тема 3. Симплексный метод решения задачи линейного программирования (метод последовательного улучшения плана)	№3. Симплекс-метод в решении задач линейного программирования с системой ограничений в виде равенств или неравенств с условиями «больше или равно». Метод искусственного базиса или М-метод	Овладение студентами методом искусственного базиса в решении задач линейного программирования. Принципы введения искусственных переменных в систему ограничений и в целевую функцию с коэффициентами М. Первоначальный опорный план М-задачи и построение первой симплекс-таблицы. Алгоритм перехода от одной симплекс-таблицы к другой. Критерии достижения оптимального плана для задач на максимум и минимум целевой функции.	0,5
	Тема 4. Двойственные задачи линейного программирования и применение теории двойственности	№4. Составление и решение двойственных задач линейного программирования	Обучить студентов составлять двойственную задачу по отношению к стандартной задаче линейного программирования. Понимание студентами экономического смысла двойственных оценок. Решение и экономическая интерпретация двойственной задачи на примере задачи об оптимальном использовании ресурсов.	0,5
	Тема 4. Двойственные задачи линейного программирования и применение теории двойственности	№5. Анализ задач линейного программирования на чувствительность	Обучить студентов анализу чувствительности задачи линейного программирования к определенным изменениям исходных параметров. Определение ценности ресурсов. Чувствительность экстремального значения функции к изменению правых частей ограничений задачи. Чувствительность решения к изменению коэффициентов целевой функции. Целесообразность включения в план новых изделий.	0,5
	Тема 5. Экономическое содержание и математическая постановка транспортной задачи	№6. Решение транспортных задач линейного программирования методом потенциалов	Обучить студентов составлять модели транспортных задач по данным о мощности поставщиков и емкости рынков и находить оптимальный план перемещения грузов. Методы определения опорного плана: метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости, метод дифференциальных рент. Нахождение оптимального плана транспортной задачи методом потенциалов.	0,5
	Тема 6. Решение задач линейного программирования с помощью поиска решения в среде Excel	№7. Решение задач линейного программирования с помощью надстройки MS Excel Поиск решения.	Обучить студентов решать задачи линейного программирования, в том числе транспортные задачи, в среде Excel с помощью надстройки Поиск решения. Технология решения задач линейного программирования с помощью Поиска решения: создание формы для ввода условий задачи, ввод зависимости для целевой функции и ограничений, указание целевой функции и изменяемых ячеек, ввод ограничений, указание необходимых параметров Поиска решения. Вывод и интерпретация отчетов по результатам поиска решения.
Раздел 2. Элементы нелинейного программирования, сетевого планирования и теории игр
	Тема 8. Модели сетевого планирования и управления	№8. Расчет основных показателей сетевой модели	Приобретение студентами навыков построения сетевых планов-графиков работ. Расчет критического пути, резервов времени каждого события, полных резервов времени некритических работ.
	Тема 9. Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов в условиях конфликта и неопределенности	№9. Решение экономических задач оптимизации методами теории игр	Познакомить студентов с основами теории игр и продемонстрировать возможности метода в выборе оптимальной стратегии в условиях неопределенности. Составление платежных матриц. Определение нижней и верхней цены игры и оптимального решения игры. Применение максиминного критерия Вальда, критерия минимаксного риска Сэвиджа, критерия «пессимизм-оптимизм» Гурвица в играх с природой.

---

Дата добавления: 2015-07-20