Математические методы прогнозирования

Эконометрические модели - это система регрессионных уравнений и тождеств. Коэффициенты регрессионных уравнений определяются с помощью математико-статистических методов (метод наименьших квадратов – МНК и его модификаций) на основе динамических рядов экономического показателя.

Математико-статистические методы позволяют получить количественные оценки параметров модели при условии, что удается выявить факторы, влияющие на зависимые переменные в исследуемых функциях.

В общем виде эконометрическая модель:

Линейная регрессия:

Зависимость прироста потребительских расходов от величины прироста з/п:

Более сложный случай – зависимость от нескольких переменных.

Зависимость прироста ВВП от прироста денежной массы и обменного курса нац. валюты:

Определив параметры уравнения (2) типа, можно задавать величину регрессоров и получать различные варианты поведения.

Процедура разработки эконометрических моделей включает 3 этапа:

1)определение целей создания моделей

на основе целей принимается решение об уровне дезагрегирования имеющихся моделей. Нужны знания специалистов в области экономической теории. Теоретический анализ взаимосвязи переменных позволяет выделить среди них экзогенные. Например, если анализируется роль внешнего рынка в формировании динамики в ВВП страны, то в качестве экзогенных переменных можно будет взять цены на экспортные товары данной страны на международном рынке. После определения экзогенных переменных формируются различные варианты записи уравнений, т.е. определяются независимые переменные, входящие в правую часть уравнения.

2)оценка параметров уравнения регрессии и формирование самой системы уравнения (модели). Для каждой эндогенной переменной рассчитывается несколько вариантов регрессионного уравнения, из которого нужно выбрать лучший. Критерии для этого: содержательный, математико-статистический. Например, случайным образом можно обнаружить тесную связь между нормой процента и урожайностью зерновых, но это не значит, что это можно использовать.

Анализ математических свойств регрессионных уравнений

1. Смотрим коэффициент детерминации:

R² = 95% (значит на 95% описывает ситуацию)

2. Статистика Дарбина-Уотсона:

есть ли автокорреляция – зависимость остатка от предшествующих значений

DW 2 (автокорреляции нет - хорошо)

3. Статистика Фишера:

указывает на то, значима ли в целом регрессия

F 5% - то значима

4. t-статистика

указывает на статистическую значимость отдельной переменной

t 5% - значима переменная, но следует проверять на всей модели.

3)Далее проводится проверка способности модели имитировать поведение СЭС в ретроспективе. Задаются фактические значения экзогенных переменных и проводится расчет эндогенных. Устанавливается точность имитации динамики показателей с использованием моделей. Если имитация неудовлетворительна, то необходимо заменить либо изменить какое-либо из уравнений модели. При этом иногда приходится возвращаться к теоретическим вопросам формирования уравнений. После того, как подтверждена способность модели удовлетворительно имитировать развитие СЭС в ретроспективе, приступают к прогнозированию развития СЭС.

Схема разработки эконометрических моделей

определение целей

определение уровня дезагрегации

оценка параметров эконометрических функций МНК или его модификаций

анализ математических свойств регрессионных уравнений

анализ параметров уравнений с точки зрения экономической теории

отбор лучших вариантов функций для эндогенных переменных

формулирование систем уравнений модели

проверка модели на ретроспективных данных

результат неудовлетворительный

результат удовлетворительный

анализ свойств модели

разработка прогноза

разработка теоретической модели

определение экзогенных и эндогенных переменных

разработка вариантов записи эконометрических функций

Дата добавления: 2015-07-25