Электропроводность твердых тел

С классической точки зрения свойство электропроводности, точнее смысл и содержание свободных носителей заряда объясняется кристаллической структурой твердого тела, точнее структурой ковалентных связей атомов кристаллической решетки. При Т=0⁰ К (0 градусов по шкале Кельвина – абсолютный 0 температуры) процессы в кристаллической решетки отсутствуют – атомы и их электронные оболочки находятся в неподвижном состоянии в узлах кристаллической решетки. При повышении температуры под воздействием фононов (условный термин, характеризующий энергию тепловых колебаний атомов, по аналогии с термином фотоны, который характеризует энергию света), валентные связи атомов нарушаются и часть электронов внешней оболочки атомов становятся свободными в смысле возможности свободного перемещения в пределах кристалла. Одновременно на месте ушедших электронов во внешнем слое электронной оболочки соответствующего атома образуются свободные вакантные места - дырки, которые ведут себя как свободные носители с положительным элементарным зарядом, противоположным по знаку заряду электрона. Процессы термогенерации, т. е. образования свободных носителей заряда – дырок и электронов – под действием фононов сопровождаются процессами рекомбинации, т. е. процессами взаимной нейтрализации соответствующих зарядов за счет занятия одним из свободных электронов любого ближайшего вакантного места электронной оболочки соответствующего атома –дырки - под действием внутриатомных сил притяжения.

Основными материалами в микроэлектронике являются полупроводниковые материалы 4-й группы таблицы Менделеева, в частности германий Ge и кремний Si (4 валентных электрона во внешней оболочке атома). Для однородных (безпримесных) или т. н. собственных полупроводников процессы термогенерации и рекомбинации являются равновесными в смысле равенства концентраций свободных электронов n и дырок p, которые образуются попарно: n=p. Иными свойствами обладают примесные полупроводники (пп). Донорные пп со структурой А4В5 (А – валентность основного материала, например кремния, В – валентность донорной примеси) обладают проводимостью n-типа (пп n-типа), т. е. концентрация электронов выше концентрации дырок. Это объясняется тем, что «лишний» валентный электрон донорной примеси относительно слабо связан с соответствующим узлом решетки и в процессе термогенерации оказывается свободным, не нарушая при этом структуры основных связей узла. При этом ионизированный атом примеси (ион примеси) не является свободным носителем заряда – дыркой –а оказывается неподвижным зарядом, т. е. не принимает непосредственного участия в токовых процессах. Акцепторные пп со структурой А4В3 соответственно обладают проводимостью p-типа (пп p-типа), т. е. концентрация дырок выше концентрации электронов. Соответственно в примесных пп различают концентрации основных n_n, p_p и неосновных n_p, p_n носителей заряда. Естественно что концентрации неосновных носителей значительно меньше концентраций основных носителей заряда. Следует отметить, что неосновные носители зарядов в примесных пп появляются вследствие термогенерационных процессов, определяющих наличие элементов их собственной проводимости при повышении энергии фононов.

С квантовой точки зрения свойство электропроводности объясняется энергетической зонной структурой твердого тела (кристалла). Из решений уравнения Шредингера (см. литературу) следует, что в кристалле можно выделить следующие энергетические зоны: нижнюю валентную зону, в которой находятся электроны внешней оболочки атомов при отсутствии процессов термогенерации, среднюю запрещенную зону, в пределах которой без дополнительных условий свободные носители заряда находиться не могут, верхнюю свободную зону или зону проводимости, которая заполняется свободными электронами в процессе термогенерации при условии, что энергия фононов превышает энергию запрещенной зоны. В примесных пп дополнительно возникают донорные и акцепторные уровни (не зоны, а уровни), которые находятся вблизи потолка и дна запрещенной зоны соответственно. Таким образом, проводимость собственных пп обусловлена возможным наличием свободных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне вследствие процессов термогенерации (собственная проводимость). Проводимость донорных пп обусловлена наличием свободных электронов в зоне проводимости при условии их перехода с донорного уровня в эту зону в процессе термогенерации (проводимость n-типа). Проводимость акцепторных пп обусловлена наличием дырок в валентной зоне при условии перехода электронов из валентной зоны на акцепторный уровень в процессе термогенрации (проводимость p-типа). Следует подчеркнуть, во-первых, что соответствующие носители зарядов на донорном и акцепторном уровнях не являются свободными (ионы примеси) и не могут принимать непосредственного участия в токовых процессах, так как находятся в пределах запрещенной зоны.Во-вторых, с квантовой или энергетической точки зрения смысл свободных носителей заряда и их параметров определяется положением (движением) электронов с т. н. «эффективной» массой в периодическом поле кристаллической решетки (см. литературу).

Представим основные количественные соотношения для концентраций свободных носителей зарядов. Обозначим:

j_v- энергия верхней границы валентной зоны

j_s- энергия нижней границы свободной зоны

j_d- энергия донорных уровней

j_a-энергия акцепторных уровней

j_z = j_s – j_v- энергия запрещенной зоны

j_F- энергия уровня Ферми – уровня электрохимического равновесия пп (под электрохимическим равновесием понимают совместные условия равновесия свободных носителей заряда по электрическим и химическим параметрам, учитывая их двойственную природу).

Отметим, что в микроэлектронике энергетические характеристики обычно измеряют в т. н. электронвольтах (эВ)– относительных энергетических единицах, определяемых как j = E/q = kT/q, где Е = кТ – энергия в стандартных единицах (джоулях), к – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура в единицах шкалы Кельвина, q – элементарный заряд электрона.

Количественные соотношения для концентраций свободных носителей зарядов определяются их распределением по энергии:

Собственные (i) пп (i - индекс собственной проводимости):

n_i = N_sexp[-( j _s – j _F)/ j_т], где j_т = kT/q =0,025 В при Т = 300⁰К – стандартный температурный потенциал при нормальной температуре, N_s – эффективная (максимальная) концентрация электронов в зоне проводимости.

р_i = N_v exp[-( j _F – j _v)/ j_т], где N_v – эффективная (максимальная) концентрация дырок в валентной зоне.

n_i = p_i, тогдаj _F(i) = ( j _s – j _v)/2 = j_Е – середина запрещенной зоны.

Примесные пп:

Для примесных пп выполняется т. н. соотношение действующих масс

np = n_i² =p_i², точнее, с учетом основных и неосновных носителей заряда n_np_n = n_i² =p_i² p_pn_p = n_i² =p_i², поэтому для донорных пп

n_n = n_i exp[-( j_Е - j_F )/ j_T],и соответственноj _F(n) = j_Е + j_Tln n/n_i

Для акцепторных пп

p_p = n_i exp[-( j_F - j_E )/ j_T], и соответственноj _F(p) = j_Е - j_Tln p/n_i

Полученные соотношения показывают соответствующее смещение уровней Ферми для примесных пп относительно уровня Ферми собственного пп, т. е. относительно середины запрещенной зоны. Данное обстоятельство играет существенную роль в физике микроэлектронных приборов.

Концентрация свободных носителей зарядов – электронов и дырок – определяет свойство и характеристики электропроводности твердых тел вообще и пп в частности. Представим в общем случае выражение для удельной проводимости d

d = 1/r = qnm_n + qpm_р

Где: m_n и m_р - подвижность (средняя скорость движения относительно напряженности электрического поля) соответствующих носителей заряда; r – удельное сопротивление материала.

Подставляя в последнее уравнение ранее рассмотренные соотношения для концентраций соответствующих носителей зарядов, можно получить зависимости электропроводности от ширины запрещенной зоны. Например, для собственных пп получим

d_i = q(m_n + m_p)(N_sN_v)^1/2exp(- j_z/j_т)

Аналогичные по структуре выражения можно записать для примесных пп с заменой в них ширины запрещенной зоны j_z = (j_s – j_v) на соответствующие разности (j_s - j_d) для донорных пп и (j_a - j_v) для акцепторных пп. Отсюда следуют важные выводы. Во-первых, электропроводность твердых тел является явной функцией их ширины запрещенной зоны и, соответственно, концентрации свободных носителей заряда. Данный вывод является основой классификации твердых тел на металлы (максимальная электропроводность при j_z =0), диэлектрики (минимальная электропроводность при j_z = 3эВ и более), полупроводники (средняя электропроводность при j_z = 0,66 эВ для германия и j_z = 1,08 эВ для кремния). Во-вторых, германиевые и кремниевые приборы обладают различными электрофизическими свойствами вследствие различия в их ширине запрещенной зоны. В-третьих, электропроводность примесных пп существенно зависит от степени легирования, т. е. от концентрации и соответствующих энергетических уровней донорных и акцепторных примесей. В-четвертых, существует явная зависимость электропроводности от температуры в виде функции j_т = kT/q в последнем выражении. Рассмотренные свойства электропроводности во многом определяют специфику микроэлектронных устройств.

Дата добавления: 2015-07-25