ПРИКЛАДИ. Завдання 1. Процес виробництва на підприємстві описується виробничою функцією ,

Завдання 1. Процес виробництва на підприємстві описується виробничою функцією ,

де Q — обсяг виробництва, L — обсяг використовуваних трудових ресурсів, К — обсяг використання устаткування.

Знайдіть алгебраїчний вираз для ізокванти, якщо Q = 5, і зобразіть цю ізокванту.

Ставка орендної плати за устаткування вдвічі перевищує ставку оплати праці й дорівнює 2 грош. од. Якщо підприємство використовує 2 од. праці та 2 од. капіталу, то чи мінімізує воно витрати за такої комбінації ресурсів? Якщо ні, то чи можна зменшити витрати, не змінюючи при цьому обсяг виробництва?

Розв’язання

Підставивши замість Q означений обсяг виробництва і виразивши один змінний ресурс через інший, отримаємо алгебраїчний вираз для ізокванти:

Підібравши декілька значень для L, знайдемо відповідні значення для К і на їх підставі побудуємо ізокванту, що відповідає обсягу виробництва в 5 одиниць продукції.

а) L = 1; K = 8; г) L = 3; K = 0,89;

б) L = 1,5; K = 3,6; д) L = 3,2; K = 0,78;

в) L = 2; K = 2;е) L = 4; K = 0,5.

Враховуючи, що ціна одиниці праці вдвічі нижча від ціни одиниці капіталу (Р_к = 2 Р_L), неважко підрахувати, що витрати підприємства на 2 од. капіталу та 2 од. праці становлять 6 грош. од. Але витрати можна зменшити (не змінюючи обсягу виробництва), якщо зменшити використання капіталу до 0,78 од. і збільшити витрати праці до 3,2 од. Тоді загальна сума витрат становитиме 4,76 грош. од.

Графічно точку рівноваги підприємства знайдемо за допомогою ізокости та ізокванти (рис. 7). Точка дотику ізокости та ізокванти буде визначати комбінацію ресурсів, що забезпечує найменші витрати.

У точці дотику тангенс кута нахилу обох ліній має однакову величину. Враховуючи, що в рівнянні відношення – є кутовим коефіцієнтом ізокости і в наведеному прикладі становить , кут нахилу шуканої ізокости становитиме 26,6⁰. Провівши під таким кутом лінію, дотичну до ізокванти, отримаємо точку рівноваги підприємства при Q = 5.

Комбінацію праці та капіталу, яка забезпечує підприємству найменші витрати при виробництві 5 од. продукції, можна отримати й математично. Оскільки ставка орендної плати вдвічі перевищує ставку оплати праці, то загальна сума витрат за будь-якої комбінації факторів виробництва визначатиметься на основі функ­ції ТС = 2 К + L. Якщо в цій
функції К виразити через L на підставі вже визначеного виразу для ізокванти, то отримаємо:

.

Знайдемо мінімум даної функції, для чого візьмемо похідну для функції витрат і отриманий вираз прирівняємо до нуля. Тоді

Тоді

Отже, найменша сума витрат для виробництва 5 од. продукції становитиме ТС = 2 · 0,79 + 3,175 = 4,76 (грош. од.).

Рис. 7. Точка рівноваги підприємства

ПРАКТИЧНІ ЗАВДАННЯ

1. За допомогою графічного зображення кривої середнього продукту праці (рис. 7.1), дайте відповіді на запитання:

а) чи збігатимуться при L = 20 максимум середнього та максимум сукупного продукту?

б) якщо AP = 65 при L = 15, а граничний продукт 16-ї одиниці праці дорівнює 10, то яка величина сукупного продукту при L = 16;

в) яким буде значення TP, якщо AP = 40?

г) якщо граничний продукт 30-ї одиниці праці має від’ємне значення, то чи означає це, що середній продукт праці в цій точці теж має від’ємне значення?

д) для якого рівня L середній та граничний продукти праці набувають однакових значень?

Рис. 7.1. Крива середнього продукту праці

2. За допомогою діаграми ізокост—ізоквант (рис. 7.2) дайте відповідь на такі запитання:

а) Яка гранична норма технічного взаємозаміщення в точці А?

б) Якщо в точці В Р_К = 6 грош. од. і Р_L = 4 грош. од. і підприємство, що знаходиться у цьому становищі, використовує 50 од. капіталу та 30 од. праці, чому дорівнює величина середніх витрат виробництва 100 од. продукції?

в) Чи відображає точка С комбінацію факторів виробництва, яка використовується для визначення довгострокових середніх витрат при встановленні ціни на 80 од. продукції? Чому «так» чи чому «ні»?

г) Поясніть, як мали б змінюватися ціни на ресурси, щоб точка С відповідала такій комбінації цих ресурсів, за якої витрати у довгостроковій перспективі були б мінімальними?

  Рис. 7.2. Ізокости та ізокванти підприємства

3. На рис. 7.3 зображено карту ізоквант гіпотетичного підприємства. За даними рисунку дайте відповіді на запитання:

  Рис. 7.3 Ізокванти підприємства

А.Яка величина коефіцієнта еластичності виробництва за працею при зміні обсягу виробництва від 25 до 50 од.?

Б. Яка величина коефіцієнта еластичності масштабу?

В. Який характер віддачі зміни масштабу виробництва?

Г. Яка величина граничної норми технологічної заміни працею капіталу для обсягу виробництва Q = 50 при збільшенні використання праці з 15 до 20 од.?

4. Бюджет підприємства складає 60 грн. Вартість одиниці праці 1 грн., одиниці капіталу 2грн. Рівняння ізокванти має вигляд:

L = (578 ÷ (K + 3)) - 2, де L, K – кількість праці та капіталу відповідно. Дайте аналітичне рішення рівноваги виробника.

5. Підрахуйте середній та граничний продукти фірми, якщо відомі такі дані:

Праця
ТР

Коли починає діяти спадаючий ефект масштабу виробництв?

6. Заповніть пропуски в таблиці:

Кількість одиниць праці Х	Сукупний продукт, ТР	Середній продукт, АР	Граничний продукт, МР

1) Побудуйте криві сукупного, середнього та граничного продукту

2) Поясність взаємозв’язок, що існує між кривими сукупного та граничного продукту.

7. Заповніть пропуски в таблиці на підставі наведених даних.

Обсяг змінного ресурсу	Сукупний продукт, ТР	Граничний продукт, МР	Середній продукт, АР
			4,25
			3,8

1) Побудуйте криві сукупного, середнього та граничного продукту

2) Поясність взаємозв’язок, що існує між кривими сукупного та граничного продукту.

8. Заповніть пропуски в таблиці

Кількість одиниць капіталу	Сукупний продукт, ТР	Середній продукт, АР	Граничний продукт, МР
			-

1) Побудуйте криві сукупного, середнього та граничного продукту

2) Поясність взаємозв’язок, що існує між кривими сукупного та граничного продукту.

9. За даними таблиці побудуйте ізокванти для Q = 55; 90. Обчисліть граничну норму технічного взаємозаміщення працею капіталу для таких точок:

для ізокванти Q = 55 — при переході від L = 1 до L = 2 та від L = 2 до L = 3;

для ізокванти Q = 90 — при переході від L = 2 до L = 3 та від L = 3 до L = 5.

Капітал, од.	Праця, од.

---

Дата добавления: 2015-07-25