Еще в 7 классе можно предложить учащимся стереометрическое свойство: две различные пересекающиеся прямые задают единственную плоскость.

В самом начале изучения геометрии В.В.Шлыков определяет понятие «пересечение»:

«Пересечение нескольких фигур – это фигура, состоящая из всех общих точек данных фигур»[1]

Изучение пересекающихся прямых можно начать с вопроса о том, как могут располагаться две различные прямые на плоскости.

Ученики из опыта изучения геометрического материала в 5-6 классах определят, что две прямые могут не иметь общих точек, т. е. не иметь пересечения. Эти прямые они знают как параллельные.

Различные прямые могут иметь пересечение (например, точка С)

a С

b • К

В учебнике предлагается определение: «Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку»[2].

Разумно обсудить с учениками, что в этом случае у прямых есть общая точка, а есть точки, принадлежащие одной прямой, но не принадлежащие другой прямой (точка К).

В учебнике Шлыкова приводятся примеры пересекающихся прямых, расположенных на поверхности пространственных фигур. Таким образом прямые выводятся в пространство и появляется необходимость определять параллельные прямые следующим образом:

«Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются»[3].

В определении пересекающихся прямых в предыдущей редакции говорилось о существовании общей точки, но не уточнялось о ее единственности. Следует объяснить ученикам, что единственность можно легко доказать, используя аксиому «Через любые две точки плоскости проходит единственная прямая, каждая точка которой принадлежит плоскости»[4]. Как только предположить, что две различные прямые имеют хотя бы две общие точки, то сразу возникает противоречие с этой аксиомой. При доказательстве первой теоремы уже используется метод «от противного».

В последней редакции Шлыкова (там же, стр. 34): «Если две прямые плоскости имеют общую точку, то она единственная» (отсутствует слово «различные»).

Дата добавления: 2015-07-25