Параллельные скрещивающиеся

Изучение взаимного расположения прямых на плоскости и в пространств в школьном курсе геометрии

§1. Логическая структура изучения различных вариантов взаимного расположения прямых (на плоскости, в пространстве)

Логическая структура изучения взаимного расположения прямых (на плоскости, в пространстве) может быть такой:

1. Установление возможного количества общих точек (нет общих точек, только одна точка, бесконечно много).

2. Определение каждого из видов взаимного расположения (параллельность, пересечение, перпендикулярность (как частный случай пересечения), скрещивание).

3. Классификация взаимного расположения.

4. Формулировка признаков (параллельности, перпендикулярности, скрещивания).

5. Решение вопроса о существовании и единственности прямой, проходящей через заданную точку и параллельной (перпендикулярной) заданной прямой.

6. Получение алгоритмов различных построений.

Варианты взаимного расположения прямых

В 7 (10) классе можно сформировать у учащихся умение классифицировать изученные расположения двух различных прямых двумя способами.

Первый способ: расположение двух различных прямых в пространстве первоначально можно классифицировать по наличию общих точек (пересекаются или не пересекаются), а затем непересекающиеся прямые - по наличию плоскости, содержащей обе прямые (параллельные, скрещивающиеся).

Первый способ:

a b

(наличие общих точек)

есть нет

пересекающиеся не пересекаются

(наличие общей плоскости)

есть нет

параллельные скрещивающиеся

Второй способ: расположение двух различных прямых в пространстве можно первоначально классифицировать по наличию общей плоскости (сразу отделяется и определяется класс скрещивающихся прямых), а затем оставшиеся прямые классифицировать по наличию общих точек (параллельные, пересекающиеся).

Второй способ:

a b

(наличие общей плоскости)

нет есть

скрещивающиеся не скрещиваются

(наличие общих точек)

есть нет

Дата добавления: 2015-07-25