Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Передаточные функции линейных динамических систем

Физические основы измерительных преобразователей автоматических систем | Физика преобразователей температуры | Физика измерения усилий | Методы измерения параметров движения | Физические основы измерения состава и концентрации вещества | Основные задачи исследования автоматических систем | Общие сведения | Интегрирование f(t). | Теорема свертывания (Бореля). | Решение линейных уравнений с постоянными коэффициентами |


Читайте также:
  1. A Гальмування парасимпатичного відділу автономної нервової системи.
  2. A. Лімбічна система
  3. C) система нормативных правовых актов регулирования семейных отношений.
  4. DSM — система классификации Американской психиатрической ассоциации
  5. I По способу создания циркуляции гравитационные системы отопления.
  6. I этап реформы банковской системы относится к 1988-1990 гг.
  7. I. Общая характеристика и современное состояние системы обеспечения промышленной безопасности

Благодаря операционному исчислению стало возможным перейти от классических методов количественного описания динамических свойств линейных систем в виде дифференциальных уравнений к более экономным средствам – передаточным функциям, временным и частотным характеристикам.

Передаточную функцию можно трактовать как комплексный коэффициент преобразования входного воздействия динамической системы в ее реакцию на выходе. Для формирования передаточной функции дифференциальное уравнение системы относительно функций вещественного переменного преобразуют в уравнение для функций комплексного переменного с использованием рассмотренных интегральных преобразований.

Если ввести понятие передаточной функции динамической системы в форме преобразования Лапласа W (p) как отношение изображения выходной функции F (p) к изображению входной (управляющей) U (p) при нулевых начальных условиях W (p) =F (p)/ U (p), то оказывается, что изображение интеграла Дюамеля, являющегося изображением выходной функции, равно произведению передаточной функции на изображение управляющей функции.

Сложные динамические объекты редко идентифицируются сразу как единое целое – обычно получают их описание по частям или звеньям, а затем находят общее описание системы как описание соединения отдельных звеньев.

В этом случае передаточные функции оказываются удобным инструментом определения общего описания линейной системы. Вначале рассмотрим примеры передаточных функций некоторых элементарных звеньев.

Рассмотренные нами ранее уравнения 2-го порядка для механической колебательной системы или электрического колебательного контура, записанные в общем виде как

a 2 + a 1 + a 0 x=ku,

приводят к передаточной функции вида

W (p) = .

Если масса механической системы или индуктивность электрической цепи пренебрежимо малы, то приведенное уравнение вырождается в уравнение первого порядка a 1 + a 0 x=ku и его передаточная функция W (p) =k /(a 1 p + a 0).

Уравнение интегрирующего звена Tdx / dt=u, его решение – x= , а передаточная функция W (p) = 1/ Tp.

Звено с постоянным запаздыванием (типа, например, конвейера) описывается уравнением x (t) =u (tt) и его передаточная функция W (p) =e–pτ.

В управляющих устройствах систем управления используют звенья, имеющие передаточные функции, обратные передаточным функциям колебательного и инерционного звеньев, например, форсирующее звено первого порядка с передаточной функцией W (p) =Tp +1, или форсирующее звено второго порядка с передаточной функцией W (p) =a 2 p 2+ a 1 p +1, или дифференцирующее звено W (p) =ap.

Звенья в системе могут соединяться последовательно, параллельно и встречно-параллельно (обратной связью).

Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению входящих в цепочку звеньев:

W (p) = .

При параллельном соединении звеньев результирующая передаточная функция равна сумме передаточных функций входящих в соединение звеньев:

W (p) = .

И, наконец, соединение двух звеньев по принципу обратной связи, когда

x вх1 =x вх± x вых2

может быть получена так:

x вых =W 1(p) x вх1; x вых2 =W 2(p) x вых

W (p) = .

При этом верхний знак «–» относится к положительной обратной связи, а нижний «+» к отрицательной.

Обратную связь принято называть жесткой, если W 2(p) = const, то есть звено в обратной связи есть простой усилитель. Нежесткие обратные связи имеют ряд разновидностей – гибкие, изодромные, скоростные, запаздывающие и пр.


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 126 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Примеры интегрирования линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом.| Частотные характеристики линейных динамических систем

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)