Означення
1.Функція  неперервна в точці х0, якщо вона:
1) Визначена в точці х0 і в деякому її колі та існує значення  .
2) Існує границя  , незалежно від способу прямування їх до х0.
3) А = .
2.Функція у = неперервна в точці х0, якщо вона визначена в точці х0 і в деякому її колі та нескінчено малому прирості аргументу  відповідає нескінчено малий приріст функції такий, що  , де ∆у – приріст функції являє собою нескінчено малу величину від ∆х.
3.Функція у = неперервна на інтервалі (а,в), якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу.
4. Конструктивне визначення (необхідна і достатня умова неперервності функції):
Функція у = неперервна в точці х0, якщо виконуються 5 умов:
1) Існує . Якщо визначена в  і в її околі.
2) Існує ліва границя функції в точці х0.  .
3) Існує права границя функції в точці х0.  .
4) Виконується рівність  =  = а.
5) Виконується рівність = а.
Функція розривна в точці  , якщо вона визначена в скіль завгодно близьких точках, але не в точці , тобто коли хоча б одна з умов не виконується.
|
