Оформим результаты в тиде таблицы

Критерий	Оптимальный вариант
Максимакса
Вальда
Сэвиджа
Гурвица
Лапласа

Учитывая то, что:

Критерий Вальда(максимин) считается фундаментальным критерием. К нему надо прибегать в случаях, когда ошибки в выборе стратегии поведения могут привести к катастрофическим последствиям, а также когда решение можно принять только один-единственный раз и в последующем его изменить уже не удастся.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа – ориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли.

Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями край­него пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих способов поведения соответствующими весами ρ и (1 — ρ).

Критерий Лапласа полагает все состояния среды равновероятными.

Сделаем выводы:

ЛПР, не допускающему даже минимальный риск следует выбрать 1 вариант оборудования.

В тех случаях, если ЛПР нацелено на максимизацию максимальной прибыли (полагает наилучший из вариантов развития событий) или на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли(допускает разумный риск) или пытается уравновесить случаи крайнего пессимизма/оптимизма или пологает все варианты среды равновероятными, тогда ему следует выбрать 3-й вариант оборудования.

5.) Предположив, что данные таблицы представляют затраты предприятия вместо предполагаемой прибыли, определим выбор, который сделает предприниматель при использовании каждого из следующих критериев: максимин; максимакс; критерий Гурвица(ρ = 0,6); критерий Сэведжа; критерий Лапласа.

Платежная матрица будет иметь вид:

Оборудование	Прибыль, если рынок
неблагоприятный, млн. руб.	благоприятный, млн. руб.
	-320	-70
	-270	-45
	-770	-30

1. По критерию максимакс найдем наибольший элемент в платежной матрице и выберем соответствующий ему вариант оборудования. Наибольшим является элемент З3.2=-30 млн. руб., которому соответствует 3-й вариант оборудования.

2. Для выбора варианта по критерию максимина(Вальда) выберем максимальный из минимальных элементов в строках. Этим элементом является элемент З2.1=-270 млн. руб, которому соответствует 2- стратегия.

3. Для выбора варианта по критерию Лапласа, будем полагать что варианты состояния среды равновероятны => вероятность каждого из них р=1/2=0.5.

Далее рассчитаем среднюю ожидаемую величину затрат при реализации каждого варианта и выберем минимальную из них:

Зср.о.1=(-320-70)*0,5=-195

Зср.о.2=(-270-45)*0,5=-157,5

Зср.о.3=(-770-30)*0,5=-400

Оптимальным по критерию Лапласа является 3-й вариант.

4. Для выбора по критерию Сэвиджа (критерию минимизации максимальных рисков(сожалений)), построим матрицу рисков(сожалений), элементы которой рассчитываются как разность между максимальным элементом в столбце платежной матрицы и элементом платежной матрицы:

Оборудование	Прибыль, если рынок
неблагоприятный, млн. руб.	благоприятный, млн. руб.

Далее найдем минимальный из максимальных элементов строк. Это Элемент R3.2=15, которому соответствует 2-й вариант оборудования.

5. Для выбора оптимального варианта по критерию Гурвица (пессимизма-оптимизма) при коэффициенте пессимизма р=0,6 рассчитаем коэффициент значимости, соответствующий наиболее благоприятному состоянию среды 1-p=0,4.

Т.к. в имеющейся платежной матрице уже указаны благоприятные и неблагоприятные состояния, и варианта среды всего 2, то платежная матрица примет вид:

Оборудование	Прибыль, если рынок	М
неблагоприятный, млн. руб. (p=0,6)	благоприятный, млн. руб. (1-p=0,4)
	-320	-70	-220
	-270	-45	-180
	-770	-30	-474

В столбце М указаны математические ожидания. Минимальное из них соответствует 2-ому варианту оборудования, следовательно он является предпочтительным согласно критерию Гурвица.

Результаты оформим в виде таблицы:

Критерий	Оптимальный вариант
Максимакса
Вальда
Сэвиджа
Гурвица
Лапласа

Вывод: При действиях в условиях неопределенности, а так же а случае крайнего оптимизма ЛПР следует выбирать3- вариант. В остальных случаях- 2-й.

ЗАДАНИЕ 1.4. Решите задачу по теме «Критерии принятия решений в условиях неопределенности»: сформируйте индивидуальное задание в соответствии с коэффициентом, постройте матрицу выплат и ответьте на поставленные в задании вопросы. По результатам расчетов сделайте выводы.

Варианты 1-10. Для выпуска нового вида продукции рассматриваются 5 вариантов оборудования. Оборудование характеризуется следующими экономическими показателями:

Показатели
Постоянные издержки, млн. руб.	2+К	2,5+К	1,5+К	1,8+К	2,2+К
Средние переменные издержки, руб./шт.	20+10*К	15+10*К	30+10*К	25+10*К	18+10*К

Производственные затраты ТС_i для i оборудования за­даются следующей формулой:

ТС_i = FC_i +AVC _i*Q.

где FC_i – постоянные затраты, AVC_i – удельные переменные.

Спрос на новую продукцию в течение месяца может принимать значения, тыс. шт: 800 +100*К, 850 +100*К, 900 +100*К, 1000 +100*К.

Определите наиболее подходящий тип оборудования используя критерии максимакса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (положите ρ = 0,6). Полученные реше­ния сравните.

Вариант 10

Показатели
Постоянные издержки, млн. руб.		4,5	3,5	3,8	4,2
Средние переменные издержки, руб./шт.

Спрос на продукцию (Вариант 10)

Спрос

Рассчитаем издержки, соответствующие различным вариантам оборудования при различных объемах спроса:

1.Спрос(Q) шт
Издержки(млн.руб.)(ТС)
2.(Q) тыс шт
Издержки(млн.руб.)(ТС)
	39,5	41,25		46,5
3.(Q) шт
Издержки(млн.руб.)(ТС)
	53,5		58,5	63,5
4.(Q) шт
Издержки(млн.руб.)(ТС)
	48,8	51,05	53,3	57,8
5.(Q) шт
Издержки(млн.руб.)(ТС)
	42,2	44,1		49,8

По полученным данным построим платежную матрицу(затрат):

Альернативы (Вар. оборуд)	Состояния среды (спрос) тыс.шт.
	-44	-46	-48	-52
	-39,5	-41,25	-43	-46,5
	-53,5	-56	-58,5	-63,5
	-48,8	-51,05	-53,3	-57,8
	-42,2	-44,1	-46	-49,8

Определите наиболее подходящий тип оборудования используя критерии максимакса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (положите ρ = 0,6). Полученные реше­ния сравните.

Дата добавления: 2015-07-25